1 . 已知离散型随机变量X的分布列为
则X的数学期望( )
X | 1 | 2 | 3 |
P |
A. | B.2 | C. | D.3 |
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2023-09-11更新
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941次组卷
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6卷引用:河南省驻马店市驿城区驻马店开发区高级中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
河南省驻马店市驿城区驻马店开发区高级中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题7.3.1离散型随机变量的均值练习(已下线)专题11 离散型随机变量的数字特征(六大考点)-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练(人教A版2019)(已下线)6.3.1离散型随机变量的均值(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第一册)(已下线)7.3.1离散型随机变量的均值(分层练习,6大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)8.2 离散型随机变量及其分布列(1)
名校
解题方法
2 . 为排查新型冠状病毒肺炎患者,需要进行核酸检测.现有两种检测方式:(1)逐份检测;(2)混合检测:将其中k份核酸分别取样混合在一起检测,若检测结果为阴性,则这k份核酸全为阴性,因而这k份核酸只要检一次就够了,如果检测结果为阳性,为了明确这k份核酸样本究竟哪几份为阳性,就需要对这k份核酸再逐份检测,此时,这k份核酸的检测次数总共为次.假设在接受检测的核酸样本中,每份样本的检测结果是阴性还是阳性都是独立的,并且每份样本是阳性的概率都为,若,运用概率统计的知识判断下面哪个p值能使得混合检测方式优于逐份检测方式.(参考数据:)( )
A.0.1 | B.0.3 | C.0.4 | D.0.5 |
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2022-03-21更新
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1360次组卷
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5卷引用:河南省驻马店市确山县第一高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
解题方法
3 . 某客户准备在家中安装一套净水系统,该系统为二级过滤,使用寿命为十年.如图所示,两个二级过滤器采用并联安装,再与一级过滤器串联安装.
其中每一级过滤都由核心部件滤芯来实现.在使用过程中,一级滤芯和二级滤芯都需要不定期更换(每个滤芯是否需要更换相互独立).客户在安装净水系统的同时购买滤芯和在使用过程中单独购买滤芯的情况如下表:
现需决策安装净水系统的同时购买滤芯的数量,为此参考了根据100套该净水系统在十年使用期内更换的滤芯的相关数据制成的图表,其中表1是根据100个一级过滤器更换的滤芯个数制成的频数分布表,图2是根据200个二级过滤器更换的滤芯个数制成的条形图.
表1:一级滤芯更换频数分布表
图2:二级滤芯更换频数条形图
以100个一级过滤器更换滤芯的频率代替1个一级过滤器更换滤芯发生的概率,以200个二级过滤器更换滤芯的频率代替1个二级过滤器更换滤芯发生的概率.
(1)记表示该客户的净水系统在使用期内需要更换的一级滤芯总数,求的分布列及数学期望;
(2)求一套净水系统在使用期内需要更换的各级滤芯总个数恰好为21的概率;
(3)记,分别表示该客户在安装净水系统的同时购买的一级滤芯和二级滤芯的个数.若且,以该客户的净水系统在使用期内购买各级滤芯所需总费用的期望值为决策依据,试确定,的值.
其中每一级过滤都由核心部件滤芯来实现.在使用过程中,一级滤芯和二级滤芯都需要不定期更换(每个滤芯是否需要更换相互独立).客户在安装净水系统的同时购买滤芯和在使用过程中单独购买滤芯的情况如下表:
一级滤芯 | 二级滤芯 | |
安装净水系统的同时购买 | 160元/个 | 80元/个 |
使用过程中单独购买 | 200元/个 | 100元/个 |
表1:一级滤芯更换频数分布表
一级滤芯更换的个数 | 8 | 9 |
频数 | 60 | 40 |
以100个一级过滤器更换滤芯的频率代替1个一级过滤器更换滤芯发生的概率,以200个二级过滤器更换滤芯的频率代替1个二级过滤器更换滤芯发生的概率.
(1)记表示该客户的净水系统在使用期内需要更换的一级滤芯总数,求的分布列及数学期望;
(2)求一套净水系统在使用期内需要更换的各级滤芯总个数恰好为21的概率;
(3)记,分别表示该客户在安装净水系统的同时购买的一级滤芯和二级滤芯的个数.若且,以该客户的净水系统在使用期内购买各级滤芯所需总费用的期望值为决策依据,试确定,的值.
