2021·江苏·一模
名校
1 . 2019年4月,江苏省发布了高考综合改革实施方案,试行“”高考新模式.为调研新高考模式下,某校学生选择物理或历史与性别是否有关,统计了该校高三年级800名学生的选科情况,部分数据如下表:
(1)根据所给数据完成上述表格,并判断是否有99.9%的把握认为该校学生选择物理或历史与性别有关;
(2)该校为了提高选择历史科目学生的数学学习兴趣,用分层抽样的方法从该类学生中抽取5人,组成数学学习小组.一段时间后,从该小组中抽取3人汇报数学学习心得.记3人中男生人数为X,求X的分布列和数学期望.
附:
性别 科目 | 男生 | 女生 | 合计 |
物理 | 300 | ||
历史 | 150 | ||
合计 | 400 | 800 |
(2)该校为了提高选择历史科目学生的数学学习兴趣,用分层抽样的方法从该类学生中抽取5人,组成数学学习小组.一段时间后,从该小组中抽取3人汇报数学学习心得.记3人中男生人数为X,求X的分布列和数学期望.
附:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2021-02-24更新
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3185次组卷
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16卷引用:广东省佛山市南海区桂城中学2024届高三上学期12月月考数学试题
(已下线)广东省佛山市南海区桂城中学2024届高三上学期12月月考数学试题(已下线)江苏省南通市2020-2021高三下学期一模试卷江苏省无锡市八校联盟2020-2021学年高三上学期第三次适应性检测数学试题江苏省南通,徐州,淮安,泰州,宿迁,镇江,连云港等七市2021届高三下学期2月第一次调研考试数学试题(已下线)专题34 随机变量及其分布(解答题)-2021年高考数学(理)二轮复习热点题型精选精练(已下线)专题32 随机变量及其分布(解答题)-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练(新高考地区专用)(已下线)专题11 随机变量及其应用-备战2021年高考数学二轮复习题型专练(新高考专用)(已下线)专题1.6 概率与统计-随机变量及其分布-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练(新高考地区专用)广东省越秀区培正中学2021届高三三模数学试题(已下线)第八章 成对数据的统计分析单元测试(基础卷)-2020-2021学年高二数学新教材单元双测卷(人教A版2019选择性必修第三册)江苏省苏州中学2022届高三上学期10月月考数学试题河南省杞县高中2021-2022学年高三上学期第四次月考理科数学试题广东省惠州市2022届高三下学期第二次模拟数学试题福建省泉州鲤城北大培文学校2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题云南省昆明市第三中学2023届高三上学期10月月考数学学科能力测试试题北京市北京师范大学第二附属中学未来科技城学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
解题方法
2 . 在某疫苗Ⅰ期临床研究中,按照研究方案要求,每位志愿者要在一次接种后的第7天、第14天和第30天各完成一次研究访视.每次访视,调查该志愿者是否有不良反应,若有,则记录本次访视有不良反应.若在这三次访视中,有不良反应的访视不超过1次,则该药物得6分,否则得2分.假设三次访视中,每次是否有不良反应相互独立,且每次有不良反应的概率均为.
(1)求某志愿者在一次接种,后有不良反应的访视次数的分布列和期望;
(2)若参与实验的志愿者有名,在一次接种实验中该药物获得的总分数不低于,即可认为该疫苗通过Ⅱ期实验.现有8名志愿者参与接种实验,则该疫苗通过Ⅱ期实验的概率是多少?
(1)求某志愿者在一次接种,后有不良反应的访视次数的分布列和期望;
(2)若参与实验的志愿者有名,在一次接种实验中该药物获得的总分数不低于,即可认为该疫苗通过Ⅱ期实验.现有8名志愿者参与接种实验,则该疫苗通过Ⅱ期实验的概率是多少?
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解题方法
3 . 某企业拥有三条相同的且相互独立的生产线.据统计,每条生产线每月出现故障的概率为,且至多可能出现一次故障.
(1)求该企业每月有且只有条生产线出现故障的概率;
(2)在正常生产的情况下,每条生产线每月的利润是万元;如果一条生产线出现故障能及时维修,还能创造万元的利润;如果出现故障不能及时维修,该生产线就没有利润.为提高生产效益,企业决定安排维修工人对出现故障的生产线进行维修.如果一名维修工人每月只能及时维修一条生产线,且一名工人每月所需费用为万元,以该企业每月实际利润的期望值为决策依据,你选择安排几名维修工?(实际利润生产线创造利润维修工人费用)
(1)求该企业每月有且只有条生产线出现故障的概率;
(2)在正常生产的情况下,每条生产线每月的利润是万元;如果一条生产线出现故障能及时维修,还能创造万元的利润;如果出现故障不能及时维修,该生产线就没有利润.为提高生产效益,企业决定安排维修工人对出现故障的生产线进行维修.如果一名维修工人每月只能及时维修一条生产线,且一名工人每月所需费用为万元,以该企业每月实际利润的期望值为决策依据,你选择安排几名维修工?(实际利润生产线创造利润维修工人费用)
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4 . 为了筛查某种疾病,需要对某地区n个人的血液进行检验,如果将每个人的血液分别检验,则需要检验n次.为了减少工作量,采用一种混合检验的方法:按k个人一组进行分组,将同组k个人的血样混合在一起检验,若检验结果为阴性,则说明这k个人的血液全为阴性,因而这k个人的血样只要检验一次就够了,相当于每个人检验次;如果混合血样检验的结果为阳性,则说明这k个人中至少有一个人的血液k为阳性,就要对这k个人的血样再逐个检验,此时这k个人的血样总共检验了次,相当于每个人检验次.假设该地区每个人血液检验成阳性的概率为p,且每个人的血液检验为阳性相互独立.现取其中k份血样,记采用混合检验的方法中每个人需要验血的次数为.
