1 . 为促进物资流通,改善出行条件,驻某县扶贫工作组引入资金新建了一条从该县到市区的快速道路.该县脱贫后,工作组为了解该快速道路的交通通行状况,调查了行经该道路的各种类别的机动车共1000辆,对行车速度进行统计后,得到如图所示的频率分布直方图:(1)试根据频率分布直方图,求的值以及样本中的这1000辆机动车的平均车速(同一组中的数据用该组区间的中点值代替);
(2)设该公路上机动车的行车速度服从正态分布,其中分别取自该调查样本中机动车的平均车速和车速的方差(经计算).
(i)请估计该公路上10000辆机动车中车速不低于85千米/时的车辆数(精确到个位);
(ii)现从经过该公路的机动车中随机抽取10辆,设车速低于85千米/时的车辆数为,求的数学期望.
附注:若,,,.
(2)设该公路上机动车的行车速度服从正态分布,其中分别取自该调查样本中机动车的平均车速和车速的方差(经计算).
(i)请估计该公路上10000辆机动车中车速不低于85千米/时的车辆数(精确到个位);
(ii)现从经过该公路的机动车中随机抽取10辆,设车速低于85千米/时的车辆数为,求的数学期望.
附注:若,,,.
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455次组卷
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4卷引用:湖南省长沙市南雅中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
湖南省长沙市南雅中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题上海市进才中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题(已下线)第七章:随机变量及其分布章末重点题型复习(7题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)7.5 正态分布(6大题型)精讲-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
2 . 面试是求职者进入职场的一个重要关口,也是机构招聘员工的重要环节.某科技企业招聘员工,首先要进行笔试,笔试达标者进入面试,面试环节要求应聘者回答3个问题,第一题考查对公司的了解,答对得2分,答错不得分,第二题和第三题均考查专业知识,每道题答对得4分,答错不得分.
(1)若一共有100人应聘,他们的笔试得分X服从正态分布,规定为达标,求进入面试环节的人数大约为多少(结果四舍五入保留整数);
(2)某进入面试的应聘者第一题答对的概率为,后两题答对的概率均为,每道题是否答对互不影响,求该应聘者的面试成绩Y的数学期望.
附:若(),则,,.
(1)若一共有100人应聘,他们的笔试得分X服从正态分布,规定为达标,求进入面试环节的人数大约为多少(结果四舍五入保留整数);
(2)某进入面试的应聘者第一题答对的概率为,后两题答对的概率均为,每道题是否答对互不影响,求该应聘者的面试成绩Y的数学期望.
附:若(),则,,.
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2024-02-14更新
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2809次组卷
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10卷引用:湖南省长沙市长郡中学2024届高三下学期模拟(一)数学试卷
湖南省长沙市长郡中学2024届高三下学期模拟(一)数学试卷江西省九师联盟2024届高三上学期1月质量检测试数学试题2024年普通高等学校招生全国统一考试数学冲刺卷一(九省联考题型)江西省宜春市上高二中2024届高三上学期期末数学试题(已下线)7.5 正态分布(分层练习,8大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)黄金卷02(2024新题型)(已下线)专题8-2分布列综合归类-1湖南省衡阳市衡阳县第二中学2023-2024学年高二下学期期中达标数学测评卷河南省信阳市新县高级中学2024届高三下学期3月适应性考试数学试题江西省南昌市八一中学2024届高三下学期三模测试数学试题
名校
解题方法
3 . 航天事业是国家综合国力的重要标志,带动着一批新兴产业和新兴学科的发展.某市为了激发学生对航天科技的兴趣,点燃学生的航天梦,现组织该市全体学生参加航天创新知识竞赛,并随机抽取1000名学生作为样本,研究其竞赛成绩.经统计分析该市高中生竞赛成绩近似地服从正态分布,其中近似为样本平均数,近似为样本方差,并已求得和.
(1)若该市有4万名高中生,试估计这些高中生中竞赛成绩位于区间的人数;
(2)若规定成绩在85.2以上的学生等级为优秀,现从全市高中生中任意抽取一个进行访谈,如果取到学生等级不是优秀,则继续抽取下一个,直至取到等级为优秀的学生为止,但抽取的总次数不超过.如果抽取次数的期望值不超过6,求的最大值.
