1 . 某批发市场供应的排球中，来自甲厂的占，来自乙厂的占，来自丙厂的占，甲厂生产的排球的合格率为，乙厂生产的排球的合格率为，丙厂生产的排球的合格率为．
(1)若小张到该市场购买1个排球，求购得的排球为合格品的概率．
(2)若小李到该市场批发2个排球回去销售，购买的1个球来自甲厂，1个球来自丙厂，已知来自己甲厂的每个排球售出后可获得纯利润10元，没有售出则每个球将损失5元，且每个球被售出的概率等于排球的合格率；来自丙厂的每个排球售出后可获得纯利润8元，没有售出则每个球将损失6元，且每个球被售出的概率等于排球的合格率．求小李到该市场批发2个排球进行销售获得的纯利润的数学期望．

2 . “英才计划”最早开始于2013年，由中国科协、教育部共同组织实施，到2022年已经培养了6000多名具有创新潜质的优秀中学生，为选拔培养对象，某高校在暑假期间从武汉市的中学里挑选优秀学生参加数学、物理、化学、信息技术学科夏令营活动．
(1)若化学组的12名学员中恰有5人来自同一中学，从这12名学员中选取3人，表示选取的人中来自该中学的人数，求的分布列和数学期望；
(2)在夏令营开幕式的晚会上，物理组举行了一次学科知识竞答活动．规则如下：两人一组，每一轮竞答中，每人分别答两题，若小组答对题数不小于3，则取得本轮胜利，假设每轮答题结果互不影响．已知甲、乙两位同学组成一组，甲、乙答对每道题的概率分别为，，且，如果甲、乙两位同学想在此次答题活动中取得6轮胜利，那么理论上至少要参加多少轮竞赛？

6 . 通过验血能筛查乙肝病毒携带者，统计专家提出一种化验方法：随机地按人一组进行分组，然后将每组个人的血样混合化验.如果混合血样呈阴性，说明这人全部阴性；如果混合血样呈阳性，说明这人中至少有一人血样呈阳性，需要重新采集这人血样并分别化验一次，从而确定乙肝病毒携带者.
(1)已知某单位有1000名职工，假设其中有2人是乙肝病毒携带者，如果将这1000人随机分成100组，每组10人，且每组都采用化验方法进行化验.
（i）若两名乙肝病毒携带者被分到同一组，求本次化验的总次数；
（ii）假设每位职工被分配到各组的机会均等，设是化验的总次数，求的分布列与数学期望.
(2)现采用化验方法，通过验血大规模筛查乙肝病毒携带者.为方便管理、采样、化验，每组人数宜在10至12人之间.假设每位被筛查对象的乙肝病毒携带率均为2%，且相互独立，每组人.设每人平均化验次数为，以的数学期望为依据，确定使化验次数最少的的值.
参考数据：，，，数据保留两位小数.