1 . 大气污染物的浓度超过一定的限度会影响人的健康，为了研究的浓度是否受到汽车流量的影响，某校数学建模社团选择了某市8个监测点，统计每个监测点内过往的汽车流量(单位：千辆)，同时在低空相同的高度测定每个监测点该时间段内的的平均浓度(单位：)，得到的数据如下表所示：

监测点编号	1	2	3	4	5	6	7	8
千辆)	1.300	1.444	0.786	1.652	1.756	1.754	1.200	0.908
	66	76	21	170	156	120	72	129

并计算得：．
(1)求变量y关于的线性回归方程；
(2)根据内浓度确定空气质量的等级标准，则浓度在为优良．建模社团计划从8个监测点中随机抽3个监测点再做一次数据统计，记抽到空气质量优良的监测点个数为，求的分布列与期望．
参考公式：线性回归方程为，其中以．

2 . 下列说法正确的是（       ）

A．若随机变量，则

B．在含有件次品的件产品中，任取件，表示取到的次品数，则

C．若随机变量，，则

D．若随机变量的概率分布列为，则

3 . 对某校900名学生每周的运动时间进行调查，其中有男生540名，女生360名，根据性别利用分层抽样的方法，从这900名学生中选取60名学生进行分析，统计数据如下表（运动时间单位：小时）
男生运动时间统计：

运动时间（小时）
人数		9	8	12	4

女生运动时间统计：

运动时间（小时）
人数		10	5	2	1

(1)计算，的值；若每周运动时间不低于6小时的同学称为“运动爱好者”，每周运动时间低于6小时的同学称为“非运动爱好者”，根据以上统计数据填写下面的列联表，则是否可以认为在犯错误的概率不超过的前提下认为“运动爱好者与性别有关”？

	男生	女生	合计
运动爱好者
非运动爱好者
合计

附：，

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

(2)在抽取的60名学生样本中，从每周运动时间在的同学中任取3人，记抽到的男生人数为随机变量，求的分布列和数学期望.

4 . 已知离散型随机变量的分布列如下表所示：

	0	1	2

则常数的值为__________.

6 . 某高校通过自主招生方式招收优秀的高三毕业生，测试方式分为初试和复试两个阶段，初试阶段每位同学最多有5次答题机会，累计答对3题或答错3题即终止初试，答对3题者进入复试阶段，答错3题者则被淘汰．已知某同学答对任何一个问题的概率均为，且每个问题是否答对互不干扰，求：
(1)该同学可进入复试阶段的概率；
(2)设该同学在初试阶段答题的个数为X，求X的分布列和数学期望．

8 . 某采购商从采购的一批水果中随机抽取100个，利用水果的等级分类标准得到的数据如下：

等级	标准果	优质果	精品果	礼品果
个数	10	30	40	20

(1)若将频率视为概率，从这100个水果中有放回地随机抽取4个，求恰好有2个水果是礼品果的概率；（结果用分数表示）
(2)用样本估计总体，果园老板提出两种购销方案给采购商参考．
方案1：不分类卖出，售价为20元/kg；
方案2：分类卖出，分类后的水果售价如下．

等级	标准果	优质果	精品果	礼品果
售价（元/ ）	16	18	22	24

从采购商的角度考虑，应该采用哪种方案？
(3)用分层抽样的方法从这100个水果中抽取10个，再从抽取的10个水果中随机抽取3个，X表示抽取的是精品果的数量，求X的分布列及数学期望．

9 . 今年6月14日是端午节，吃粽子是我国端午节的传统习俗.现有一盘子，装有10个粽子，其中红豆粽2个，肉粽3个，蛋黄粽5个，假设这三种粽子除馅料外完全相同.从中任意选取3个.
（1）求选取的三个粽子中恰有1个肉粽的概率；
（2）设ξ表示取到的红豆粽个数，求ξ的分布列.并求“所选3个粽子中红豆粽不少于1个”的概率．

10 . 某校为了解“准高三”学生的数学成绩情况，从一次模拟考试中随机抽取了25名学生的数学成绩如下：

78	64	88	104	53	82	86	93	90	105	77	92	116
81	60	82	74	105	91	103	78	88	107	82	71

（1）完成这25名学生的数学成绩的茎叶图；

数学成绩的茎叶图

	数学成绩

（2）确定该样本的中位数和众数；
（3）规定数学成绩不低于90分为“及格”．从该样本“及格”的学生中任意抽出3名，设抽到成绩在区间的学生人数为，求的分布列和数学期望．