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名校
4 . 甲、乙两家外卖公司,其送餐员的日工资方案如下:甲公司的底薪80元,每单抽成4元;乙公司无底薪,40单以内(含40单)的部分每单抽成6元,超出40单的部分每单抽成7元,假设同一公司送餐员一天的送餐单数相同,现从两家公司各随机抽取一名送餐员,并分别记录其50天的送餐单数,得到如下频数表:
甲公司送餐员送餐单数频数表:
乙公司送餐员送餐单数频数表:
若将频率视为概率,回答下列两个问题:
(1)记乙公司送餐员日工资为(单位:元),求的分布列和数学期望;
(2)小王打算到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员,如果仅从日工资的角度考虑,请利用所学的统计学知识为小王作出选择,并说明理由.
甲公司送餐员送餐单数频数表:
送餐单数 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 |
天数 | 10 | 15 | 10 | 10 | 5 |
送餐单数 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 |
天数 | 5 | 10 | 10 | 20 | 5 |
(1)记乙公司送餐员日工资为(单位:元),求的分布列和数学期望;
(2)小王打算到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员,如果仅从日工资的角度考虑,请利用所学的统计学知识为小王作出选择,并说明理由.
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2021-01-22更新
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724次组卷
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5卷引用:河南省驻马店市确山县第一高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
河南省驻马店市确山县第一高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题黑龙江省鹤岗市第一中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学(理)试题(已下线)7.3 离散型随机变量的数字特征(精讲)-2020-2021学年高二数学一隅三反系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)4.2.4随机变量的数字特征(1)A基础练(已下线)【新教材精创】7.3.1离散型随机变量的均值 -B提高练
解题方法
5 . 甲、乙两厂均生产某种零件.根据长期检测结果:甲、乙两厂生产的零件质量(单位:)均服从正态分布,在出厂检测处,直接将质量在之外的零件作为废品处理,不予出厂;其它的准予出厂,并称为正品.
(1)出厂前,从甲厂生产的该种零件中抽取10件进行检查,求至少有1片是废品的概率;
(2)若规定该零件的“质量误差”计算方式为:该零件的质量为,则“质量误差”.按标准,其中“优等”、“一级”、“合格”零件的“质量误差”范围分别是,、(正品零件中没有“质量误差”大于的零件),每件价格分别为75元、65元、50元.现分别从甲、乙两厂生产的正品零件中随机抽取100件,相应的“质量误差”组成的样本数据如下表(用这个样本的频率分布估计总体分布,将频率视为概率):
(ⅰ)记甲厂该种规格的2件正品零件售出的金额为(元),求的分布列及数学期望;
(ⅱ)由上表可知,乙厂生产的该规格的正品零件只有“优等”、“一级”两种,求5件该规格零件售出的金额不少于360元的概率.
附:若随机变量.则;,,.
(1)出厂前,从甲厂生产的该种零件中抽取10件进行检查,求至少有1片是废品的概率;
(2)若规定该零件的“质量误差”计算方式为:该零件的质量为,则“质量误差”.按标准,其中“优等”、“一级”、“合格”零件的“质量误差”范围分别是,、(正品零件中没有“质量误差”大于的零件),每件价格分别为75元、65元、50元.现分别从甲、乙两厂生产的正品零件中随机抽取100件,相应的“质量误差”组成的样本数据如下表(用这个样本的频率分布估计总体分布,将频率视为概率):
质量误差 | |||||||
甲厂频数 | 10 | 30 | 30 | 5 | 10 | 5 | 10 |
乙厂频数 | 25 | 30 | 25 | 5 | 10 | 5 | 0 |
(ⅰ)记甲厂该种规格的2件正品零件售出的金额为(元),求的分布列及数学期望;
(ⅱ)由上表可知,乙厂生产的该规格的正品零件只有“优等”、“一级”两种,求5件该规格零件售出的金额不少于360元的概率.
附:若随机变量.则;,,.
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2020-05-27更新
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449次组卷
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2卷引用:河南省驻马店市2019-2020学年高二下学期期末考试数学(理)试题
名校
6 . 某工厂预购买软件服务,有如下两种方案:
方案一:软件服务公司每日收取工厂元,对于提供的软件服务每次元;
方案二:软件服务公司每日收取工厂元,若每日软件服务不超过次,不另外收费,若超过次,超过部分的软件服务每次收费标准为元.
(1)设日收费为元,每天软件服务的次数为,试写出两种方案中与的函数关系式;
(2)该工厂对过去天的软件服务的次数进行了统计,得到如图所示的条形图,依据该统计数据,把频率视为概率,从节约成本的角度考虑,从两个方案中选择一个,哪个方案更合适?请说明理由.
方案一:软件服务公司每日收取工厂元,对于提供的软件服务每次元;
方案二:软件服务公司每日收取工厂元,若每日软件服务不超过次,不另外收费,若超过次,超过部分的软件服务每次收费标准为元.
