解题方法
1 . 某地区教育局数学教研室为了了解本区高三学生一周用于数学学习时间的分布情况,做了全区8000名高三学生的问卷调查,现抽取其中部分问卷进行分析(问卷中满时长为12小时),将调查所得学习时间分成,,,,,6组,并绘制成如图所示的频率分布直方图(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).
参考数据:若随机变量服从正态分布,则,,.
(1)求a的值;
(2)以样本估计总体,该地区高三学生数学学习时间近似服从正态分布,试估计该地区高三学生数学学习时间在内的人数;
(3)现采用分层抽样的方法从样本中学习时间在,内的学生随机抽取8人,并从这8人中再随机抽取3人作进一步分析,设3人中学习时间在内的人数为变量X,求X的期望.
参考数据:若随机变量服从正态分布,则,,.
(1)求a的值;
(2)以样本估计总体,该地区高三学生数学学习时间近似服从正态分布,试估计该地区高三学生数学学习时间在内的人数;
(3)现采用分层抽样的方法从样本中学习时间在,内的学生随机抽取8人,并从这8人中再随机抽取3人作进一步分析,设3人中学习时间在内的人数为变量X,求X的期望.
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名校
2 . 学校组织的亚运会知识竞赛,设初赛、复赛、决赛三轮比赛,经过前两轮比赛,甲、乙两人进入冠亚军决赛,获胜者获得冠军,失败者获得亚军.本轮比赛设置5道抢答题目,甲与乙抢到题目的机会均等,先抢到题目者回答问题,回答正确得10分,回答错误或者不回答得0分,对方得10分,先得30分者获胜,比赛结束.已知甲与乙每题回答正确的概率分别为.
(1)在第一题的抢答中,记甲的得分为,求的分布列和数学期望;
(2)求乙获得冠军的概率(精确到0.001).
(1)在第一题的抢答中,记甲的得分为,求的分布列和数学期望;
(2)求乙获得冠军的概率(精确到0.001).
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2023-08-08更新
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266次组卷
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4卷引用:贵州省思南中学2024届高三上学期第二次月考数学试题
3 . 来自微碧江的报道:2023年6月17日,铜仁市碧江区第二届房地产交易展示会在三江公园隆重开幕.据了解,本次房交会以政府搭台、企业让利、政策支持、百姓受益为办展宗旨,聚集了碧江区17家房开企业、18个楼盘参展,2080套房源、25万平方米供群众选购,9大银行和公积金中心在现场助阵和提供咨询服务.本次房交会从6月17日持续到6月22日,期间每天都安排有精彩演出、免费美食、互动游戏、露天电影和游江龙舟五类活动.
(1)甲、乙两名市民参加了不同类的活动,且每人只参加一类活动.已知甲参加了免费美食的活动,求乙参加游江龙舟活动的概率是多少?
(2)已知来自某小区的市民参加互动游戏的概率是,设来自该小区的2名市民参加互动游戏的人数为,求的分布列与期望.
(1)甲、乙两名市民参加了不同类的活动,且每人只参加一类活动.已知甲参加了免费美食的活动,求乙参加游江龙舟活动的概率是多少?
(2)已知来自某小区的市民参加互动游戏的概率是,设来自该小区的2名市民参加互动游戏的人数为,求的分布列与期望.
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名校
解题方法
4 . 某学习APP的注册用户分散在A,B,C三个不同的学习群里,分别有24000人,24000人,36000人,该APP设置了一个名为“七人赛”的积分游戏,规则要求每局游戏从A,B,C三个学习群以分层抽样的方式,在线随机匹配学员共计7人参与游戏.
(1)每局“七人赛”游戏中,应从A,B,C三个学习群分别匹配多少人?
(2)现需要从匹配的7名学员中随机抽取3人进入互动环节,并用X表示进入互动环节的C群人数,求X的分布列与数学期望.
(1)每局“七人赛”游戏中,应从A,B,C三个学习群分别匹配多少人?
