名校
1 . 质地均匀的正四面体模型四个表面分别标有
四个数字，抛掷一次并记录与地面接触面上的数字，记事件“数字为2的倍数”为事件
，“数字是5的倍数”为事件
，“数字是7的倍数”为事件
，则下列选项不正确的是（ ）
四个数字，抛掷一次并记录与地面接触面上的数字，记事件“数字为2的倍数”为事件，“数字是5的倍数”为事件，“数字是7的倍数”为事件，则下列选项不正确的是（ ）| A．事件、、两两互斥 |
B．事件 与事件 对立 |
C． |
| D．事件、、两两独立 |
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2024-04-08更新
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792次组卷
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3卷引用：湖南省衡阳市衡阳县第一中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
名校
2 . 为降低工厂废气排放量，某厂生产甲、乙两种不同型号的减排器，现分别从甲、乙两种减排器中各抽取100件进行性能质量评估检测，综合得分
的频率分布直方图如图所示：
．
(1)若从这100件甲型号减排器中按等级用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取10件，再从这10件产品中随机抽取5件，求抽取的5件中至少有3件一级品的概率；
(2)将频率分布直方图中的频率近似地看作概率，用样本估计总体，则：
①若从乙型号减排器中随机抽取4件，记
为其中二级品的个数，求的分布列及数学期望；
②从数学期望来看，投资哪种型号的减排器利润率较大？
的频率分布直方图如图所示：
．| 综合得分的范围 | 减排器等级 | 减排器利润率 |
 | 一级品 |  |
 | 二级品 |  |
 | 三级品 |  |
(1)若从这100件甲型号减排器中按等级用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取10件，再从这10件产品中随机抽取5件，求抽取的5件中至少有3件一级品的概率；
(2)将频率分布直方图中的频率近似地看作概率，用样本估计总体，则：
①若从乙型号减排器中随机抽取4件，记
为其中二级品的个数，求的分布列及数学期望；②从数学期望来看，投资哪种型号的减排器利润率较大？
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2024-03-29更新
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1009次组卷
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4卷引用：湖南省衡阳市衡阳县第一中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
名校
3 . 有一位老师叫他的学生到麦田里，摘一颗全麦田里最大的麦穗，期间只能摘一次，并且只可以向前走，不能回头.结果，他的学生两手空空走出麦田，因为他不知前面是否有更好的，所以没有摘，走到前面时，又发觉总不及之前见到的，最后什么也没摘到.假设该学生在麦田中一共会遇到
颗麦穗（假设颗麦穗的大小均不相同），最大的那颗麦穗出现在各个位置上的概率相等，为了使他能在这些麦穗中摘到那颗最大的麦橞，现有如下策略：不摘前
颗麦穗，自第
颗开始，只要发现比他前面见过的麦穗都大的，就摘这颗麦穗，否则就摘最后一颗.设
，该学生摘到那颗最大的麦穗的概率为
.（取
）
(1)若
，
，求；
(2)若取无穷大，从理论的角度，求的最大值及取最大值时
的值.
颗麦穗（假设颗麦穗的大小均不相同），最大的那颗麦穗出现在各个位置上的概率相等，为了使他能在这些麦穗中摘到那颗最大的麦橞，现有如下策略：不摘前颗麦穗，自第颗开始，只要发现比他前面见过的麦穗都大的，就摘这颗麦穗，否则就摘最后一颗.设，该学生摘到那颗最大的麦穗的概率为.（取）(1)若
，，求；(2)若
取无穷大，从理论的角度，求的最大值及取最大值时的值.
