古典概型的概率计算公式练习题及答案-2021年高中数学高考模拟-组卷网

2023·吉林长春·模拟预测

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

计算古典概型问题的概率写出简单离散型随机变量分布列独立事件的判断求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

1 . 乒乓球是中国的国球，我国选手取得世界乒乓球比赛的大部分冠军，甚至多次包揽整个赛事的所有冠军，乒乓球运动也深受人们的喜爱．乒乓球主要有白色和黄色两种，国际乒联将球的级别用星数来表示，星级代表质量指标等级，星级越高质量越好，级别最高为“☆☆☆”，即三星球，国际乒联专业比赛指定用球，二星球适用于国内重大比赛及国家队专业训练，一星球适用于业余比赛或健身训练．一个盒子装有9个乒乓球，其中白球有2个三星“☆☆☆”，4个一星“☆”，黄球有1个三星“☆☆☆”，2个一星“☆”
(1)逐个无放回取两个球，记事件

{第一次白球}，事件

{第二次三星球}，求

，并判断事件A与事件B是否相互独立；
(2)逐个无放回取球，取出白球即停止，取出的三星球数记为随机变量X，求随机变量X的分布列及期望．

2023-05-08更新 | 1383次组卷 | 5卷引用：湖南省株洲市第一中学2021届高三第二次模拟检测数学试题

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2021·陕西·模拟预测

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

完善列联表独立性检验解决实际问题计算古典概型问题的概率

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验列举法、列表法解决古典概型问题

2 . 为了迎接北京冬奥会，某学校团委组织了一次“奥运会”知识讲座活动，活动结束后随机抽取

名学生对讲座情况进行调查，其中男生与女生的人数之比为

，抽取的学生中男生有

名对讲座活动满意，女生中有

名对讲座活动不满意．
(1)完成

列联表，并回答能否有

的把握认为“对讲座活动是否满意与性别有关”；

	满意	不满意	合计
男生
女生
合计

(2)从被调查的对讲座活动满意的学生中，利用分层抽样抽取

名学生，再在这

名学生中抽取

名学生，谈自己听讲座的心得体会，求其中恰好抽中

名男生与

名女生的概率．
附：

，

．

2023-07-25更新 | 128次组卷 | 6卷引用：陕西省2021届高三下学期教学质量检测测评(六)文科数学试题

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2020·河南·模拟预测

单选题 | 较易(0.85) |

计算古典概型问题的概率

名校

解题方法

列举法、列表法解决古典概型问题

3 . 饕餮纹是青铜器上常见的花纹之一，最早见于长江中下游地区的良渚文化陶器和玉器上，盛行于商代至西周早期.将青铜器中饕餮纹的一部分画到方格纸上，如图所示，每个小方格的边长为一个单位长度，有一点P从点A出发，每次向右或向下跳一个单位长度，且向右或向下跳是等可能的，那么点P经过3次跳动后恰好沿着饕餮纹的路线到达点B的概率为（）

A．

B．

C．

D．

2023-09-19更新 | 534次组卷 | 36卷引用：四川省成都市第七中学2021-2022学年高三上学期一诊模拟考试数学（文）试题

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2021·山东烟台·一模

多选题 | 较易(0.85) |

计算古典概型问题的概率计算条件概率独立事件的乘法公式

名校

解题方法

列举法、列表法解决古典概型问题利用条件概率公式求解条件概率

4 . 骰子通常作为桌上游戏的小道具．最常见的骰子是六面骰，它是一个质地均匀的正方体，六个面上分别写有数字

．现有一款闯关游戏，共有

关，规则如下：在第

关要抛掷六面骰

次，每次观察向上面的点数并做记录，如果这

次抛掷所出现的点数之和大于

，则算闯过第

关，

假定每次闯关互不影响，则（）

A．直接挑战第

关并过关的概率为

B．连续挑战前两关并过关的概率为

C．若直接挑战第

关，设

“三个点数之和等于

”，

“至少出现一个

点”，则

D．若直接挑战第

关，则过关的概率是

2023-04-16更新 | 381次组卷 | 14卷引用：山东省烟台市2021届高三一模数学试题

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2021·陕西渭南·二模

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算完善列联表卡方的计算计算古典概型问题的概率

解题方法

计算卡方进行独立性检验

5 . 某中学为研究学生的身体素质与体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生平均每天体育锻炼时间进行调查，统计数据如下表：

