1 . 2023年12月30日8时13分,长征二号丙/远征一号S运载火箭在酒泉卫星发射中心点火起飞,随后成功将卫星互联网技术试验卫星送入预定轨道.由中国航天科技集团有限公司研制的运载火箭48次宇航任务全部取得圆满成功.也代表着中国航天2023年完美收官.某市一调研机构为了了解当地学生对我国航天事业发展的关注度,随机从本市大学生和高中生中抽取一个容量为的样本,根据调查结果得到如下列联表:
(1)完成上述列联表;依据小概率值的独立性检验,认为关注航天事业发展与学生群体有关联,求样本容量n的最小值;
(2)用频率估计概率,从本市大学生和高中生中随机选取3人,用X表示不关注的人数,求X的分布列和数学期望.
附:
,其中.
学生群体 | 关注度 | 合计 | |
关注 | 不关注 | ||
大学生 | |||
高中生 | |||
合计 |
(1)完成上述列联表;依据小概率值的独立性检验,认为关注航天事业发展与学生群体有关联,求样本容量n的最小值;
(2)用频率估计概率,从本市大学生和高中生中随机选取3人,用X表示不关注的人数,求X的分布列和数学期望.
附:
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
您最近一年使用:0次
解题方法
2 . 有两类多项选择题答题游戏,两项答题互不影响.若全部答对可认定为优良,答对部分可认定为合格,答错认定不合格.已知小林参加类答题游戏为优良和不合格的概率分别为和,参加类答题游戏为优良和不合格的概率均为.且小林每次答题后为优良、合格和不合格分别记分为3,1,0.
(1)求小林参加两类多项选择题答题游戏仅有一次为不合格的概率;
(2)若为小林的得分之和,求的分布列和数学期望.
(1)求小林参加两类多项选择题答题游戏仅有一次为不合格的概率;
(2)若为小林的得分之和,求的分布列和数学期望.
您最近一年使用:0次
解题方法
3 . 2024年1月5日起,第40届中国·哈尔滨国际冰雪节在黑龙江省哈尔滨市举行.让大家对冰雪文化进一步了解,激发了大家对冰雪运动进一步的热爱.为了调查不同年龄层的人对“冰雪运动”的喜爱态度.某研究小组随机调查了哈尔滨市社区年龄在的市民300人,所得结果统计如下频数分布表所示
(1)求该样本中市民年龄的分位数;
(2)为鼓励市民积极参加这次调查,该研究小组决定给予参加调查的市民一定的奖励,奖励方案有两种:
方案一:按年龄进行分类奖励,当时,奖励10元:当时,奖励30元:当时,奖励40元;
方案二:利用抽奖的方式获得奖金,其中年龄低于样本中位数的可抽1次奖,年龄不低于样本中位数的可抽2次奖.每次抽中奖励30元,未抽中奖励10元,各次抽奖间相互独立,且每次抽奖中奖的概率均为.
将频率视为概率,利用样本估计总体的思想,若该研究小组希望最终发出更多的奖金,则从期望角度出发.该研究小组应采取哪种方案.
年龄(单位:周岁) | |||||
频数 | 30 | 81 | 99 | 60 | 30 |
持喜爱态度 | 24 | 65 | 75 | 30 | 12 |
(2)为鼓励市民积极参加这次调查,该研究小组决定给予参加调查的市民一定的奖励,奖励方案有两种:
方案一:按年龄进行分类奖励,当时,奖励10元:当时,奖励30元:当时,奖励40元;
方案二:利用抽奖的方式获得奖金,其中年龄低于样本中位数的可抽1次奖,年龄不低于样本中位数的可抽2次奖.每次抽中奖励30元,未抽中奖励10元,各次抽奖间相互独立,且每次抽奖中奖的概率均为.
将频率视为概率,利用样本估计总体的思想,若该研究小组希望最终发出更多的奖金,则从期望角度出发.该研究小组应采取哪种方案.
