1 . 投壶是从先秦延续至清末的汉民族传统礼仪和宴饮游戏，假设甲、乙、丙、丁是四位投壶游戏参与者，且甲、乙、丙每次投壶时，投中与不投中的机会是均等的，丁每次投壶时，投中的概率为．甲、乙、丙、丁每人每次投壶是否投中相互独立，互不影响．
(1)若甲、乙、丙、丁每人各投壶1次，求只有一人投中的概率；
(2)甲、丁进行投壶比赛，若甲、丁每人各投壶2次，投中次数多者获胜，求丁获胜的概率.

2 . 甲､乙两人各自在1小时内完成某项工作的概率分别为0.6，0.8，两人在1小时内是否完成该项工作相互独立，则在1小时内甲､乙两人中只有一人完成该项工作的概率为___________.

3 . 防疫抗疫，人人有责．随着奥密克戎的全球肆虐，防疫形势越来越严峻，防疫物资需求量急增．下表是某口罩厂今年的月份x与订单y（单位：万元）的几组对应数据：

月份x	1	2	3	4	5
订单y

(1)求y关于x的经验回归方程，并估计该厂6月份的订单金额；
(2)已知甲从该口罩厂随机购买了4箱口罩，该口罩厂质检过程中发现该批口罩的合格率为，不合格产品需要更换．用X表示甲需要更换口罩的箱数，求随机变量X的分布列和数学期望．
参考数据：；
参考公式：回归直线的方程是，其中，

4 . 某射击选手射击一次击中10环的概率是，连续两次均击中10环的概率是，已知该选手某次击中10环，则随后一次击中10环的概率是（　　）

A．

B．

C．

D．

5 . 2022年是中国共产主义青年团成立100周年，八桂大地兴起一股青年大学习的热潮，我市共青团委会为了响应青年的这股热潮决定举办一次共青团知识擂台赛，我市A县团委为此举办了一场选拔赛，选拔赛分为初赛和决赛，初赛通过后才能参加决赛，决赛通过后将代表县参加市赛.已知A县甲、乙、丙3位选手都参加初赛且通过初赛的概率均为，通过初赛后再通过决赛的概率依次为，，，假设他们之间通过与否互不影响.
(1)求这3人中至少有1人通过初赛的概率；
(2)设这3人中参加市赛的人数为，求的分布列及数学期望.

6 . 某学校在50年校庆到来之际，举行了一次趣味运动项目比赛，比赛由传统运动项目和新增运动项目组成，每位参赛运动员共需要完成3个运动项目．对于每一个传统运动项目，若没有完成，得0分，若完成了，得30分．对于新增运动项目，若没有完成，得0分，若只完成了1个，得40分，若完成了2个，得90分．最后得分越多者，获得的资金越多．现有两种参赛的方案供运动员选择．方案一：只参加3个传统运动项目．方案二：先参加1个传统运动项目，再参加2个新增运动项目．已知甲、乙两位运动员能完成每个传统项目的概率为，能完成每个新增运动项目的概率均为，且甲、乙参加的每个运动项目是否能完成相互独立．
(1)若运动员甲选择方案一，求甲得分不低于60分的概率．
(2)若以最后得分的数学期望为依据，请问运动员乙应该选择方案一还是方案二？说明你的理由．

7 . 甲，乙两人独立地破解同一个谜题，破解出谜题的概率分别为，则谜题没被破解的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．1

8 . 如图，一个质地均匀的正八面体的八个面分别标有数字到．任意抛掷这个八面体，观察它与地面接触的面上的数字，得到样本空间为．事件表示“数字为质数”，事件表示“数字为偶数”，事件表示“数字大于”，事件表示“数字为、、、中的个”，则（       ）

A．与相互独立	B．与相互独立
C．与相互独立	D．与相互独立

9 . 2020年数学竞赛试行改革：某市在高二年级中举行五次联合竞赛，学生如果有两次成绩达到该市前20名即可直接进入省队培训，不用参加剩余的竞赛，且每名学生至少参加两次竞赛，最多也只能参加五次竞赛．规定：若前四次竞赛成绩均没有进入全市前20名，则不能参加第五次竞赛．假设某学生每次成绩达全市前20名的概率均为，每次竞赛成绩达全市前20名与否互相独立
（1）求该学生进入省队的概率；
（2）如果该学生进入省队或参加完五次竞赛就结束，记该学生参加竞赛的次数为，求的分布列及数学期望．