平均每天锻炼的时间/分钟
人数	20	36	44	50	40	10

将学生平均每天体育锻炼时间在

的学生评价为“锻炼达标”.
(1)请根据上述表格中的统计数据填写下面的

列联表：

	锻炼不达标	锻炼达标	总计
男
女		20	110
总计

并通过计算判断，是否能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“锻炼达标”与性别有关？
(2)在“锻炼达标”的学生中，按男女用分层抽样方法抽出5人，进行体育锻炼体会交流.从参加交流的5人中，随机选出2人做重点发言，求这2位重点发言人恰好一男一女的概率.
附：

，其中

.

	0.10	0.05	0.025	0.010
	2.706	3.841	5.024	6.635

2023-03-19更新 | 190次组卷 | 1卷引用：陕西省渭南市蒲城县2021届高三下学期第二次对抗赛文科数学试题

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2021·陕西渭南·三模

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量由频率分布直方图估计平均数计算古典概型问题的概率

解题方法

利用频率分布直方图求平均数、中位数和众数列举法、列表法解决古典概型问题

6 . 中华人民共和国第十四届全国运动会､全国第十一届残运会暨第八届特奥会将于2021年在中国陕西举行.为宣传全运会，特奥会，让更多的人了解体育运动项目和体育精神，某大学举办了全运会､特奥会知识竞赛，并从中随机抽取了100名学生的成绩，绘制成如图所示的频率分布直方图.

(1)试根据频率分布直方图求出这100人中成绩低于60分的人数，并估计这100人的平均成绩（同一组数据用该组区间的中点值代替）；
(2)若先采用分层抽样的方法从成绩在

的学生中共抽取6人，再从这6人中随机抽取2人去社区开展全运会､特奥会宣传活动，求做宣传的这2名学生成绩都在

的概率.

2023-03-19更新 | 211次组卷 | 2卷引用：陕西省渭南市蒲城县2021届高三下学期第三次对抗赛文科数学试题

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2021·陕西渭南·三模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量由频率分布直方图估计平均数计算古典概型问题的概率

解题方法

利用频率分布直方图求平均数、中位数和众数

7 . 中华人民共和国第十四届全国运动会、全国第十一届残运会暨第八届特奥会将于2021年在中国陕西举行.为宣传全运会、特奥会，让更多的人了解体育运动项目和体育精神，某大学举办了全运会、特奥会知识竞赛，并从中随机抽取了100名学生的成绩，绘制成如图所示的频率分布直方图.

(1)试根据频率分布直方图求出这100人中成绩低于60分的人数，并估计这100人的平均成绩（同一组数据用该组区间的中点值代替）；
(2)若采用分层抽样的方法从成绩在

，

的学生中共抽取6人，再将其随机地分配到3个社区开展全运会、特奥会宣传活动（每个社区2人），求“成绩在同一区间的学生分配到不同社区”的概率.

2023-03-18更新 | 224次组卷 | 1卷引用：陕西省渭南市蒲城县2021届高三下学期第三次对抗赛理科数学试题

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2021·陕西西安·二模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算由频率分布直方图估计中位数计算古典概型问题的概率

解题方法

利用频率分布直方图求平均数、中位数和众数列举法、列表法解决古典概型问题

8 . 6月17日是联合国确定的“世界防治荒漠化与干旱日”，为进一步加强全社会对防治荒漠化的认识与关注，聚焦联合国2030年可持续发展目标——实现全球土地退化零增长.自2004年以来，我国荒漠化和沙化状况连续3个监测期“双缩减”，呈现整体遏制、持续缩减、功能增强、成效明显的良好态势.治理沙漠离不开优质的树苗，现从苗埔中随机地抽测了200株树苗的高度（单位：cm），得到如下频率分布直方图.