您最近一年使用:0次
解题方法
4 . 随着人们收入水平的提高,特色化、差异化农产品的消费需求快速增长,精品农产品获得广大消费者的认可.某精品水果种植大户在水果采摘后,一般先分拣出单个重量不达标的水果,再按重量进行分类装箱.现从同批采摘、分拣后堆积的水果堆中随机抽取了30个水果进行称重(为方便称重,按5克为一级进行分级),统计对应的水果重量,得柱状图如下.
(1)估计该批采摘的水果的单个水果的平均重量(精确到整数位);
(2)在样本内,从重量不低于80克的水果中,随机选取2个,记其中选取到水果重量不低于90克的个数为X,求X的分布列和数学期望;
(3)用这个样本的频率分布估计总体分布,将频率视为概率.从采摘的水果堆中随机选取n个水果,若要求其中至少有一个水果的重量不低于80克的概率不低于,求n的最小值.
(1)估计该批采摘的水果的单个水果的平均重量(精确到整数位);
(2)在样本内,从重量不低于80克的水果中,随机选取2个,记其中选取到水果重量不低于90克的个数为X,求X的分布列和数学期望;
(3)用这个样本的频率分布估计总体分布,将频率视为概率.从采摘的水果堆中随机选取n个水果,若要求其中至少有一个水果的重量不低于80克的概率不低于,求n的最小值.
您最近一年使用:0次
5 . 为了解某一地区新能源电动汽车销售情况,一机构根据统计数据,用最小二乘法得到电动汽车销量(单位:万台)关于(年份)的线性回归方程,且销量的方差为,年份的方差为.
(1)求与的相关系数,并据此判断电动汽车销量与年份的线性相关性的强弱.
(2)该机构还调查了该地区90位购车车主的性别与购车种类情况,得到的数据如下表:
依据小概率值的独立性检验,能否认为购买电动汽车与车主性别有关?
(3)在购买电动汽车的车主中按照性别进行分层抽样抽取7人,再从这7人中随机抽取3人,记这3人中男性的人数为,求的分布列和数学期望.
①参考数据:.
②参考公式:线性回归方程为,其中;
相关系数,若,则可判断与线性相关较强;
,其中.附表:
(1)求与的相关系数,并据此判断电动汽车销量与年份的线性相关性的强弱.
(2)该机构还调查了该地区90位购车车主的性别与购车种类情况,得到的数据如下表:
性别 | 购买非电动汽车 | 购买电动汽车 | 总计 |
男性 | 39 | 6 | 45 |
女性 | 30 | 15 | 45 |
总计 | 69 | 21 | 90 |
(3)在购买电动汽车的车主中按照性别进行分层抽样抽取7人,再从这7人中随机抽取3人,记这3人中男性的人数为,求的分布列和数学期望.
①参考数据:.
②参考公式:线性回归方程为,其中;
相关系数,若,则可判断与线性相关较强;
,其中.附表:
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
您最近一年使用:0次
名校
6 . 某新能源汽车公司对其产品研发投资额x(单位:百万元)与其月销售量y(单位:千辆)的数据进行统计,得到如下统计表和散点图.
(1)通过分析散点图的特征后,计划用作为月销售量y关于产品研发投资额x的回归分析模型,根据统计表和参考数据,求出y关于x的回归方程;
(2)公司决策层预测当投资额为11百万元时,决定停止产品研发,转为投资产品促销.根据以往的经验,当投资11百万元进行产品促销后,月销售量的分布列为:
结合回归方程和的分布列,试问公司的决策是否合理.
参考公式及参考数据:,,.
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 0.69 | 1.61 | 1.79 | 2.08 | 2.20 |
(1)通过分析散点图的特征后,计划用作为月销售量y关于产品研发投资额x的回归分析模型,根据统计表和参考数据,求出y关于x的回归方程;
(2)公司决策层预测当投资额为11百万元时,决定停止产品研发,转为投资产品促销.根据以往的经验,当投资11百万元进行产品促销后,月销售量的分布列为:
3 | 4 | 5 | |
P | p |
参考公式及参考数据:,,.
y | 0.69 | 1.61 | 1.79 | 2.08 | 2.20 |
(保留整数) | 2 | 5 | 6 | 8 | 9 |
您最近一年使用:0次
2023-05-09更新
|
1123次组卷
|
3卷引用:贵州省毕节市2023届高三诊断性考试(三)数学(理)试题
名校
解题方法
7 . 某中学组织学生进行地理知识竞赛,随机抽取500名学生的成绩进行统计,将这500名学生成绩分成5组:,,,,,得到如图所示的频率分布直方图.若a,b,c成等差数列,且成绩在区间内的人数为120.