(附:,,,,,若,则,)
(1)若该市有4万名高中生,试估计这些高中生中竞赛成绩位于区间的人数;
(2)若规定成绩在85.2以上的学生等级为优秀,现从全市高中生中任意抽取一个进行访谈,如果取到学生等级不是优秀,则继续抽取下一个,直至取到等级为优秀的学生为止,但抽取的总次数不超过.如果抽取次数的期望值不超过6,求的最大值.
(附:,,,,,若,则,)
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2023-06-27更新
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696次组卷
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3卷引用:湖南省长沙市南雅中学2023-2024学年高三上学期入学考试数学试题
湖南省长沙市南雅中学2023-2024学年高三上学期入学考试数学试题河北省“五个一”名校联盟2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题(已下线)模块二 专题3 计数原理、随机变量及其分布列 B提升卷(人教A)
名校
4 . 为了了解学生的运动情况,某中学对高中三个年级的学生运动情况进行了分层抽样调查.调查的样本中高一年级有的学生每周运动总时间超过5小时,高二年级有的学生每周运动总时间超过5小时,高三年级有的学生每周运动总时间超过5小时,且三个年级的学生人数之比为,用样本的频率估计总体的概率.
(1)从该校三个年级中随机抽取1名学生,估计该学生每周运动总时间超过5小时的概率;
(2)假设该校每名学生每周运动总时间为随机变量(单位:小时),且.现从这三个年级中随机抽取5名学生,设这5名学生中每周运动总时间为5至6小时的人数为,求随机变量的期望.
(1)从该校三个年级中随机抽取1名学生,估计该学生每周运动总时间超过5小时的概率;
(2)假设该校每名学生每周运动总时间为随机变量(单位:小时),且.现从这三个年级中随机抽取5名学生,设这5名学生中每周运动总时间为5至6小时的人数为,求随机变量的期望.
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2023-06-14更新
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797次组卷
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7卷引用:湖南省长沙市第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
湖南省长沙市第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题浙江省乐清市知临中学2023届高三下学期5月第二次仿真考数学试题广东省佛山市南海区华南师范大学附属中学南海实验高级中学2023届高三保温考数学试题新疆生产建设兵团第二师八一中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题福建省漳州立人学校2022-2023学年高二下学期第二次(6月)月考数学试题(已下线)专题09 计数原理与概率统计-3(已下线)3.3 正态分布(同步练习)-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测 (基础篇)
名校
解题方法
5 . 法国数学家庞加莱是个喜欢吃面包的人,他每天都会到同一家面包店购买一个面包.该面包店的面包师声称自己所出售的面包的平均质量是,上下浮动不超过.这句话用数学语言来表达就是:每个面包的质量服从期望为,标准差为的正态分布.
(1)已知如下结论:若,从X的取值中随机抽取个数据,记这k个数据的平均值为Y,则随机变量,利用该结论解决下面问题.
(i)假设面包师的说法是真实的,随机购买25个面包,记随机购买25个面包的平均值为Y,求;
(ii)庞加莱每天都会将买来的面包称重并记录,25天后,得到的数据都落在上,并经计算25个面包质量的平均值为.庞加莱通过分析举报了该面包师,从概率角度说明庞加莱举报该面包师的理由;
(2)假设有两箱面包(面包除颜色外,其他都一样),已知第一箱中共装有6个面包,其中黑色面包有2个;第二箱中共装有8个面包,其中黑色面包有3个.现随机挑选一箱,然后从该箱中随机取出2个面包.求取出黑色面包个数的分布列及数学期望.
附:①随机变量服从正态分布,则,,;
②通常把发生概率小于的事件称为小概率事件,小概率事件基本不会发生.
(1)已知如下结论:若,从X的取值中随机抽取个数据,记这k个数据的平均值为Y,则随机变量,利用该结论解决下面问题.
(i)假设面包师的说法是真实的,随机购买25个面包,记随机购买25个面包的平均值为Y,求;
(ii)庞加莱每天都会将买来的面包称重并记录,25天后,得到的数据都落在上,并经计算25个面包质量的平均值为.庞加莱通过分析举报了该面包师,从概率角度说明庞加莱举报该面包师的理由;
(2)假设有两箱面包(面包除颜色外,其他都一样),已知第一箱中共装有6个面包,其中黑色面包有2个;第二箱中共装有8个面包,其中黑色面包有3个.现随机挑选一箱,然后从该箱中随机取出2个面包.求取出黑色面包个数的分布列及数学期望.