(2)现需要从匹配的7名学员中随机抽取3人进入互动环节,并用X表示进入互动环节的C群人数,求X的分布列与数学期望.
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2023-05-06更新
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785次组卷
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5卷引用:贵州省铜仁市2023届高三适应性考试(二)数学(理)试题
贵州省铜仁市2023届高三适应性考试(二)数学(理)试题贵州省贵阳市2023届高三适应性考试(二)数学(理)试题四川省四川大学附属中学2023届高三高考热身考试一理科数学试题重庆外国语学校(四川外国语大学附属外国语学校)2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题(已下线)第8章:概率 章末检测试卷-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)
名校
解题方法
5 . 春天到了,天气变暖和了,游客去铜仁市碧江区木弄红董驿站租自行车骑游的人越来越多.某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费,超过两个小时的部分每小时收费元(不足小时的部分按小时计算).有甲、乙两人独立来该租车点租车骑游(各租一车一次).设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为,;两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为,;两人租车时间都不会超过四小时.
(1)求甲、乙两人所付租车费用相同的概率;
(2)设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量,求的分布列及数学期望.
(1)求甲、乙两人所付租车费用相同的概率;
(2)设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量,求的分布列及数学期望.
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2023-03-21更新
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421次组卷
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3卷引用:贵州省铜仁市2023届高三适应性考试(二)数学(理)试题
解题方法
6 . 某省在新高考改革中,拟采取“3+1+2”的考试模式,其中“2”是指考生从政治、化学、生物、地理中选两科,按照等级赋分计入高考成绩,等级赋分规则如下:考生原始成绩(满分100分)从高到低划分为A,B,C,D,E五个等级,确定各等级人数所占比例分别为15%,30%,35%,15%,5%,等级考试科目成绩计入考生总成绩时,将A至E等级内的考生原始成绩,依照等比例转换法分别转换到,,,,五个分数区间,得到考生的等级分,等级分满分为100分.具体如下表:
转换公式:,其中,分别表示某个等级所对应原始分区间的下限和上限,,分别表示相应等级的等级分区间的下限和上限,表示某等级内某生的原始分,表示相应等级内该考生的等级分(需四舍五入取整).例如某学生的政治考试原始成绩为60分,成绩等级为C级,原始分区间为,等级分区间为,设该学生的等级分为,根据公式得:,所以.已知某学校高二年级学生有200人选了政治,以政治期末考试成绩为原始分参照上述等级赋分规则转换本年级的政治等级分,其中所有获得等级的学生原始分区间,其成绩统计如下表:
(1)已知某同学政治原始成绩为91分,求其转换后的等级分;
(2)从政治的等级分不小于95分的学生中任取3名,设这3名学生中等级分不小于97分人数为,求的分布列和期望.
等级 | |||||
比例 | 15% | 30% | 35% | 15% | 5% |
赋分区间 |
原始分 | 94 | 93 | 92 | 91 | 90 | 89 | 88 | 87 | 86 | 85 | 84 | 83 | 82 |
人数 | 1 | 1 | 1 | 2 | 3 | 1 | 2 | 3 | 2 | 2 | 3 | 4 | 5 |
(2)从政治的等级分不小于95分的学生中任取3名,设这3名学生中等级分不小于97分人数为,求的分布列和期望.
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2022-03-01更新
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466次组卷
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2卷引用:贵州省铜仁市2022届高三适应性考试数学(理)试题(—)
名校
解题方法
7 . 某班利用课外活动时间举行了一次“函数求导比赛”活动,为了解本次比赛中学生的总体情况,从中抽取了甲、乙两个小组的样本分数的茎叶图如图所示.
(1)分别求出甲、乙两个小组成绩的平均数与方差,并判断哪个小组的成绩更稳定?
(2)从甲组同学成绩不低于70分的人中任意抽取3人,设表示所抽取的3名同学的得分在的人数,求的分布列及数学期望.
(1)分别求出甲、乙两个小组成绩的平均数与方差,并判断哪个小组的成绩更稳定?
