解题方法
1 . 高一(1)班每周举行历史擂台比赛,排名前2名的同学组成守擂者组,下周由3位同学组成攻擂者组挑战,共答20题,若每位守擂者答出每道题的概率为,每位攻擂者答出每道题的概率为.为提高攻擂者的积极性,第一题由攻擂者先答,若未答对,再由守擂者答;剩下的题抢答,抢到的组回答,只要有一人答出,即为答对,记为1分,否则为0分.
(1)求攻擂者组每道题答对的概率及守擂者组第1题后得分为0分的概率;
(2)设为3题后守擂者的得分,求的分布列与数学期望.
(1)求攻擂者组每道题答对的概率及守擂者组第1题后得分为0分的概率;
(2)设为3题后守擂者的得分,求的分布列与数学期望.
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名校
2 . 马尔科夫链是概率统计中的一个重要模型,因俄国数学家安德烈·马尔科夫得名,其过程具备“无记忆”的性质,即第次状态的概率分布只跟第次的状态有关,与第,,,…次状态无关,即.已知甲盒子中装有2个黑球和1个白球,乙盒子中装有2个白球,现从甲、乙两个盒子中各任取一个球交换放入另一个盒子中,重复次这样的操作.记甲盒子中黑球个数为,恰有2个黑球的概率为,恰有1个黑球的概率为.
(1)求,和,;
(2)证明:为等比数列(且);
(3)求的期望(用表示,且).
(1)求,和,;
(2)证明:为等比数列(且);
(3)求的期望(用表示,且).
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2023-09-23更新
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1279次组卷
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6卷引用:贵州省黔西南州部分学校2024届高三上学期9月高考适应性月考(一)数学试题
贵州省黔西南州部分学校2024届高三上学期9月高考适应性月考(一)数学试题贵州省贵阳第一中学2024届高三上学期高考适应性月考数学试题(已下线)重难点突破01 概率与统计的综合应用(十八大题型)-2河北省部分学校2023-2024学年高三上学期六调考试数学试题(已下线)专题21 概率与统计的综合运用(13大核心考点)(讲义)(已下线)专题8-2分布列综合归类-1
名校
解题方法
3 . 若随机变量,则下列选项错误的是( )
A. | B. |
C. | D. |
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2023-09-23更新
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889次组卷
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5卷引用:贵州省黔西南州部分学校2024届高三上学期9月高考适应性月考(一)数学试题
贵州省黔西南州部分学校2024届高三上学期9月高考适应性月考(一)数学试题贵州省贵阳第一中学2024届高三上学期高考适应性月考数学试题贵州省黔东南州从江县2024届高三上学期11月检测数学试题(已下线)第08讲 两点分布、二项分布、超几何分布与正态分布(十一大题型)(讲义)-2(已下线)专题7.5 正态分布【六大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)
4 . 某医疗用品生产企业对原有的生产线进行技术升级,为了更好地对比技术升级前和升级后的效果,其中甲生产线继续使用旧的生产模式,乙生产线采用新的生产模式.质检部门随机抽检了甲、乙两条生产线的各200件该医疗用品,在抽取的400件产品中,根据检测结果将它们分为“”“”“”三个等级,等级都是合格品,等级是次品,统计结果如表所示:
(表一)
(表二)
在相关政策扶持下,确保每件该医疗用品的合格品都有对口销售渠道,但按照国家对该医疗用品产品质量的要求,所有的次品必须由厂家自行销毁.
(1)请根据所提供的数据,完成上面的列联表(表二),依据小概率值的独立性检验,能否认为产品的合格率与技术升级有关?
(2)在抽检的所有次品中,按甲、乙生产线生产的次品比例进行分层随机抽样抽取10件该医疗用品,然后从这10件中随机抽取5件,记其中属于甲生产线生产的有件,求的分布列和均值;
附:,其中.
