解题方法
1 . 新高考取消文理分科，采用选科模式，这赋予了学生充分的自由选择权.新高考地区某校为了解本校高一年级将来高考选考历史的情况，随机选取了100名高一学生，将他们某次历史测试成绩（满分100分）按照
分成5组，制成如图所示的频率分布直方图.
的值并估计这100名学生本次历史测试成绩的众数和中位数.
(2)据调查本次历史测试成绩不低于60分的学生，高考将选考历史科目；成绩低于60分的学生，高考将不选考历史科目.按分层抽样的方法从测试成绩在
的学生中选取5人，再从这5人中任意选取2人，求这2人中至少有1人高考选考历史科目的概率.
分成5组，制成如图所示的频率分布直方图.
的值并估计这100名学生本次历史测试成绩的众数和中位数.(2)据调查本次历史测试成绩不低于60分的学生，高考将选考历史科目；成绩低于60分的学生，高考将不选考历史科目.按分层抽样的方法从测试成绩在
的学生中选取5人，再从这5人中任意选取2人，求这2人中至少有1人高考选考历史科目的概率.
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名校
解题方法
2 . 如图，在平面直角坐标系
中有一个点阵，点阵中所有点的集合为
，从集合
中任取两个不同的点，用随机变量
表示它们之间的距离.
时，求的分布列.
(2)对给定的正整数
.
（i）求随机变量的所有可能取值的个数；（用含有
的式子表示）
（ii）求概率
.（用含有的式子表示）
中有一个点阵，点阵中所有点的集合为，从集合中任取两个不同的点，用随机变量表示它们之间的距离.
时，求的分布列.(2)对给定的正整数
.（i）求随机变量
的所有可能取值的个数；（用含有的式子表示）（ii）求概率
.（用含有的式子表示）
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2024-04-22更新
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1171次组卷
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2卷引用：山东省菏泽市第一中学南京路校区2024届高三下学期4月月考数学试题
名校
3 . 辽宁省朝阳市妇联发挥阵地优势，在市妇女儿童活动中心开展了“萌童成长”寒假公益课堂，涵盖了创意美术、传统文化、科学小实验、“亲子阅读”等丰富的活动． 公益课堂共开设24期，近200名少年儿童受益． 从参加公益课堂的少年儿童中随机抽取50名少年儿童进行问卷调查（满分100分），将问卷调查结果按
，
，
，
，
，
，
，
分成八组，并绘制成频率分布直方图，如图所示．的值，并估计被抽取的50名少年儿童问卷调查结果的平均数（同一组数据用该组区间的中点值作代表）；
(2)若从样本中问卷调查结果在和内的少年儿童中随机抽取2名少年儿童，求随机抽取的这2名少年儿童在同一组的概率．
，，，，，，，分成八组，并绘制成频率分布直方图，如图所示．
的值，并估计被抽取的50名少年儿童问卷调查结果的平均数（同一组数据用该组区间的中点值作代表）；(2)若从样本中问卷调查结果在
和内的少年儿童中随机抽取2名少年儿童，求随机抽取的这2名少年儿童在同一组的概率．
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2024-04-21更新
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334次组卷
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4卷引用：辽宁省辽阳市集美中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题
辽宁省辽阳市集美中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题辽宁省部分高中2023-2024学年高一下学期4月联考数学试题（已下线）15.2 随机事件的概率-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题10.1 随机事件与概率-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）
解题方法
4 . 将编号为
的4个小球随机放入编号为的4个凹槽中，每个凹槽放一个小球，则至少有2个凹槽与其放入小球编号相同的概率是（ ）
的4个小球随机放入编号为的4个凹槽中，每个凹槽放一个小球，则至少有2个凹槽与其放入小球编号相同的概率是（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
5 . Unidentified Flying Object，简称UFO，俗称飞碟，通常被人们看作是外地文明派到地球的使者．为了调查国内网友对UFO的了解情况，资深UFO爱好者李磊，在网上发起了一项“UFO”有奖问答，共有10000名网友参加，李磊随机抽取了1000名（得分都在60～100分之间），将得分分成4组：
，
，
，
，并整理得到如下频率分布直方图：
的高分网友发放奖品，试估计这次有奖问答的获奖分数线；（保留一位小数）
(2)用分层随机抽样的方法从，两个分数段共抽取出4名网友，再从这4名网友中随机抽取2名依次分享UFO时间供大家交流，求第一个分享的网友得分在的概率．
，，，，并整理得到如下频率分布直方图：
的高分网友发放奖品，试估计这次有奖问答的获奖分数线；（保留一位小数）(2)用分层随机抽样的方法从
，两个分数段共抽取出4名网友，再从这4名网友中随机抽取2名依次分享UFO时间供大家交流，求第一个分享的网友得分在的概率．
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名校
解题方法
