1 . 袋子中装有大小形状均相同的3个黑球，2个红球，若从中任取2个球，用表示取出2球中黑球的个数，则随机变量的数学期望______．

2 . 某普通高中为了解本校高三年级学生数学学习情况，对期末考试数学成绩进行分析，从中抽取了n名学生的成绩作为样本进行统计（该校全体学生的成绩均在[60，150]），按下列分组[60，70），[70，80），[80，90），[90，100），[100，110），[110，120），[120，130），[130，140），[140，150]作出频率分布直方图.如图，样本中分数在[70，90）内的所有数据是：72，75，77，78，81，82，85，88，89.

根据往年录取数据划出预录分数线，分数区间与可能被录取院校层次如表.

分数	[60，80）	[80，120）	[120，150）
可能被录取院校层次	专科	本科	自招

（1）根据样本估计总体的思想，以事件发生的频率作为概率，若在该校高三年级学生中任取1人，求此人能被专科院校录取的概率；
（2）在选取的样本中，从可能录取为自招和专科两个层次的学生中随机抽取3名学生进行调研，用ξ表示所抽取的3名学生中为专科的人数，求随机变量ξ的分布列和数学期望.

3 . 学生视力不良问题突出，是教育部发布的我国首份《中国义务教育质量监测报告》中指出的众多现状之一.习近平总书记作出重要指示，要求全社会都要行动起来，共同呵护好孩子的眼睛，让他们拥有一个光明的未来.为了落实总书记指示，掌握基层情况，某单位调查了某校学生的视力情况，随机抽取了该校100名学生（男生50人，女生50人），统计了他们的视力情况，结果如下：

	不近视	近视
男生	25	25
女生	20	30

（1）是否有的把握认为近视与性别有关？
（2）如果用这100名学生中男生和女生近视的频率分别代替该校男生和女生近视的概率，且每名学生是否近视相互独立. 现从该校学生中随机抽取男、女同学各2名，设随机变量X表示抽取的4人中近视的人数，试求的分布列及数学期望.

	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828
	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001

附：，其中.

4 . 今年6月14日是端午节，吃粽子是我国端午节的传统习俗.现有一盘子，装有10个粽子，其中红豆粽2个，肉粽3个，蛋黄粽5个，假设这三种粽子除馅料外完全相同.从中任意选取3个.
（1）求选取的三个粽子中恰有1个肉粽的概率；
（2）设ξ表示取到的红豆粽个数，求ξ的分布列.并求“所选3个粽子中红豆粽不少于1个”的概率．

5 . 2020年寒假是特殊的寒假，因为疫情全体学生只能在家进行网上在线学习，为了研究学生在网上学习的情况，某学校在网上随机抽取120名学生对线上教育进行调查，其中男生与女生的人数之比为，其中男生30人对于线上教育满意，女生中有15名表示对线上教育不满意．

	满意	不满意	总计
男生
女生
合计			120

（1）完成列联表，并回答能否有99%的把握认为对“线上教育是否满意与性别有关”；
（2）从被调查中对线上教育满意的学生中，利用分层抽样抽取8名学生，再在8名学生中抽取3名学生，作学习经验介绍，其中抽取男生的个数为，求出的分布列及期望值．
附公式及表：，其中．

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

6 . 2018年11月26日，南方科技大学的贺建奎团队宣布一对名为露露和娜娜的基因编辑婴儿于11月在中国健康诞生，这对双胞胎的一个基因经过修改，使她们出生后即能天然抵抗艾滋病病毒，这是世界首例免疫艾滋病的基因编辑婴儿.当即122位生物医学领域科学家联名谴责，称“此项技术早就可以做”，不做的原因是巨大的风险和伦理问题，直指这项所谓研究的生物医学伦理审查形同虚设，直接进行人体实验，只能用“疯狂”来形容.针对这件事某部门就“基因编辑婴儿”的看法随机抽取40人进行了问卷调查，其中男、女各20人，将问卷得分情况制作茎叶图如下：为便于对调查对象进一步研究，将得分高于85分的称为“类”调查对象，得分不大于85分的称为“非类”调查对象.

（1）某部门想要进一步了解“类”调查对象的更多信息，将调查所得的频率视为概率.
①若从“类”调查对象中抽取2人，求抽取的2人性别不同的概率；
②若从“类”调查对象中抽取3人，设被抽到的3人中男、女人数差的绝对值为，求的分布列与数学期望.
（2）通过问卷调查，得到如下列联表.完成列联表，并说明能否有99%的把握认为是否是“类”调查对象与性别有关？

	“非类”调查对象人数	“类”调查对象人数	总计
男
女
总计

，

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

7 . 袋中有个红球，个黑球，从袋中随机取球，设取到一个红球得分，取到一个黑球得分，从袋中任取个球.
（1）求得分的分布列；
（2）求得分大于分的概率.

8 . 某射击运动员每次击中目标的概率是，在某次训练中，他只有4发子弹，并向某一目标射击.
(1)若4发子弹全打光，求他击中目标次数的数学期望；
(2)若他击中目标或子弹打光就停止射击，求消耗的子弹数的分布列.

9 . 2016年1月1日，我国实行全面二孩政策，同时也对妇幼保健工作提出了更高的要求.某城市实行格化管理，该市妇联在格1与格2两个区域内随机抽取12个刚满8个月的婴儿的体重信息，体重分布数据的茎叶图如图所示（中位：斤，2斤1千克）.体重不超过的为合格.

（1）从格1与格2分别随机抽取2个婴儿，求格1至少一个婴儿体重合格且格2至少一个婴儿体重合格的概率；
（2）妇联从格1内8个婴儿中随机抽取4个进行抽检，若至少2个婴儿合格，则抽检通过，若至少3个合格，则抽检为良好.求格1在抽检通过的条件下，获得抽检为良好的概率；
（3）若从格1与格2内12个婴儿中随机抽取2个，用表示格2内婴儿的个数，求的分布列与数学期望.