(1)设日收费为元,每天软件服务的次数为,试写出两种方案中与的函数关系式;
(2)该工厂对过去天的软件服务的次数进行了统计,得到如图所示的条形图,依据该统计数据,把频率视为概率,从节约成本的角度考虑,从两个方案中选择一个,哪个方案更合适?请说明理由.
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2019-05-21更新
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2107次组卷
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15卷引用:河南省驻马店市驿城区驻马店开发区高级中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
河南省驻马店市驿城区驻马店开发区高级中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)4.2.2 离散型随机变量的分布列-2020-2021学年高二数学课时同步练(人教B版2019选择性必修第二册)【省级联考】甘肃省、青海省、宁夏回族自治区2019届高三5月联考数学(理)试题湖南省益阳市桃江县第一中学2019届高三5月模拟考试理科数学试题甘、青、宁2019届高三5月联考数学(理)试题【校级联考】吉林省五地六校联考2019届高三考前适应卷数学理科试题2020届云南省大理、丽江、怒江高中毕业生第二次复习统一检测数学(理)试题甘肃省白银市靖远县2018-2019学年高三最后一次联考数学理科试题(已下线)强化卷09(3月)-冲刺2020高考数学之必拿分题目强化卷(山东专版)湖北省金字三角2019-2020学年高三下学期3月线上联考理科数学试题(已下线)专题38 离散型随机变量的均值与方差、正态分布-冲刺2020高考跳出题海之高三数学模拟试题精中选萃(已下线)理科数学-6月大数据精选模拟卷03(新课标Ⅲ卷)(满分冲刺篇)辽宁省抚顺市第一中学2020届高三第二次模拟考试数学(理科)试题湖北省金字三角2020届高三下学期高考模拟理科数学试题江苏省2020-2021学年高三上学期新高考质量检测模拟数学试题
名校
7 . 近年来,共享单车已经悄然进入了广大市民的日常生活,并慢慢改变了人们的出行方式.为了更好地服务民众,某共享单车公司在其官方中设置了用户评价反馈系统,以了解用户对车辆状况和优惠活动的评价.现从评价系统中选出条较为详细的评价信息进行统计,车辆状况的优惠活动评价的列联表如下:
(1)能否在犯错误的概率不超过的前提下认为优惠活动好评与车辆状况好评之间有关系?
(2)为了回馈用户,公司通过向用户随机派送每张面额为元,元,元的 三种骑行券.用户每次使用扫码用车后,都可获得一张骑行券.用户骑行一次获得元券,获得元券的概率分别是,,且各次获取骑行券的结果相互独立.若某用户一天使用了两次该公司的共享单车,记该用户当天获得的骑行券面额之和为,求随机变量的分布列和数学期望.
参考数据:
参考公式:,其中.
对优惠活动好评 | 对优惠活动不满意 | 合计 | |
对车辆状况好评 | |||
对车辆状况不满意 | |||
合计 |
(2)为了回馈用户,公司通过向用户随机派送每张面额为元,元,元的 三种骑行券.用户每次使用扫码用车后,都可获得一张骑行券.用户骑行一次获得元券,获得元券的概率分别是,,且各次获取骑行券的结果相互独立.若某用户一天使用了两次该公司的共享单车,记该用户当天获得的骑行券面额之和为,求随机变量的分布列和数学期望.
参考数据:
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2018-03-28更新
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1226次组卷
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9卷引用:河南省驻马店市2018-2019学年高二(下)期末考试数学(理)试题
河南省驻马店市2018-2019学年高二(下)期末考试数学(理)试题【全国百强校】内蒙古杭锦后旗奋斗中学2017-2018学年高二下学期第二次月考数学(理)竞赛试题广东省佛山市三水区三水中学2019-2020学年高二下学期第二次统考数学试题四川省成都市2018届高三第二次诊断性检测数学(理)试题重庆市云阳江口中学校2019-2020学年高三下学期第一次月考数学(理)试题江苏省盐城市滨海中学2020-2021学年高三上学期八省大联考模拟考试数学试题重庆市第十一中学校2021届高三上学期12月月考数学试题江苏省盐城市滨海中学2021届高三下学期高考模拟数学试题江西省南昌市第十中学2021届高三下学期第一次月考数学(理)试题
解题方法
8 . 袋内有5个白球,6个红球,从中摸出两球,记,则的分布列为________ .