(表一)
等级 | |||
频数 | 200 | 150 | 50 |
生产线 | 检测结果 | 合计 | |
合格品 | 次品 | ||
甲 | 160 | ||
乙 | 10 | ||
合计 |
(1)请根据所提供的数据,完成上面的列联表(表二),依据小概率值的独立性检验,能否认为产品的合格率与技术升级有关?
(2)在抽检的所有次品中,按甲、乙生产线生产的次品比例进行分层随机抽样抽取10件该医疗用品,然后从这10件中随机抽取5件,记其中属于甲生产线生产的有件,求的分布列和均值;
附:,其中.
0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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5 . 2022年9月23日,延期后的杭州亚运会迎来倒计时一周年,杭州亚组委发布宣传片《亚运+1》和主办城市推广曲《最美的风景》.杭州某大学从全校学生中随机抽取了1200名学生,对是否收看宣传片的情况进行了问卷调查,统计数据如下,
(1)根据以上数据说明,依据小概率值的独立性检验,能否认为学生是否收看宣传片与性别有关?
(2)现从参与问卷调查且收看了宣传片的学生中,按性别采用分层抽样的方法选取8人,参加杭州2023年第19届亚运会志愿者宣传活动.若从这8人中随机选取2人到校广播站开展亚运会比赛项目宣传介绍.记为人选的2人中女生的人数,求随机变量的分布列及数学期望.
参考公式和数据:,.
收看 | 未收看 | |
男生 | 600 | 200 |
女生 | 200 | 200 |
(2)现从参与问卷调查且收看了宣传片的学生中,按性别采用分层抽样的方法选取8人,参加杭州2023年第19届亚运会志愿者宣传活动.若从这8人中随机选取2人到校广播站开展亚运会比赛项目宣传介绍.记为人选的2人中女生的人数,求随机变量的分布列及数学期望.
参考公式和数据:,.
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2023-05-03更新
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448次组卷
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2卷引用:贵州省黔西南州2022-2023学年高二下学期期末教学质量检测数学试题
6 . 近段时间,因为“新冠”疫情全体学生只能在家进行网上学习,为了研究学生网上学习的情况,某学校随机抽取120名学生对线上教学进行调查,其中男生与女生的人数之比为,男生中喜欢上网课的为,女生中喜欢上网课的为,得到如下列联表.
(1)请将列联表补充完整,试判断能否有的把握认为喜欢上网课与否与性别有关;
(2)从不喜欢上网课的学生中采用分层抽样的方法,随机抽取6人,现从6人中随机抽取2人,若所选2名学生中的女生人数为X,求X的分布列及数学期望.
附:,其中.
喜欢上网课 | 不喜欢上网课 | 合计 | |
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
(2)从不喜欢上网课的学生中采用分层抽样的方法,随机抽取6人,现从6人中随机抽取2人,若所选2名学生中的女生人数为X,求X的分布列及数学期望.
附:,其中.
| 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
7 . 某农业兴趣小组针对两种肥料的作用进行对比试验,经过一季的试验后,对“使用肥料A”和“使用肥料B”的220株植物的生长情况进行研究,按照植株的高度大于或等于60厘米为“高株”,60厘米以下为“矮株”统计,得到如下的列联表:
(1)根据上面的列联表判断,依据的独立性检验,能否认为“使用哪种肥料与植株高度”有关;
(2)为了进一步研究,从这批植物高株中用分层抽样的方法抽出6株,再从这6株中抽出3株,求抽到“使用肥料A”植物的株数X的分布列和数学期望.
附:.
高株 | 矮株 | 合计 | |
使用肥料A | 20 | 90 | 110 |
使用肥料B | 40 | 70 | 110 |
合计 | 60 | 160 | 220 |
(2)为了进一步研究,从这批植物高株中用分层抽样的方法抽出6株,再从这6株中抽出3株,求抽到“使用肥料A”植物的株数X的分布列和数学期望.
附:.
