1 . 2021年3月24日，某些国际服装企业因抵制新疆棉花声明在中国互联网上引发热议.对此，中国外交部发言人25日表示，中国光明磊落，中国人民友善开放，但中国民意不可欺、不可违.某记者随机采访了100名群众，调查群众对此事件的看法，根据统计，抽取的100名群众的年龄频率分布直方图如图所示.

（1）求这100名受访群众年龄的平均数（同一组数据用该区间的中点值代替）.
（2）由频率分布直方图可以认为，受访群众的年龄服从正态分布，其中近似为.
①求；
②从年龄在，的受访群众中，按分层抽样的方法，抽出7人参加访谈节目录制，再从这7人中随机抽出3人作为代表发言，设这3位发言人的年龄落在内的人数为，求变量的分布列和数学期望.
参考数据：取，若，则，.

3 . 一个盒子中有10个小球，其中3个红球，7个白球．从这10个球中任取3个．
（1）若采用无放回抽取，求取出的3个球中红球的个数的分布列；
（2）若采用有放回抽取，求取出的3个球中红球的个数的分布列．

4 . 今年6月14日是端午节，吃粽子是我国端午节的传统习俗.现有一盘子，装有10个粽子，其中红豆粽2个，肉粽3个，蛋黄粽5个，假设这三种粽子除馅料外完全相同.从中任意选取3个.
（1）求选取的三个粽子中恰有1个肉粽的概率；
（2）设ξ表示取到的红豆粽个数，求ξ的分布列.并求“所选3个粽子中红豆粽不少于1个”的概率．

5 . 我国所倡导的“一带一路”为全球治理提供了新的路径与方向，清洁能源已成为“一带一路”的合作热点，某企业拟招聘发展可再生能源方面的专业技术人才，甲､乙两人同时应聘.应聘者需进行笔试和面试，笔试分为三个环节，每个环节必须参与，甲笔试部分每个环节通过的概率依次为，乙笔试部分每个环节通过的概率均为，笔试三个环节至少通过两个环节才能够参加面试，否则直接淘汰；面试分为两个环节，每个环节都必须参与，甲面试部分每个环节通过的概率依次为，乙面试部分每个环节通过的概率依次为，若面试部分的两个环节都通过，则可以成为该企业的技术人才，甲､乙两人通过各个环节相互独立.
（1）求甲未能参加面试的概率；
（2）记乙本次应聘通过的环节数为，求的分布列以及数学期望；
（3）若该企业仅招聘1名可发展再生能源方面专业技术人才，若以通过的概率大小为依据，判断甲､乙两人谁更有可能被招聘入职.

6 . “学习强国”学习平台是由中宣部主管，以深入学习宣传习近平新时代中国特色社会主义思想为主要内容，立足全体党员､面向全社会的优质平台，现日益成为老百姓了解国家动态､紧跟时代脉搏的热门APP．该款软件主要设有“阅读文章”､“视听学习”两个学习模块和“每日答题”､“每周答题”､“专项答题”､“挑战答题”四个答题模块，还有“四人赛”､“双人对战”两个比赛模块．“四人赛”积分规则为首局第一名积3分，第二､三名积2分，第四名积1分；第二局第一名积2分，其余名次积1分；每日仅前两局得分．“双人对战”积分规则为第一局获胜积2分，失败积1分，每日仅第一局得分．某人在一天的学习过程中，完成“四人赛”和“双人对战”．已知某人参与“四人赛”获得每种名次的概率均为，参与“双人对战”获胜的概率为，且每次答题相互独立．
（1）求某人在一天的“四人赛”中积4分的概率；
（2）设某人在一天的“四人赛”和“双人对战”中累计积分为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

7 . 一袋中有大小相同的4个红球和2个白球，下列说法正确的是（       ）

A．从中任取3球，恰有一个白球的概率是

B．从中任取3球，恰有两个白球的概率是

C．从中任取3球，取得白球个数的数学期望是1

D．从中不放回地取3次球，每次任取1球，已知第一次取到红球，则后两次中恰有一次取到红球的概率为

8 . 消费扶贫是指社会各界通过消费来自贫困地区和贫困人口的产品与服务，帮助贫困人口增收脱贫的一种扶贫方式，是社会力量参与脱贫攻坚的重要途径.大力实施消费扶贫，有利于动员社会各界扩大贫困地区产品和服务消费，调动贫困人口依靠自身努力实现脱贫致富的积极性，促进贫困人口稳定脱贫和贫困地区产业持续发展.某地为了解消费扶贫对贫困户帮扶情况，随机抽取80户进行调查，并用打分来进行评估，满分为10分.下表为80户贫困户所打分数的频数统计：

分数	5	6	7	8	9	10
频数	4	8	20	24	16	8

（1）求贫困户所打分数的平均值；
（2）从打分不低于8分的贫困户中，用分层抽样的方法随机抽取12户.
（i）分别求抽到打分为8，9，10的贫困户的户数；
（ii）从以上12户中任意抽取两户，记他们所打分数之和为，求的分布列.

9 . 福州市风景秀丽，是著名的旅游城市，很多人慕名而来旅游，牛角梳是我市的著名土特产，在我市重要景点三坊七巷有一家牛角梳店，通过在店面随机询问60名购买牛角梳的游客之前是否知道牛角梳是本市特产，得到如下列联表：

	男	女	总计
事先知道牛角梳	8	16	24
事先不知道牛角梳	32	4	36
总计	40	20	60

（1）由以上列联表判断，能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为购买牛角梳和是否事先知道牛角梳为本市特产有关系？
（2）从被询问的24名事先知道牛角梳为本市特产的顾客中随机选取2名顾客，求抽到的女顾客人数的分布列及其数学期望.
附：.

	0.010	0.005	0.001
	6.635	7.879	10.828

10 . 一个盒子内有6张卡片，每张卡片上都写有1个函数(假设定义域都为)，6张卡片上的函数依次是：
（1）现从盒子中任取两张分别写有和的卡片，求事件是奇函数”的概率；
（2）现从盒子中不放回地逐一抽取卡片，若取到卡片上函数是偶函数则停止抽取，否则继续进行.记抽取次数为随机变量，求的分布列及数学期望.