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2023-12-19更新
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1298次组卷
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5卷引用：湖南省衡阳市第八中学2023-2024学年高二创新班上学期第三阶段测试数学试题
解题方法
4 . 抛掷两枚质地均匀的骰子（标记为Ⅰ号和Ⅱ号），出现点数和为4的概率是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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5 . 甲、乙、丙、丁四人参加诗歌朗诵，甲第一个朗诵或乙第四个朗诵的概率是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
6 . 商场某区域的行走路线图可以抽象为一个
的正方体道路网（如图，图中线段均为可行走的通道），甲、乙两人分别从，两点出发，随机地选择一条最短路径，以相同的速度同时出发，直到到达，为止，下列说法正确的是（ ）
的正方体道路网（如图，图中线段均为可行走的通道），甲、乙两人分别从，两点出发，随机地选择一条最短路径，以相同的速度同时出发，直到到达，为止，下列说法正确的是（ ） A．甲从必须经过 到达的方法数共有9种 |
| B．甲从到的方法数共有180种 |
C．甲、乙两人在 处相遇的概率为 |
D．甲、乙两人相遇的概率为 |
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2023-07-10更新
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1232次组卷
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5卷引用：湖南省衡阳市第八中学2024届高三上学期第五次月考数学试题
湖南省衡阳市第八中学2024届高三上学期第五次月考数学试题山西省运城市2022-2023学年高二下学期期末数学试题山西省吕梁市2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）专题01 两个计数原理与排列组合（7类压轴题型）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）专题6.8 计数原理全章综合测试卷（提高篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）
名校
7 . 马林•梅森（MarinMersenne，1588-1648）是17世纪法国著名的数学家和修道士，也是当时欧洲科学界一位独特的中心人物．梅森在欧几里得、费马等人研究的基础上对
作了大量的计算、验证工作．人们为纪念梅森在数论方面的这一贡献，将形如（其中p是素数）的素数，称为梅森素数（素数也称质数）．在不超过40的素数中，随机选取3个不同的数，至少有一个为梅森素数的概率是（ ）
作了大量的计算、验证工作．人们为纪念梅森在数论方面的这一贡献，将形如（其中p是素数）的素数，称为梅森素数（素数也称质数）．在不超过40的素数中，随机选取3个不同的数，至少有一个为梅森素数的概率是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-05-13更新
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788次组卷
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4卷引用：湖南省衡阳市衡南县2022-2023学年高二下学期期末数学试题
湖南省衡阳市衡南县2022-2023学年高二下学期期末数学试题湖北省黄冈市浠水县第一中学2023届高三下学期5月高考仿真模拟数学试题（已下线）模块二 情境9 经典数学问题（已下线）第六篇 数论 专题1 数论中的特殊数 微点2 数论中的特殊数综合训练
名校
解题方法
8 . 从
，
，
，
，
中任取个不同的数分别记作
，
，则
的概率是（ ）
，，，，中任取个不同的数分别记作，，则的概率是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-08-31更新
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646次组卷
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4卷引用：湖南省衡阳市第一中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题
湖南省衡阳市第一中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题湖南省部分校教育联盟2022-2023学年高三上学期入学摸底测试数学试题（已下线）专题45 随机事件、频率与概率-3（已下线）10.2 事件的相互独立性（分层作业）-【上好课】（人教A版2019必修第二册）
解题方法
9 . 甲、乙两位同学暑假计划从吉林省去河北省旅游，他们所搭乘动车的“3+2”座位车厢如图所示，若这两位同学买到了同一排的座位，则他们的座位正好相邻的概率为（ ）
| A． | B． | C． | D． |
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2022-07-07更新
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415次组卷
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5卷引用：湖南省衡阳市祁东县2021-2022学年高一下学期期末数学试题
湖南省衡阳市祁东县2021-2022学年高一下学期期末数学试题河北省邢台市2021-2022学年高一下学期期末数学试题河北省承德市2021-2022学年高一下学期期末数学试题甘肃省庆阳市第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）高一下学期期末真题精选（常考60题29个考点专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）
名校
10 . 为了解中学生的身高情况，某部门随机抽取了某学校的100名学生，将他们的身高数据（单位：
）按
分为五组，绘制成如图所示的频率分布直方图
(1)求a并估计这100名学生身高的平均数；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）
(2)在上述样本中，用分层抽样的方法从身高在
的学生中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，求这2人中至少有1人身高不低于160的概率.
）按分为五组，绘制成如图所示的频率分布直方图(1)求a并估计这100名学生身高的平均数；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）
(2)在上述样本中，用分层抽样的方法从身高在
的学生中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，求这2人中至少有1人身高不低于160的概率.
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2022-07-07更新
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1170次组卷
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10卷引用：湖南省衡阳市部分校2021-2022学年高一下学期期末数学试题
湖南省衡阳市部分校2021-2022学年高一下学期期末数学试题广西贵港市2021-2022学年高一下学期期末教学质量监测数学试题河北省承德市2021-2022学年高一下学期期末数学试题云南省楚雄州2021-2022学年高一下学期期末教育学业质量监测数学试题广东省清远市2021-2022学年高一下学期期末数学试题湖北省孝感市应城市第一高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题青海省海东市2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）高一下学期数学期末考试高分押题密卷（三）-《考点·题型·密卷》（已下线）模块四 专题1 期末重组综合练（河北）甘肃省白银市白银区大成学校2023-2024学年高三上学期月考（一）数学试题
