古典概型练习题及答案-衡阳高中数学-特供-组卷网

2019·全国·高考真题

单选题 | 较易(0.85) |

真题名校

1 . 生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为

A．	B．
C．	D．

2019-06-09更新 | 27854次组卷 | 96卷引用：湖南省衡阳市衡东县欧阳遇实验中学2018-2019学年高二下学期期末数学试题

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2024·广东惠州·一模

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

组合数的计算计算古典概型问题的概率二项分布的均值

名校

2 . 有两个盒子，其中1号盒子中有3个红球，2个白球；2号盒子中有6个红球，4个白球．现按照如下规则摸球．从两个盒子中任意选择一个盒子，再从盒中随机摸出2个球，摸球的结果是一红一白．
(1)你认为较大可能选择的是哪个盒子?请做出你的判断，并说明理由；
(2)如果你根据（1）中的判断，面对相同的情境，作出了5次同样的判断，记判断正确的次数为X，求X的数学期望（实际选择的盒子与你认为较大可能选择的盒子相同时，即为判断正确）．

2024-01-15更新 | 1985次组卷 | 6卷引用：湖南省衡阳市第八中学2024届高三下学期高考适应性练习（一）数学试题

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2017·全国·高考真题

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

根据频率分布表解决实际问题计算古典概型问题的概率

真题名校

3 . 某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：

最高气温	[10，15）	[15，20）	[20，25）	[25，30）	[30，35）	[35，40）
天数	2	16	36	25	7	4

以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率．

（1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；

（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率．

2017-08-07更新 | 19055次组卷 | 65卷引用：湖南省衡阳市第八中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学（文）试题

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22-23高二下·山西运城·期末

多选题 | 较难(0.4) |

分步乘法计数原理及简单应用实际问题中的计数问题实际问题中的组合计数问题计算古典概型问题的概率

名校

解题方法

分类分步问题

4 . 商场某区域的行走路线图可以抽象为一个

的正方体道路网（如图，图中线段均为可行走的通道），甲、乙两人分别从

，

两点出发，随机地选择一条最短路径，以相同的速度同时出发，直到到达

，

为止，下列说法正确的是（）

A．甲从

必须经过

到达

的方法数共有9种

B．甲从

到

的方法数共有180种

C．甲、乙两人在

处相遇的概率为

D．甲、乙两人相遇的概率为

2023-07-10更新 | 1364次组卷 | 6卷引用：湖南省衡阳市第八中学2024届高三上学期第五次月考数学试题

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23-24高三上·湖北·阶段练习

解答题-应用题 | 较难(0.4) |

由导数求函数的最值（不含参）计算古典概型问题的概率计算条件概率利用全概率公式求概率

名校

解题方法

利用条件概率公式求解条件概率利用导数求解函数的最值

5 . 有一位老师叫他的学生到麦田里，摘一颗全麦田里最大的麦穗，期间只能摘一次，并且只可以向前走，不能回头.结果，他的学生两手空空走出麦田，因为他不知前面是否有更好的，所以没有摘，走到前面时，又发觉总不及之前见到的，最后什么也没摘到.假设该学生在麦田中一共会遇到

颗麦穗（假设

颗麦穗的大小均不相同），最大的那颗麦穗出现在各个位置上的概率相等，为了使他能在这些麦穗中摘到那颗最大的麦橞，现有如下策略：不摘前

颗麦穗，自第

颗开始，只要发现比他前面见过的麦穗都大的，就摘这颗麦穗，否则就摘最后一颗.设

，该学生摘到那颗最大的麦穗的概率为

.（取

）
(1)若

，

，求

；
(2)若

取无穷大，从理论的角度，求

的最大值及

取最大值时

的值.

2023-12-19更新 | 1356次组卷 | 5卷引用：湖南省衡阳市第八中学2023-2024学年高二创新班上学期第三阶段测试数学试题

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23-24高三下·江西·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

计算古典概型问题的概率利用二项分布求分布列求离散型随机变量的均值二项分布的均值

名校

解题方法

互斥事件概率的求法利用二项分布概率公式求二项分布的分布列

6 . 为降低工厂废气排放量，某厂生产甲、乙两种不同型号的减排器，现分别从甲、乙两种减排器中各抽取100件进行性能质量评估检测，综合得分

的频率分布直方图如图所示：

减排器等级及利润率如下表，其中

．

综合得分的范围	减排器等级	减排器利润率
	一级品
	二级品
	三级品

(1)若从这100件甲型号减排器中按等级用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取10件，再从这10件产品中随机抽取5件，求抽取的5件中至少有3件一级品的概率；
(2)将频率分布直方图中的频率近似地看作概率，用样本估计总体，则：
①若从乙型号减排器中随机抽取4件，记

为其中二级品的个数，求

的分布列及数学期望；
②从数学期望来看，投资哪种型号的减排器利润率较大？

2024-03-29更新 | 1072次组卷 | 5卷引用：湖南省衡阳市衡阳县第一中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题

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2019·安徽淮南·一模

单选题 | 较难(0.4) |

分步乘法计数原理及简单应用计算古典概型问题的概率

名校

7 . 如图为我国数学家赵爽

约3世纪初

在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示意图，现在提供5种颜色给其中5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不同，则

区域涂色不相同的概率为

A．

B．

C．

D．

2019-03-04更新 | 6869次组卷 | 15卷引用：湖南省衡阳市第一中学2019-2020学年高三上学期7月第一次月考理科数学试题

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19-20高二下·江苏常州·期中

多选题 | 较难(0.4) |

判断事件是否是随机事件计算古典概型问题的概率

名校

解题方法

列举法、列表法解决古典概型问题探究性试题

8 . 4支足球队进行单循环比赛（任两支球队恰进行一场比赛），任两支球队之间胜率都是

．单循环比赛结束，以获胜的场次数作为该队的成绩，成绩按从大到小排名次顺序，成绩相同则名次相同．下列结论中正确的是（）

A．恰有四支球队并列第一名为不可能事件	B．有可能出现恰有三支球队并列第一名
C．恰有两支球队并列第一名的概率为	D．只有一支球队名列第一名的概率为