6 . 现有四种不同的颜色要对如图形中的五个部分进行着色，其中任意有公共边的两块着不同颜色的概率为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-04-15更新
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1684次组卷
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3卷引用：江西省抚州市临川第二中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
解题方法
7 . 某班成立了
，
两个数学兴趣小组，组有5名学生，组有10名学生．在某次测验中，组学生的成绩如图所示，组学生的平均成绩为117分，方差为14．若从组学生中随机抽取2人作为兴趣小组组长，则这2个组长的成绩均在120分以上的概率为______ ；若将组学生、组学生该次测验的成绩混合在一起，产生一组新的数据，则这组新数据的方差为______ ．
，两个数学兴趣小组，组有5名学生，组有10名学生．在某次测验中，组学生的成绩如图所示，组学生的平均成绩为117分，方差为14．若从组学生中随机抽取2人作为兴趣小组组长，则这2个组长的成绩均在120分以上的概率为组学生、组学生该次测验的成绩混合在一起，产生一组新的数据，则这组新数据的方差为
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解题方法
8 . 设甲盒中有4个红球，2个白球；乙盒中有2个红球，4个白球．先从甲盒中随机取出一球放入乙盒，用事件表示“从甲盒中取出的是红球”，用事件表示“从甲盒中取出的是白球”；再从乙盒中随机取出一球，用事件
表示“从乙盒中取出的是红球”，则下列结论正确的是（ ）
表示“从甲盒中取出的是红球”，用事件表示“从甲盒中取出的是白球”；再从乙盒中随机取出一球，用事件表示“从乙盒中取出的是红球”，则下列结论正确的是（ ）| A．事件与事件是互斥事件 | B．事件与事件是独立事件 |
C． | D． |
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2024-04-03更新
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1299次组卷
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2卷引用：内蒙古自治区呼和浩特市剑桥中学2023-2024学年高二下学期第一次（3月）月考数学试题
名校
解题方法
9 . 随着科学技术飞速发展，科技创新型人才需求量增大，在2015年，国家开始大力推行科技特长生招生扶持政策，教育部也出台了《关于“十三五”期间全面深入推进教育信息化工作的指导意见（征求意见稿）》为选拔和培养科技创新型人才做好准备.某调研机构调查了
两个参加国内学科竞赛的中学，从两个中学的参赛学员中随机抽取了60人统计其参赛获奖情况，并将结果整理如下：
(1)试判断是否有
的把握认为获得区前三名及以上名次与所在的学校有关？
(2)用分层抽样的方法，从样本中获得区前三名及以上名次的学生中抽取5人，再从这5人中任选3人进行深度调研，求所选的3人中恰有2人来自中学的概率.
附：
，其中
.
两个参加国内学科竞赛的中学，从两个中学的参赛学员中随机抽取了60人统计其参赛获奖情况，并将结果整理如下：| 未获得区前三名及以上名次 | 获得区前三名及以上名次 | |
| 中学 | 11 | 6 |
| 中学 | 34 | 9 |
的把握认为获得区前三名及以上名次与所在的学校有关？(2)用分层抽样的方法，从样本中获得区前三名及以上名次的学生中抽取5人，再从这5人中任选3人进行深度调研，求所选的3人中恰有2人来自
中学的概率.附：
，其中. | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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2024-04-03更新
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408次组卷
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3卷引用：四川省绵阳市三台中学校2024届高三下学期第二学月测试文科数学试题
四川省绵阳市三台中学校2024届高三下学期第二学月测试文科数学试题陕西省商洛市2024届高三尖子生学情诊断考试（第二次）数学（文科）试卷（已下线）专题10.1 概率与统计的综合运用【十一大题型】（举一反三）（新高考专用）-1
解题方法
10 . 交通拥堵指数是表征交通拥堵程度的客观指标，用TPI表示，TPI越大代表拥堵程度越高．某平台计算TPI的公式为：
，并按TPI的大小将城市道路拥堵程度划分为如下表所示的4个等级：
某市2024年元旦及其前后共7天与2023年同期的交通高峰期城市道路TPI的统计数据如下图：
(1)从2024年元旦及其前后共7天中任取2天，求这2天中至少有1天交通高峰期城市道路TPI为“拥堵”的概率；
(2)从2024年元旦及其前后共7天中任取3天，将这3天中交通高峰期城市道路TPI比2023年同日TPI高的天数记为X，求X的分布列及数学期望．
，并按TPI的大小将城市道路拥堵程度划分为如下表所示的4个等级：TPI |
|
|
| 不低于4 |
拥堵等级 | 畅通 | 缓行 | 拥堵 | 严重拥堵 |
(1)从2024年元旦及其前后共7天中任取2天，求这2天中至少有1天交通高峰期城市道路TPI为“拥堵”的概率；
(2)从2024年元旦及其前后共7天中任取3天，将这3天中交通高峰期城市道路TPI比2023年同日TPI高的天数记为X，求X的分布列及数学期望．
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