(1)求a,b,c的值;
(2)估计这500名学生成绩的中位数和平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值代替);
(3)若用频率估计概率,从该中学学生中抽取5人,成绩在区间内的学生人数为X,求X的数学期望.
(1)求a,b,c的值;
(2)估计这500名学生成绩的中位数和平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值代替);
(3)若用频率估计概率,从该中学学生中抽取5人,成绩在区间内的学生人数为X,求X的数学期望.
您最近一年使用:0次
2023-03-22更新
|
498次组卷
|
3卷引用:贵州省毕节市2023届高三诊断性考试(二)数学(理)试题
名校
8 . 甲、乙两名选手争夺一场比赛的冠军.比赛采取五局三胜制,即某选手率先获得三局胜利时比赛结束,且该选手夺得冠军.根据两人以往对战的经历,甲乙在一局比赛中获胜的概率分别为和,没有平局且每局比赛的结果相互独立.
(1)求经过四局比赛且甲夺得冠军的概率;
(2)若每场比赛获胜的一方得2分,失败的一方得分.设比赛结束时甲的得分为X,求随机变量X的分布列与数学期望.
(1)求经过四局比赛且甲夺得冠军的概率;
(2)若每场比赛获胜的一方得2分,失败的一方得分.设比赛结束时甲的得分为X,求随机变量X的分布列与数学期望.
您最近一年使用:0次
2022-05-12更新
|
836次组卷
|
3卷引用:贵州省毕节市2022届高三诊断性考试(三)数学(理)试题
9 . 某市全体高中学生参加某项测试,从中抽取部分学生的测试分数绘制成茎叶图和频率分布直方图如下,后来茎叶图受到了污损,可见部分信息如图.
(1)求频率分布直方图中a的值,并根据直方图估计该市全体高中学生的测试分数的中位数和平均数(同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表,结果保留一位小数);
(2)将频率作为概率,若从该市全体高中学生中抽取4人,记这4人中测试分数不低于90分的人数为X,求X的分布列及数学期望.
(1)求频率分布直方图中a的值,并根据直方图估计该市全体高中学生的测试分数的中位数和平均数(同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表,结果保留一位小数);
(2)将频率作为概率,若从该市全体高中学生中抽取4人,记这4人中测试分数不低于90分的人数为X,求X的分布列及数学期望.
您最近一年使用:0次
10 . 2021年10月16日,搭载“神舟十三号”的火箭发射升空,这是一件让全国人民普遍关注的大事,因此每天有很多民众通过手机、电视等方式观看有关新闻.某机构将每天关注这件大事的时间在2小时以上的人称为“天文爱好者”,否则称为“非天文爱好者”,该机构通过调查,并从参与调查的人群中随机抽取了100人进行分析,得到下表(单位:人):
(1)将上表中的数据填写完整,并判断能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“天文爱好者”或“非天文爱好者”与性别有关?
(2)现从抽取的女性人群中,按“天文爱好者”和“非天文爱好者”这两种类型进行分层抽样抽取5人,然后再从这5人中随机选出3人,记其中“天文爱好者”的人数为,求的分布列和数学期望.
附:,其中.
天文爱好者 | 非天文爱好者 | 合计 | |
女 | 20 | 50 | |
男 | 15 | ||
合计 | 100 |
(2)现从抽取的女性人群中,按“天文爱好者”和“非天文爱好者”这两种类型进行分层抽样抽取5人,然后再从这5人中随机选出3人,记其中“天文爱好者”的人数为,求的分布列和数学期望.
附:,其中.
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
您最近一年使用:0次
2021-12-15更新
|
1179次组卷
|
4卷引用:贵州省毕节市2022届高三上学期诊断性考试(一)数学(理)试题