附:①随机变量服从正态分布,则,,;
②通常把发生概率小于的事件称为小概率事件,小概率事件基本不会发生.
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2023-09-01更新
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1539次组卷
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16卷引用:湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高三上学期月考(五)数学试题
湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高三上学期月考(五)数学试题山东省青岛市四区2021-2022学年高三上学期期末考试数学试题福建省尤溪第一中学2021~2022学年高二下学期数学期末模拟卷(三)试题山东省青岛市4区县2021-2022学年高三上学期期末考试数学试题浙江省杭州第二中学2023届高三下学期3月月考数学试题江苏省常州市溧阳中学2022-2023学年高二下学期4月阶段性调研测试数学试题江苏省扬州中学2023届高三下学期阶段测试数学试题河北省保定市六校联盟2022-2023学年高二下学期4月联考数学试题江苏省盐城市伍佑中学2023届高三高考热身考试数学试题(已下线)8.3 正态分布-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)辽宁省大连市第八中学2023届高考适应性测试数学试题福建省厦门第一中学2023届高三二模数学试题辽宁省锦州市某校2023-2024学年高三上学期第二次考试数学试题(已下线)第08讲 两点分布、二项分布、超几何分布与正态分布(十一大题型)(讲义)-3(已下线)专题04 超几何分布+二项分布+正态分布压轴题(3)(已下线)第七章:随机变量及其分布章末重点题型复习-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
解题方法
6 . 云计算是信息技术发展的集中体现,近年来,我国云计算市场规模持续增长.从中国信息通信研究院发布的《云计算白皮书(2022年)》可知,我国2017年至2021年云计算市场规模数据统计表如下:
经计算得:=36.33,=112.85.
(1)根据以上数据,建立y关于x的回归方程(为自然对数的底数).
(2)云计算为企业降低生产成本、提升产品质量提供了强大助推力.某企业未引入云计算前,单件产品尺寸与标准品尺寸的误差,其中m为单件产品的成本(单位:元),且=0.6827;引入云计算后,单件产品尺寸与标准品尺寸的误差.若保持单件产品的成本不变,则将会变成多少?若保持产品质量不变(即误差的概率分布不变),则单件产品的成本将会下降多少?
附:对于一组数据其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为=,.
若,则,,
年份 | 2017年 | 2018年 | 2019年 | 2020年 | 2021年 |
年份代码x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
云计算市场规模y/亿元 | 692 | 962 | 1334 | 2091 | 3229 |
(1)根据以上数据,建立y关于x的回归方程(为自然对数的底数).
(2)云计算为企业降低生产成本、提升产品质量提供了强大助推力.某企业未引入云计算前,单件产品尺寸与标准品尺寸的误差,其中m为单件产品的成本(单位:元),且=0.6827;引入云计算后,单件产品尺寸与标准品尺寸的误差.若保持单件产品的成本不变,则将会变成多少?若保持产品质量不变(即误差的概率分布不变),则单件产品的成本将会下降多少?
附:对于一组数据其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为=,.
若,则,,
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2023-02-14更新
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2644次组卷
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12卷引用:湖南省长沙市宁乡市第一高级中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题
湖南省长沙市宁乡市第一高级中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题湖南师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题江苏省扬州市2022-2023学年高三下学期期初考试数学试题(已下线)8.1 成对数据的统计相关性(练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)浙江省绍兴市第一中学2023届高三下学期4月限时训练数学试题山东省日照市2023届高三下学期4月校际联合考试数学试题专题24计数原理与概率与统计(解答题)广东省茂名市第一中学2023届高三下学期5月第三次半月考数学试题江西省乐平中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)考点16 回归模型 2024届高考数学考点总动员【练】重庆市南开中学校2023-2024学年高二下学期阶段测试数学试题(已下线)模块三 专题1 大题分类练(线性回归)(北师大高二)
7 . 某市为了传承发展中华优秀传统文化,组织该市中学生进行了一次文化知识有奖竞赛,竞赛奖励规则如下:得分在内的学生获三等奖,得分在内的学生获二等奖,得分在内的学生获得一等奖,其他学生不得奖,为了解学生对相关知识的掌握情况,随机抽取100名学生的竞赛成绩,并以此为样本绘制了样本频率分布直方图,如图所示.(1)现从该样本中随机抽取两名学生的竞赛成绩,求这两名学生中恰有一名学生获奖的概率;
(2)若该市所有参赛学生的成绩X近似服从正态分布,其中,为样本平均数的估计值,利用所得正态分布模型解决以下问题:
(i)若该市共有10000名学生参加了竞赛,试估计参赛学生中成绩超过79分的学生数(结果四舍五入到整数);
(ii)若从所有参赛学生中(参赛学生数大于10000)随机取3名学生进行访谈,设其中竞赛成绩在64分以上的学生数为,求随机变量的分布列和期望.