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2017-11-27更新
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1108次组卷
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9卷引用:河南省驻马店市驿城区驻马店开发区高级中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
河南省驻马店市驿城区驻马店开发区高级中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)2013-2014学年苏教版选修2-3高二数学双基达标2.1练习卷(已下线)同步君人教A版选修2-3第二章2.1离散型随机变量及其分布列高中数学人教版 选修2-3(理科) 第二章 随机变量及其分布 2.1离散型随机变量及其分布列(包括2.1.1离散型随机变量,2.1.2离散型随机变量的分布列)人教B版(2019) 选择性必修第二册 过关斩将 第四章 概率与统计 4.2 随机变量 4.2.2 离散型随机变量的分布列(已下线)4.2.2离散型随机变量的分布列-2021-2022学年高二数学同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019选择性必修第二册)人教A版(2019) 选修第三册 过关斩将 第七章 7.2 离散型随机变量及其分布列陕西省西安市蓝田县田家炳中学大学区联考2023-2024学年高二下学期4月阶段性学习效果评测数学试题黑龙江省海林市朝鲜族中学人教版高中数学选修2-3同步练习:2.1 离散型随机变量及其分布列
9 . 为调查高中生的数学成绩与学生自主学习时间之间的相关关系.某重点高中数学教师对高三年级的50名学生进行了跟踪调查,其中每周自主做数学题的时间不少于15小时的有22人,余下的人中,在高三年级模拟考试中数学平均成绩不足120分的占,统计成绩后,得到如下的列联表:
(1)请完成上面的列联表,并判断能否有99%以上的把握认为“高中生的数学成绩与学生自主学习时间有关”;
(2)(ⅰ)按照分层抽样,在上述样本中,从分数大于等于120分和分数不足120分的两组学生中抽取5名学生,设抽到的不足120分且周做题时间不足15小时的人数是,求的分布列(概率用组合数算式表示);
(ii) 若将频率视为概率,从全校大于等于120分的学生中随机抽取25人,求这些人中周做题时间不少于15小时的人数的期望和方差.
附:
分数大于等于120分 | 分数不足120分 | 合计 | |
周做题时间不少于15小时 | 4 | 22 | |
周做题时间不足15小时 | |||
合计 | 50 |
(2)(ⅰ)按照分层抽样,在上述样本中,从分数大于等于120分和分数不足120分的两组学生中抽取5名学生,设抽到的不足120分且周做题时间不足15小时的人数是,求的分布列(概率用组合数算式表示);
(ii) 若将频率视为概率,从全校大于等于120分的学生中随机抽取25人,求这些人中周做题时间不少于15小时的人数的期望和方差.
附:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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真题
名校
10 . 某企业甲,乙两个研发小组,他们研发新产品成功的概率分别为和,现安排甲组研发新产品,乙组研发新产品.设甲,乙两组的研发是相互独立的.
(1)求至少有一种新产品研发成功的概率;
(2)若新产品研发成功,预计企业可获得万元,若新产品研发成功,预计企业可获得利润万元,求该企业可获得利润的分布列和数学期望.
(1)求至少有一种新产品研发成功的概率;
(2)若新产品研发成功,预计企业可获得万元,若新产品研发成功,预计企业可获得利润万元,求该企业可获得利润的分布列和数学期望.
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2016-12-03更新
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4914次组卷
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20卷引用:河南省驻马店名校2016-2017学年高二下期第一次联考理数试题
河南省驻马店名校2016-2017学年高二下期第一次联考理数试题2015-2016学年贵州思南中学高二下期中理科数学试卷2015-2016学年宁夏六盘山高中高二下第二次月考理数学卷吉林省榆树一中2017-2018学年下学期高二期末考试理数试题河北省阜平一中2018-2019学年高二3月月考数学(理科)试题福建省南平市2018-2019学年高二下学期期末质量检测数学(理)试题黑龙江省鹤岗市工农区第一中学2019-2020学年高二上学期期末数学(理)试题吉林省辽源市田家炳高级中学2018-2019学年高二下学期期末数学(理)试题天津市部分区2019-2020学年高二下学期期末数学试题天津市蓟州区擂鼓台中学2019-2020学年高二下学期期末数学试题福建省福州市四校(长乐高级中学、永泰城关中学、文笔中学、元洪中学)2019-2020学年高二下学期期末联考数学试题内蒙古通辽市奈曼旗实验中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学(理)试题天津市六校2020-2021学年高二上学期期末联考数学试题浙江省宁波市咸祥中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题天津市红桥区2016-2017学年高二下学期期末理科数学试题北师大版(2019) 选修第一册 数学奇书 第六章 概率 §3 离散型随机变量的均值与方差 3.1 离散型随机变量的均值2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(湖南卷)(已下线)2020届天津市河东区高三高考一模数学试题重庆市辅仁中学2021届高三上学期9月月考数学试题江苏省镇江市句容碧桂园学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题