1 . “学习强国”学习平台是由中宣部主管，以深入学习宣传习近平新时代中国特色社会主义思想为主要内容，立足全体党员､面向全社会的优质平台，现日益成为老百姓了解国家动态､紧跟时代脉搏的热门APP．该款软件主要设有“阅读文章”､“视听学习”两个学习模块和“每日答题”､“每周答题”､“专项答题”､“挑战答题”四个答题模块，还有“四人赛”､“双人对战”两个比赛模块．“四人赛”积分规则为首局第一名积3分，第二､三名积2分，第四名积1分；第二局第一名积2分，其余名次积1分；每日仅前两局得分．“双人对战”积分规则为第一局获胜积2分，失败积1分，每日仅第一局得分．某人在一天的学习过程中，完成“四人赛”和“双人对战”．已知某人参与“四人赛”获得每种名次的概率均为，参与“双人对战”获胜的概率为，且每次答题相互独立．
（1）求某人在一天的“四人赛”中积4分的概率；
（2）设某人在一天的“四人赛”和“双人对战”中累计积分为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

2 . 一袋中有大小相同的4个红球和2个白球，下列说法正确的是（       ）

A．从中任取3球，恰有一个白球的概率是

B．从中任取3球，恰有两个白球的概率是

C．从中任取3球，取得白球个数的数学期望是1

D．从中不放回地取3次球，每次任取1球，已知第一次取到红球，则后两次中恰有一次取到红球的概率为

3 . 消费扶贫是指社会各界通过消费来自贫困地区和贫困人口的产品与服务，帮助贫困人口增收脱贫的一种扶贫方式，是社会力量参与脱贫攻坚的重要途径.大力实施消费扶贫，有利于动员社会各界扩大贫困地区产品和服务消费，调动贫困人口依靠自身努力实现脱贫致富的积极性，促进贫困人口稳定脱贫和贫困地区产业持续发展.某地为了解消费扶贫对贫困户帮扶情况，随机抽取80户进行调查，并用打分来进行评估，满分为10分.下表为80户贫困户所打分数的频数统计：

分数	5	6	7	8	9	10
频数	4	8	20	24	16	8

（1）求贫困户所打分数的平均值；
（2）从打分不低于8分的贫困户中，用分层抽样的方法随机抽取12户.
（i）分别求抽到打分为8，9，10的贫困户的户数；
（ii）从以上12户中任意抽取两户，记他们所打分数之和为，求的分布列.

4 . 为评估设备M生产某种零件的性能，从设备M生产零件的流水线上随机抽取100个零件作为样本，测量其直径后，整理得到下表：

直径/mm	57	58	60	61	62	63	64	65	66	67	68	69	70	72	合计
件数	1	1	3	5	6	19	33	18	4	4	2	1	2	1	100

经计算，样本的平均值，标准差，以频率作为概率的估计值．
（1）为评估设备M的性能，从样本中任意抽取一个零件，记其直径为X，并根据以下规则进行评估（P表示相应事件的频率）：
①；②；③．
若同时满足上述三个不等式，则设备M的性能等级为甲；若满足其中两个不等式，则设备M的性能等级为乙；若仅满足其中一个不等式，则设备M的性能等级为丙；若全部不满足，则设备M的性能等级为丁．试判断设备M的性能等级．
（2）将直径小于或等于或直径大于的零件认为是次品．
①从设备M的生产流水线上任意抽取2个零件，计算其中次品个数Y的数学期望；
②从样本中任意抽取2个零件，计算其中次品个数Z的数学期望

9 . 一道试题，甲解出的概率为，乙解出的概率为.设解出该题的人数为X，则D(X)等于（     ）

A．	B．
C．	D．

10 . 某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的分期付款期数的分布列为

	1	2	3	4	5
P	0.3	0.15	0.15	0.2	0.2

商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为150元；分2期或3期付款，其利润为200元；分4期或5期付款，其利润为250元．设X表示经销一件该商品的利润．
（1）记事件A为“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”，求P（A）；
（2）求X的分布列及期望E（X）．