附参考数据,若随机变量X服从正态分布,则,,.
(2)若该市所有参赛学生的成绩X近似服从正态分布,其中,为样本平均数的估计值,利用所得正态分布模型解决以下问题:
(i)若该市共有10000名学生参加了竞赛,试估计参赛学生中成绩超过79分的学生数(结果四舍五入到整数);
(ii)若从所有参赛学生中(参赛学生数大于10000)随机取3名学生进行访谈,设其中竞赛成绩在64分以上的学生数为,求随机变量的分布列和期望.
附参考数据,若随机变量X服从正态分布,则,,.
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2023-02-20更新
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3706次组卷
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10卷引用:湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高三上学期月考(四)数学试题
湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高三上学期月考(四)数学试题广东省广州市天河区2021-2022学年高二下学期期末数学试题四川省内江市第六中学2022-2023学年高三上学期入学考试数学(理科)试题(已下线)专题50 正态分布-2山西省阳泉市2023届高三上学期期末数学试题(已下线)第七章 随机变量及其分布 讲核心 02(已下线)7.5 正态分布 (精练)-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练(人教A版2019选择性必修第三册)陕西省西安市西北工业大学附属中学2023届高三下学期第八次适应性训练理科数学试题河北省石家庄市正中实验中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题(已下线)第七章 随机变量及其分布 讲核心 02
名校
8 . 2022年,是中国共产主义青年团成立100周年,为引导和带动青少年重温共青团百年光辉历程,某校组织全体学生参加共青团百年历史知识竞赛,现从中随机抽取了100名学生的成绩组成样本,并将得分分成以下6组:[40,50)、[50,60)、[60,70)、、[90,100],统计结果如图所示:
(1)试估计这100名学生得分的平均数;
(2)从样本中得分不低于70分的学生中,用分层抽样的方法选取11人进行座谈,若从座谈名单中随机抽取3人,记其得分在[90,100]的人数为,试求的分布列和数学期望;
(3)以样本估计总体,根据频率分布直方图,可以认为参加知识竞赛的学生的得分近似地服从正态分布,其中近似为样本平均数,近似为样本方差,经计算.现从所有参加知识竞赛的学生中随机抽取500人,若这500名学生的得分相互独立,试问得分高于77分的人数最有可能是多少?
参考数据:,,.
(1)试估计这100名学生得分的平均数;
(2)从样本中得分不低于70分的学生中,用分层抽样的方法选取11人进行座谈,若从座谈名单中随机抽取3人,记其得分在[90,100]的人数为,试求的分布列和数学期望;
(3)以样本估计总体,根据频率分布直方图,可以认为参加知识竞赛的学生的得分近似地服从正态分布,其中近似为样本平均数,近似为样本方差,经计算.现从所有参加知识竞赛的学生中随机抽取500人,若这500名学生的得分相互独立,试问得分高于77分的人数最有可能是多少?
参考数据:,,.
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2022-05-05更新
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1793次组卷
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5卷引用:湖南省长沙市长郡中学2022届高三下学期一模数学试题
9 . 口琴是一种大众熟知的方便携带的乐器.独奏口琴有三种,分为半音阶口琴(有按键)、复音口琴、十孔口琴(又名布鲁斯口琴、蓝调口琴).“口琴者联盟”团队为了解口琴爱好者的练琴情况,提高口琴爱好者的音乐素养,推动口琴发展,在全国范围内进行了广泛调查.“口琴者联盟”团队随机调查了200名口琴爱好者每周的练琴时间(单位:小时)并绘制如图所示的频率分布直方图.