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2023-08-06更新
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286次组卷
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6卷引用:贵州省黔西南州义龙蓝天学校2023届高三上学期第一次月考数学(理)试题
贵州省黔西南州义龙蓝天学校2023届高三上学期第一次月考数学(理)试题(已下线)专题21 概率与成对数据的统计分析(练习)云南省临沧市民族中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题(已下线)8.3 2?2列联表(分层练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第二册)河南省郑州外国语学校2023-2024学年高三上学期第一次调研考试数学试题海南省陵水黎族自治县陵水中学2024届高三上学期第六次模拟测试数学试题
名校
8 . 国庆节期间,某大型服装团购会举办了一次“你消费我促销”活动,顾客消费满300元(含300元) 可抽奖一次, 抽奖方案有两种(顾客只能选择其中的一种).
方案一: 从装有5个形状、大小完全相同的小球(其中红球1个, 黑球4个)的抽奖盒中,有放回地摸出3个球,每摸出1次红球,立减100元.
方案二: 从装有10个形状,大小完全相同的小球(其中红球2个,白球1个,黑球7个)的抽奖盒中, 不放回地摸出3个球,中多规则为:若摸出2个红球,1个白球,享受免单优惠;若摸出2个红球和1个黑球则打5折;若摸出1个红球,1个白球和1个黑球,则打7.5折;其余情况不打折.
(1)某顾客恰好消费300元,选择抽奖方案一,求他实付金额的分布列和期望;
(2)若顾客消费500元,试从实付金额的期望值分析顾客选择何种抽奖方案更合理?
方案一: 从装有5个形状、大小完全相同的小球(其中红球1个, 黑球4个)的抽奖盒中,有放回地摸出3个球,每摸出1次红球,立减100元.
方案二: 从装有10个形状,大小完全相同的小球(其中红球2个,白球1个,黑球7个)的抽奖盒中, 不放回地摸出3个球,中多规则为:若摸出2个红球,1个白球,享受免单优惠;若摸出2个红球和1个黑球则打5折;若摸出1个红球,1个白球和1个黑球,则打7.5折;其余情况不打折.
(1)某顾客恰好消费300元,选择抽奖方案一,求他实付金额的分布列和期望;
(2)若顾客消费500元,试从实付金额的期望值分析顾客选择何种抽奖方案更合理?
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2022-08-22更新
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862次组卷
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7卷引用:贵州省兴义市顶效开发区顶兴学校2024届高三上学期第一次月考数学试题
9 . 已知随机变量的分布列如下表:
若,则____________ ,____________ .
-1 | 0 | 1 | 2 | |
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名校
10 . 已知某闯关游戏,第一关在两个情境中寻宝.每位参赛选手先在两个情境中选择一个开始第一关,若寻宝失败则比赛结束;若寻宝成功则进入另一个情境,无论寻宝成功与否,第一关比赛结束.情境寻宝成功获得经验值分,否则得分;情境寻宝成功获得经验值分,否则得分.已知某玩家在情境中寻宝成功的概率为,在情境中寻宝成功的概率为,且每个情境中寻宝成功的概率与选择初始情境的次序无关.
(1)若该玩家选择从情境开始第一关,记为经验值累计得分,求的分布列;
(2)为使经验值累计得分的期望最大,该玩家应选择从哪个情境开始第一关?并说明理由.
(1)若该玩家选择从情境开始第一关,记为经验值累计得分,求的分布列;
(2)为使经验值累计得分的期望最大,该玩家应选择从哪个情境开始第一关?并说明理由.
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2021-11-05更新
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598次组卷
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6卷引用:贵州省兴义市顶效开发区顶兴学校2023届高三上学期期中考试数学(理)试题
贵州省兴义市顶效开发区顶兴学校2023届高三上学期期中考试数学(理)试题广东省普通高中2022届高三上学期11月阶段性检测数学试题(已下线)专题11.6 离散型随机变量的均值与方差 2022年高考数学一轮复习讲练测(新教材新高考)(练)(已下线)第十二章 统计与概率专练7—概率大题4-2022届高三数学一轮复习江西省景德镇市第一中学2022届高三12月月考数学(理)试题安徽省定远县第三中学2023-2024学年高二下学期第一次月考(4月)数学试题