(Ⅰ)求的分布列及数学期望;
(Ⅱ)当时,采用混合检验的方法可以减少工作量,求k的范围;
(Ⅲ)在第(Ⅱ)问的条件下,求k为何值时检验的工作量最小.
附:,,
(Ⅰ)求的分布列及数学期望;
(Ⅱ)当时,采用混合检验的方法可以减少工作量,求k的范围;
(Ⅲ)在第(Ⅱ)问的条件下,求k为何值时检验的工作量最小.
附:,,
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名校
解题方法
5 . 年初,习近平在《告台湾同胞书》发表周年纪念会上的讲话中说道:“我们要积极推进两岸经济合作制度化打造两岸共同市场,为发展增动力,为合作添活力,壮大中华民族经济两岸要应通尽通,提升经贸合作畅通、基础设施联通、能源资源互通、行业标准共通,可以率先实现金门、马祖同福建沿海地区通水、通电、通气、通桥.要推动两岸文化教育、医疗卫生合作,社会保障和公共资源共享,支持两岸邻近或条件相当地区基本公共服务均等化、普惠化、便捷化”某外贸企业积极响应习主席的号召,在春节前夕特地从台湾进口优质大米向国内家大型农贸市场提供货源,据统计,每家大型农贸市场的年平均销售量单位:吨,以、、、、、、分组的频率分布直方图如图.
(1)求直方图中的值;
(2)在年平均销售量为、、、的四组大型农贸市场中,用分层抽样的方法抽取家大型农贸市场,求年平均销售量在、、的农贸市场中应各抽取多少家?
(3)在(2)的条件下,再从、、这三组中抽取的农贸市场中随机抽取家参加国台办的宣传交流活动,记恰有家在组,求随机变量的分布列与期望和方差.
(1)求直方图中的值;
(2)在年平均销售量为、、、的四组大型农贸市场中,用分层抽样的方法抽取家大型农贸市场,求年平均销售量在、、的农贸市场中应各抽取多少家?
(3)在(2)的条件下,再从、、这三组中抽取的农贸市场中随机抽取家参加国台办的宣传交流活动,记恰有家在组,求随机变量的分布列与期望和方差.
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解题方法
6 . 连续投掷一枚均匀硬币,正面出现次或者背面只要出现一次,就算比赛结束,则比赛结束时出现正面的次数的数学期望是_____________ .
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名校
解题方法
7 . 已知随机变量的取值为不大于的非负整数,它的概率分布列为
其中满足,且.定义由生成的函数,为函数的导函数,为随机变量的期望.现有一枚质地均匀的正四面体型骰子,四个面分别标有1,2,3,4个点数,这枚骰子连续抛掷两次,向下点数之和为,此时由生成的函数为,则( )
… | ||||||
… |
A. | B. |
C. | D. |
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2020-09-06更新
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1101次组卷
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8卷引用:广东省佛山市南海区、三水区2023届高三上学期8月摸底数学试题
广东省佛山市南海区、三水区2023届高三上学期8月摸底数学试题广东省珠海市2021届高三上学期第一次摸底数学试题(已下线)第53讲 离散型随机变量及其分布列-2021年新高考数学一轮专题复习(新高考专版)福建省莆田第一中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题人教A版(2019) 选修第三册 突围者 第七章 素养综合检测湖北省高中名校联合体2022-2023学年高三下学期开学诊断性考试数学试题(已下线)第三篇 数列、排列与组合 专题9 发生函数 微点5 发生函数综合训练甘肃省武威市古浪县第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
8 . 已知6名某疾病病毒密切接触者中有1名感染病毒,其余5名健康,需要通过化验血液来确定感染者.血液化验结果呈阳性的即为感染者,呈阴性即为健康.
(1)若从这6名密切接触者中随机抽取3名,求抽到感染者的概率;
(2)血液化验确定感染者的方法有:①逐一化验;②平均分组混合化验:先将血液样本平均分成若干组,对组内血液混合化验,若化验结果呈阴性,则该组血液不含病毒;若化验结果呈阳性,则对该组的备份血液逐一化验,直至确定感染者.
(i)采取逐一化验,求所需化验次数的分布列及数学期望;
(ii)采取平均分组混合化验(每组血液份数相同),求不同分组方法所需化验次数的数学期望.你认为选择哪种化验方案更合理?请说明理由.