(2)从甲组同学成绩不低于70分的人中任意抽取3人,设表示所抽取的3名同学的得分在的人数,求的分布列及数学期望.
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名校
8 . 电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况,随机抽取了名观众进行调查.如图是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图:
将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”.附表:
(1)根据已知条件完成下面的列联表,并据此资料判断是否有的把握认为“体育迷”与性别有关?
(2)将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该地区大量电视观众中,采用随机抽样方法每次抽取名观众,抽取次,记被抽取的名观众中的“体育迷”人数为.若每次抽取的结果是相互独立的,求的分布列及期望
将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”.附表:
参考公式 | |||
非体育迷 | 体育迷 | 合计 | |
男 | |||
女 | |||
合计 |
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解题方法
9 . 据报道,2019年全球进行了102次航天发射,发射航天器492个.中国以34次航天发射蝉联榜首,美国、俄罗斯分列第二和第三位.
2019年全球发射的航天器按质量(单位:)可分为六类:Ⅰ类(),Ⅱ类(),Ⅲ类(),Ⅳ类(),Ⅴ类(),Ⅵ类(),其中Ⅰ类航天器仍然保持较高的活跃度,但整体的发射热度相较2018年有所降低,发射数量仍以较大优势排名榜首,总数达到191个,占比下降到;而Ⅱ类和Ⅲ类航天器由于低轨宽带星座部署改变,发射卫星数量均实现大幅增长.根据2019年全球发射航天器数量按质量分类得到如图的饼形图:
假设2021年全球共计划发射500个航天器,且航天器数量按质量分布比例与2019年相同.
(1)利用该饼状图,估计2021年发射的航天器中Ⅳ类,Ⅴ类,Ⅵ类的个数;
(2)由(1)的计算,采用分层抽样的方法,从Ⅳ类,Ⅴ类,Ⅵ类这三类中抽取9个航天器.根据研究需要,要从这9个航天器中随机抽取3个航天器作研究,设这3个航天器来自这三类航天器的类别种数为,求的分布列及其期望.
2019年全球发射的航天器按质量(单位:)可分为六类:Ⅰ类(),Ⅱ类(),Ⅲ类(),Ⅳ类(),Ⅴ类(),Ⅵ类(),其中Ⅰ类航天器仍然保持较高的活跃度,但整体的发射热度相较2018年有所降低,发射数量仍以较大优势排名榜首,总数达到191个,占比下降到;而Ⅱ类和Ⅲ类航天器由于低轨宽带星座部署改变,发射卫星数量均实现大幅增长.根据2019年全球发射航天器数量按质量分类得到如图的饼形图:
假设2021年全球共计划发射500个航天器,且航天器数量按质量分布比例与2019年相同.
(1)利用该饼状图,估计2021年发射的航天器中Ⅳ类,Ⅴ类,Ⅵ类的个数;
(2)由(1)的计算,采用分层抽样的方法,从Ⅳ类,Ⅴ类,Ⅵ类这三类中抽取9个航天器.根据研究需要,要从这9个航天器中随机抽取3个航天器作研究,设这3个航天器来自这三类航天器的类别种数为,求的分布列及其期望.
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2021-03-02更新
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229次组卷
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2卷引用:贵州省铜仁市2021届高三适应性考试(一)数学(理)试题
名校
解题方法
10 . 在某市创建全国文明城市的过程中,创文专家组对该市的中小学进行了抽检,其中抽检的一个环节是对学校的教师和学生分别进行问卷测评.如表是被抽检到的所学校、、、、的教师和学生的测评成绩(单位:分):
(1)若对呈线性相关关系,求回归方程;
(2)现从、、、、这所学校中随机选派所学校参加座谈会,设选到的所学校中含有、两所学校的个数为随机变量,求的分布列和数学期望.
附:,.
学校 | |||||
教师测评成绩x | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
学生测评成绩y | 6 | 8 | 9 | 8 | 9 |
(2)现从、、、、这所学校中随机选派所学校参加座谈会,设选到的所学校中含有、两所学校的个数为随机变量,求的分布列和数学期望.
附:,.
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