1 . 定义：设X，Y是离散型随机变量，则X在给定事件条件下的期望为，其中为X的所有可能取值集合，表示事件“”与事件“”都发生的概率．某日小张掷一枚质地均匀的骰子，若掷出1点向上两次时即停止．设A表示第一次掷出1点向上时的投掷次数，B表示第二次掷出1点向上时的投掷次数，则______．

2 . 已知，且，则下列说法不正确的有（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 在数学探究实验课上，小明设计了如下实验：在盒子中装有红球、白球等多种不同颜色的小球，现从盒子中一次摸一个球，不放回．
(1)若盒子中有8个球，其中有3个红球，从中任意摸两次．
①求摸出的两个球中恰好有一个红球的概率；
②记摸出的红球个数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．
(2)若1号盒中有4个红球和4个白球，2号盒中有2个红球和2个白球，现甲、乙、丙三人依次从1号盒中摸出一个球并放入2号盒，然后丁从2号盒中任取一球．已知丁取到红球，求甲、乙、丙三人中至少有一人取出白球的概率．

5 . 随着全民健身运动的广泛普及，全民体育锻炼热情迅速升温，国庆期间，一批羽毛球爱好者分成甲、乙两个队进行了一场羽毛球比赛，约定赛制如下：每局比赛胜者得1分，负者得0分，当比赛进行到有一方比对方多赢2分或者打满8局时该场比赛停止.设甲队在每局比赛中获胜的概率均为，且两个队在各局比赛中的胜负相互独立，已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为.
(1)求p的值；
(2)设X表示该场比赛停止时已比赛的局数，求X的分布列和数学期望.

6 . 随机变量的分布列如下列表格所示，其中为的数学期望，则__________.

	1	2	3	4	5
	0.1		0.2	0.3	0.1

7 . 受社会对高素质人才不断扩大的需求和就业形势等多方面因素的影响，我国本科毕业生中考研人数在不断攀升，2021年考研人数是377万人，2022年考研人数为457万人，比上年增加80万人，有关机构估计2023年研究生报名人数将突破500万人．某省统计了该省五所大学2022年的本（专）科大学毕业生人数及考研人数（单位：千人），得到如下表格：

	A大学	B大学	C大学	D大学	E大学
2022年毕业人数x（千人）	7.8	6.2	4.6	3.4	3
2022年考研人数y（千人）	0.5	0.4	0.3	0.2	0.2

(1)已知与具有较强的线性相关关系，求关于的线性回归方程；
(2)假设该省对选择考研的大学生每人发放0.6万元的补贴．若A大学的2022年的毕业生中小常、小郭选择考研的概率分别为p、，该省对小常、小郭两人的考研补贴总金额的期望不超过0.96万元，求p的取值范围．
参考公式：，．

8 . 我市为了解学生体育运动的时间长度是否与性别因素有关，从某几所学校中随机调查了男、女生各100名的平均每天体育运动时间，得到如下数据：

分钟 性别
女生	10	40	40	10
男生	5	25	40	30

根据学生课余体育运动要求，平均每天体育运动时间在内认定为“合格”，否则被认定为“不合格”，其中，平均每天体育运动时间在内认定为“良好”.
(1)完成下列列联表，并依据小概率值的独立性检验，分析学生体育运动时间与性别因素有无关联；

	不合格	合格	合计
女生
男生
合计

(2)从女生平均每天体育运动时间在，，，的100人中用分层抽样的方法抽取20人，再从这20人中随机抽取2人，记X为2人中平均每天体育运动时间为“良好”的人数，求X的分布列及数学期望；
(3)从全市学生中随机抽取100人，其中平均每天体育运动时间为“良好”的人数设为，记“平均每天体育运动时间为‘良好’的人数为k”的概率为，视频率为概率，用样本估计总体，求的表达式.
附：，其中.

	0.010	0.005	0.001
	6.635	7.879	10.828

9 . 中国在第75届联合国大会上承诺，将采取更加有力的政策和措施，力争于2030年之前使二氧化碳的排放达到峰值，努力争取2060年之前实现碳中和(简称“双碳目标”)，此举展现了我国应对气候变化的坚定决心，预示着中国经济结构和经济社会运转方式将产生深刻变革，极大促进我国产业链的清洁化和绿色化．新能源汽车、电动汽车是重要的战略新兴产业，对于实现“双碳目标”具有重要的作用．为了解某一地区电动汽车销售情况，一机构根据统计数据，用最小二乘法得到电动汽车销量y(单位：万台)关于x(年份)的线性回归方程为＝4.7x－9495.2，且销量y的方差，年份x的方差为．
(1)求y与x的相关系数r，并据此判断电动汽车销量y与年份x的相关性强弱；
(2)该机构还调查了该地区100位购车车主性别与购车种类情况，得到的数据如下表：

	购买非电动汽车	购买电动汽车	总计
男性	30	20	50
女性	15	35	50
总计	45	55	100

能否有99%的把握认为购买电动汽车与性别有关?
(3)在购买电动汽车的车主中按照性别进行分层抽样抽取11人，再从这11人中随机抽取4人，记这4人中，男性的人数为X，求X的分布列和数学期望．
参考公式；
(i)线性回归方程：，其中，；
(ii)相关系数：，若r＞0.9，则可判断y与x线性相关较强；
(iii)，其中n＝a＋b＋c＋d．
附表：

α	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828