(1)若从这6名密切接触者中随机抽取3名,求抽到感染者的概率;
(2)血液化验确定感染者的方法有:①逐一化验;②平均分组混合化验:先将血液样本平均分成若干组,对组内血液混合化验,若化验结果呈阴性,则该组血液不含病毒;若化验结果呈阳性,则对该组的备份血液逐一化验,直至确定感染者.
(i)采取逐一化验,求所需化验次数的分布列及数学期望;
(ii)采取平均分组混合化验(每组血液份数相同),求不同分组方法所需化验次数的数学期望.你认为选择哪种化验方案更合理?请说明理由.
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2020-08-07更新
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578次组卷
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2卷引用:广东省佛山市第四中学2021届高三上学期8月开学考试数学试题
名校
解题方法
9 . 某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜.过去50周的资料显示,该地周光照量X(小时)都在30小时以上,其中不足50小时的周数有5周,不低于50小时且不超过70小时的周数有35周,超过70小时的周数有10周.根据统计,该基地的西红柿增加量y(百斤)与使用某种液体肥料x(千克)之间对应数据为如图所示的折线图.
(1)依据数据的折线图,是否可用线性回归模型拟合y与x的关系?请计算相关系数r并加以说明(精确到0.01);(若则线性相关程度很高,可用线性回归模型拟合)
(2)蔬菜大棚对光照要求较大,某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪,但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量X限制,并有如表关系:
若某台光照控制仪运行,则该台光照控制仪周利润为3000元:若某台光照控制仪未运行,则该台光照控制仪周亏损1000元.以过去50周的周光照量的频率作为周光照量发生的概率,商家欲使周总利润的均值达到最大,应安装光照控制仪多少台?
附:相关系数公式,参考数据.
(1)依据数据的折线图,是否可用线性回归模型拟合y与x的关系?请计算相关系数r并加以说明(精确到0.01);(若则线性相关程度很高,可用线性回归模型拟合)
(2)蔬菜大棚对光照要求较大,某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪,但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量X限制,并有如表关系:
周光照量x(单位:小时) | |||
光照控制仪最多可运台数 | 3 | 2 | 1 |
附:相关系数公式,参考数据.
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2020-11-01更新
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211次组卷
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8卷引用:广东省佛山市桂城中学2020-2021学年高二下学期第二次段考数学试题
广东省佛山市桂城中学2020-2021学年高二下学期第二次段考数学试题【市级联考】湖北省黄冈市八模2019届高三理科数学模拟测试题云南省昆明市第一中学2020届高三考前第九次适应性训练数学(理)试题(已下线)数学-6月大数据精选模拟卷05(海南卷)(满分冲刺篇)广东省广州六中2019-2020学年高二下学期期末数学(理)试题(已下线)【南昌新东方】 江西省南昌三中2020-2021学年高三上学期10月第一次月考数学(理)试题重庆市渝北中学2024届高三上学期9月月考数学试题(已下线)第十章 重难专攻(十三) 概率与统计的综合问题(讲)
名校
10 . 小张上班从家到公司开车有两条线路,所需时间(分钟)随交通堵塞状况有所变化,其概率分布如下表所示:
则下列说法正确的是( )
所需时间(分钟) | 30 | 40 | 50 | 60 |
线路一 | 0.5 | 0.2 | 0.2 | 0.1 |
线路二 | 0.3 | 0.5 | 0.1 | 0.1 |
则下列说法正确的是( )
A.任选一条线路,“所需时间小于50分钟”与“所需时间为60分钟”是对立事件 |
B.从所需的平均时间看,线路一比线路二更节省时间 |
C.如果要求在45分钟以内从家赶到公司,小张应该走线路一 |
D.若小张上、下班走不同线路,则所需时间之和大于100分钟的概率为0.04 |
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2020-06-20更新
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1687次组卷
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11卷引用:广东省佛山市顺德区顺德一中2021-2022学年高二上学期期中数学试题
广东省佛山市顺德区顺德一中2021-2022学年高二上学期期中数学试题海南省海口市2020届高三高考模拟演练数学试题(已下线)专题32 离散型随机变量的数字特征-2020-2021学年高中数学新教材人教A版选择性必修配套提升训练(已下线)练习5 2021年高考数学二轮小题专练(新高考)(已下线)专题09 随机事件的概率(客观题)-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练(新高考地区专用)(已下线)期末测试二(A卷基础篇)- 2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷(新教材苏教版)湖南省长沙市长郡中学2021-2022学年高二上学期入学考试数学试题(已下线)“8+4+4”小题强化训练(61)随机事件的概率-2022届高考数学一轮复习(江苏等新高考地区专用)(已下线)期末测试卷-2021-2022学年高一数学课后培优练(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题10.1 概率 章末检测1(易)-【满分计划】2021-2022学年高一数学阶段性复习测试卷(人教A版2019必修第二册)北师大版(2019) 必修第一册 名校名师卷 专题六 概率