(1)由频率分布直方图可以看出,目前口琴爱好者的练琴时间服从正态分布,其中近似为样本平均数,近似为样本方差(同一组的数据用该组区间中点值代表),据此,估计万名口琴爱好者每周练琴时间在分钟到分钟的人数;
(2)从样本中练琴时间在和内的口琴爱好者中用分层抽样的方法抽取人,再从这人中随机抽取人进行培训,设表示抽取的人中练琴时间在 内的人数,求的分布列和数学期望.
参考数据:样本方差,,,,.
(1)由频率分布直方图可以看出,目前口琴爱好者的练琴时间服从正态分布,其中近似为样本平均数,近似为样本方差(同一组的数据用该组区间中点值代表),据此,估计万名口琴爱好者每周练琴时间在分钟到分钟的人数;
(2)从样本中练琴时间在和内的口琴爱好者中用分层抽样的方法抽取人,再从这人中随机抽取人进行培训,设表示抽取的人中练琴时间在 内的人数,求的分布列和数学期望.
参考数据:样本方差,,,,.
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名校
解题方法
10 . 冬奥会的成功举办极大鼓舞了人们体育强国的热情,掀起了青少年锻炼身体的热潮.某校为了解全校学生“体能达标”的情况,从高三年级1000名学生中随机选出40名学生参加“体能达标”测试,并且规定“体能达标”预测成绩小于60分的为“不合格”,否则为合格.若高三年级“不合格”的人数不超过总人数的5%,则该年级体能达标为“合格”;否则该年级体能达标为“不合格”,需要重新对高三年级学生加强训练.现将这40名学生随机分成甲、乙两个组,其中甲组有24名学生,乙组有16名学生.经过预测后,两组各自将预测成绩统计分析如下:甲组的平均成绩为70,标准差为4;乙组的平均成绩为80,标准差为6.(数据的最后结果都精确到整数)
(1)求这40名学生测试成绩的平均分和标准差s;
(2)假设高三学生的体能达标预测成绩服从正态分布N(μ,),用样本平均数作为μ的估计值,用样本标准差s作为的估计值.利用估计值估计,高三学生体能达标预测是否“合格”;
(3)为增强趣味性,在体能达标的跳绳测试项目中,同学们可以向体育特长班的强手发起挑战.每场挑战赛都采取七局四胜制.积分规则如下:以4:0或4:1获胜队员积4分,落败队员积0分;以4:2或4:3获胜队员积3分,落败队员积1分.假设体育生王强每局比赛获胜的概率均为,求王强在这轮比赛中所得积分为3分的条件下,他前3局比赛都获胜的概率.
附:①n个数的方差;②若随机变量Z~N(μ,),则,,.
(1)求这40名学生测试成绩的平均分和标准差s;
(2)假设高三学生的体能达标预测成绩服从正态分布N(μ,),用样本平均数作为μ的估计值,用样本标准差s作为的估计值.利用估计值估计,高三学生体能达标预测是否“合格”;
(3)为增强趣味性,在体能达标的跳绳测试项目中,同学们可以向体育特长班的强手发起挑战.每场挑战赛都采取七局四胜制.积分规则如下:以4:0或4:1获胜队员积4分,落败队员积0分;以4:2或4:3获胜队员积3分,落败队员积1分.假设体育生王强每局比赛获胜的概率均为,求王强在这轮比赛中所得积分为3分的条件下,他前3局比赛都获胜的概率.
附:①n个数的方差;②若随机变量Z~N(μ,),则,,.
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2022-03-19更新
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2805次组卷
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11卷引用:湖南省长沙市第一中学2022届高三下学期月考(八)数学试题
湖南省长沙市第一中学2022届高三下学期月考(八)数学试题(已下线)必刷卷02-2022年高考数学考前信息必刷卷(新高考地区专用)2022届山东省潍坊市高三下学期5月模拟数学试题(一)四川省内江市第六中学2022届高三下学期考前强化训练二数学(理科)试题福建省厦门外国语学校2023届高三上学期期末检测数学试题江苏省南京市中华、东外、镇江三校2022-2023学年高三下学期3月联考数学试题重庆市凤鸣山中学2023届高三下学期第一次月考数学试题山东省安丘市青云学府2023届高三下学期二模考前适应性练习(一)试题四川省2023届名校联考高考仿真测试(四)理科数学试题福建省厦门第一中学2023届高三三模数学试题广东省东莞市东莞中学2023届高三上学期期末数学试题