解题方法
1 . 若随机变量
的分布列如下表所示，则
（ ）
的分布列如下表所示，则（ ）
|
| 0 | 1 |
|
|
|
|
A． | B．2 | C． | D． |
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名校
2 . “村BA”是由贵州省台盘村“六月六”吃新节篮球赛发展而来的赛事，比赛由村民组织，参赛者以村民为主，极具乡村气息．某学校为了研究不同性别的学生对该赛事的了解情况，进行了一次抽样调查，分别随机抽取男生和女生各80名作为样本，设事件
“了解村BA”，
“学生为女生”，据统计
．
(1)根据已知条件，作出
列联表，并判断是否有
的把握认为该校学生对“村
”的了解情况与性别有关；
(2)现从该校不了解“村BA”的学生中，采用分层随机抽样的方法抽取10名学生，再从这10名学生中随机抽取4人，设抽取的4人中男生的人数为
，求的分布列和数学期望．
附：
．
“了解村BA”，“学生为女生”，据统计．(1)根据已知条件，作出
列联表，并判断是否有的把握认为该校学生对“村”的了解情况与性别有关；(2)现从该校不了解“村BA”的学生中，采用分层随机抽样的方法抽取10名学生，再从这10名学生中随机抽取4人，设抽取的4人中男生的人数为
，求的分布列和数学期望．附：
．  | 0.050 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解题方法
3 . 不透明的布袋子中有标记数字
，
，
，
的小球各3个，随机一次取出2个小球.
(1)求取出的2个小球上的数字不同的概率；
(2)记取出的2个小球上的最小数字为，求的分布列及数学期望
.
，，，的小球各3个，随机一次取出2个小球.(1)求取出的2个小球上的数字不同的概率；
(2)记取出的2个小球上的最小数字为
，求的分布列及数学期望.
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4 . 第18届亚洲杯于2024年1月12日在卡塔尔举行，该比赛吸引了亿万球迷观看．为了了解某校大学生喜欢观看足球比赛是否与性别有关，该大学记者站随机抽取了100名学生进行统计，记“从这100名学生中随机抽取的1名学生为男生”为事件
，“从这100名学生中随机抽取的1名学生喜欢观看足球比赛”为事件
，“从这100名学生里男生和女生中各随机抽取1人，抽取的2人都喜欢观看足球比赛”为事件
，且
，
，喜欢观看足球比赛的学生中女生的人数比男生少．
(1)完成下面的列联表，并判断是否有
的把握认为喜欢观看足球比赛与性别有关联．
附：
（其中
）.
(2)在喜欢观看足球比赛的学生中，按性别用分层随机抽样的方式抽取6人，再从这6人中随机抽取3人参加校记者站的访谈节目，设抽到的男生人数为X，求X的分布列和期望．
，“从这100名学生中随机抽取的1名学生喜欢观看足球比赛”为事件，“从这100名学生里男生和女生中各随机抽取1人，抽取的2人都喜欢观看足球比赛”为事件，且，，喜欢观看足球比赛的学生中女生的人数比男生少．(1)完成下面的
列联表，并判断是否有的把握认为喜欢观看足球比赛与性别有关联．男 | 女 | 合计 | |
喜欢看足球比赛 | |||
不喜欢观看足球比赛 | |||
合计 |
（其中）.
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(2)在喜欢观看足球比赛的学生中，按性别用分层随机抽样的方式抽取6人，再从这6人中随机抽取3人参加校记者站的访谈节目，设抽到的男生人数为X，求X的分布列和期望．
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解题方法
5 . 已知
，且
，记随机变量为
，
，
中的最小值，则
______ .
，且，记随机变量为，，中的最小值，则
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6 . 某商场为了促销组织抽奖活动，规则如下：有
两个盒子，每个盒子中均有5张卡片，其中盒的卡片中有1张是中奖卡，盒的卡片中有3张是中奖卡，抽奖时，顾客先随机选一个盒子，再从这个盒子中任意抽取3张卡片.
(1)甲参加抽奖，若已知甲选到了盒，记他抽到中奖卡的张数为，求的分布列及期望；
(2)乙参加抽奖，若已知乙只抽到1张中奖卡，求乙选到了盒的概率.
两个盒子，每个盒子中均有5张卡片，其中盒的卡片中有1张是中奖卡，盒的卡片中有3张是中奖卡，抽奖时，顾客先随机选一个盒子，再从这个盒子中任意抽取3张卡片.(1)甲参加抽奖，若已知甲选到了
盒，记他抽到中奖卡的张数为，求的分布列及期望；(2)乙参加抽奖，若已知乙只抽到1张中奖卡，求乙选到了
盒的概率.
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解题方法
7 . 已知的分布列为
则（ ）
的分布列为 | -1 | 0 | 1 |
 |  |  |  |
A． | B． |
C． | D． |
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名校
解题方法
8 . 2023年12月4日是我国第十个国家宪法日.为加强宪法学习宣传，弘扬宪法精神，某省总工会举办宪法闯关网络知识竞答活动.每轮共分两关，每关设有两题，闯每关时两题都要作答，只有第一关的两题均答对，才能闯第二关，否则本轮闯关失败.已知甲第一关每道题答对的概率均为
，第二关每道题答对的概率均为
，两关至少答对3题才可获得一次抽奖机会.
(1)求甲在一轮闯关中闯关失败的概率；
(2)记甲在一轮闯关中答对的题目数为，请写出的分布列，并求
；
(3)若每人可参加多轮问关，且各轮之间相互独立，甲进行5轮闯关，求他恰好获得3次抽奖机会的概率.
，第二关每道题答对的概率均为，两关至少答对3题才可获得一次抽奖机会.(1)求甲在一轮闯关中闯关失败的概率；
(2)记甲在一轮闯关中答对的题目数为
，请写出的分布列，并求；(3)若每人可参加多轮问关，且各轮之间相互独立，甲进行5轮闯关，求他恰好获得3次抽奖机会的概率.
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9 . 设随机变量的分布列为
，则常数
__________ .
的分布列为，则常数
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解题方法
10 . 学校羽毛球社团中的甲､乙､丙三名社员进行羽毛球比赛，约定如下：先从甲､乙､丙三人中随机选择两人打第一局，获胜者与第三人进行下一局的比赛，率先获胜两局者为优胜者，比赛结束，且每局比赛均无平局.已知甲贏乙的概率为0.3，乙贏丙的概率为0.5，丙赢甲的概率为0.7.
(1)若甲､乙二人率先开局比赛，求比赛局数的概率分布列；
(2)求甲成为优胜者的概率.
(1)若甲､乙二人率先开局比赛，求比赛局数
的概率分布列；(2)求甲成为优胜者的概率.
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