解题方法
1 . 某数学兴趣小组准备了若干个除颜色外都相同的红球和白球,先在罐子中放入2个红球和1个白球,活动参与者每次从罐子中随机抽取1个球,观察其颜色后放回罐中,并再取1个相同颜色的球放入罐中,如此反复操作.
(1)求活动参与者第2次操作时取到白球的概率;
(2)记3次操作后罐子中红球的个数为X,求随机变量X的概率分布与数学期望.
(1)求活动参与者第2次操作时取到白球的概率;
(2)记3次操作后罐子中红球的个数为X,求随机变量X的概率分布与数学期望.
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名校
2 . 袋中装有5个乒乓球,其中2个旧球,现在无放回地每次取一球检验.
(1)若直到取到新球为止,求抽取次数X的概率分布及其均值;
(2)若将题设中的“无放回”改为“有放回”,求检验5次取到新球个数X的均值.
(1)若直到取到新球为止,求抽取次数X的概率分布及其均值;
(2)若将题设中的“无放回”改为“有放回”,求检验5次取到新球个数X的均值.
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2024-02-10更新
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1487次组卷
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4卷引用:江苏省南通市如皋市2024届高三上学期1月诊断测试数学试题
江苏省南通市如皋市2024届高三上学期1月诊断测试数学试题湖北省孝感市高级中学2024届高三上学期期末数学试题(已下线)8.2 离散型随机变量及其分布列(1)(已下线)第七章 随机变量及其分布(单元重点综合测试)(19题新结构)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第三册)
解题方法
3 . 霹雳舞在2023年杭州举办的第19届亚运会中首次成为正式比赛项目.某学校为了解学生对霹雳舞的喜爱情况,随机调查了100名学生,统计得到如下2×2列联表:
(1)请你根据2×2列联表中的数据,判断是否有90%的把握认为“是否喜爱霹雳舞与性别有关”;
(2)学校为增强学生体质,提高学生综合素质,按分层抽样从调查结果为“喜爱”的学生中选择6人组建霹雳舞社团,经过训练后,再随机选派2人参加市级比赛,设X为这2人中女生的人数,求X的分布列和数学期望.
附:,其中.
男生 | 女生 | 总计 | |
喜爱 | 40 | 20 | 60 |
不喜爱 | 20 | 20 | 40 |
总计 | 60 | 40 | 100 |
(2)学校为增强学生体质,提高学生综合素质,按分层抽样从调查结果为“喜爱”的学生中选择6人组建霹雳舞社团,经过训练后,再随机选派2人参加市级比赛,设X为这2人中女生的人数,求X的分布列和数学期望.
附:,其中.
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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解题方法
4 . 某商场在元旦期间举行摸球中奖活动,规则如下:一个箱中有大小和质地相同的3个红球和5个白球,每一位参与顾客从箱中随机摸出3个球,若摸出的3个球中至少有2个红球,则该顾客中奖.
(1)若有三位顾客依次参加活动,求仅有最后一位顾客中奖的概率;
(2)现有编号为1~n的n位顾客按编号顺序依次参加活动,记X是这n位顾客中第一个中奖者的编号,若无人中奖,则记.证明:.
(1)若有三位顾客依次参加活动,求仅有最后一位顾客中奖的概率;
(2)现有编号为1~n的n位顾客按编号顺序依次参加活动,记X是这n位顾客中第一个中奖者的编号,若无人中奖,则记.证明:.
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名校
5 . 春节临近,为了吸引顾客,我市某大型商超策划了抽奖活动,计划如下:有A、B、C三个抽奖项目,它们之间相互不影响,每个项目每位顾客至多参加一次,项目A中奖的概率是,项目B和C中奖的概率都是.
(1)若规定每位参加活动的顾客需要依次参加A、B、C三个项目,如果A、B、C三个项目全部中奖,顾客将获得100元奖券;如果仅有两个项目中奖,他将获得50元奖券;否则就没有奖券.求每位顾客获得奖券金额的期望;
(2)若规定每位顾客等可能地参加三个项目中的一个项目.已知某顾客中奖了,求他参加的是A项目的概率.
(1)若规定每位参加活动的顾客需要依次参加A、B、C三个项目,如果A、B、C三个项目全部中奖,顾客将获得100元奖券;如果仅有两个项目中奖,他将获得50元奖券;否则就没有奖券.求每位顾客获得奖券金额的期望;
(2)若规定每位顾客等可能地参加三个项目中的一个项目.已知某顾客中奖了,求他参加的是A项目的概率.
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2024-01-12更新
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1959次组卷
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7卷引用:江苏省南京市、盐城市2024届高三上学期期末调研测试数学试题
江苏省南京市、盐城市2024届高三上学期期末调研测试数学试题广东省东莞市东华高级中学2024届高三一模数学试题(已下线)专题19 离散型随机变量及其分布列11种常见考法归类(4)(已下线)第3讲:决策的选择问题【练】(已下线)专题09 计数原理与随机变量及分布列(讲义)湖南省长沙市四县区2024届高三下学期3月调研考试数学试卷(已下线)湖南省长沙市四县区2024届高三下学期3月调研考试数学试题变式题16-19
名校
解题方法
6 . 抽屉里装有5双型号相同的手套,其中2双是非一次性手套,3双是一次性手套,每次使用手套时,从抽屉中随机取出1双(2只都为一次性手套或都为非一次性手套),若取出的是一次性手套,则使用后直接丢弃,若取出的是非一次性手套,则使用后经过清洗再次放入抽屉中.
(1)求在第2次取出的是非一次性手套的条件下,第1次取出的是一次性手套的概率;
(2)记取了3次后,取出的一次性手套的双数为X,求X的分布列及数学期望.
(1)求在第2次取出的是非一次性手套的条件下,第1次取出的是一次性手套的概率;
(2)记取了3次后,取出的一次性手套的双数为X,求X的分布列及数学期望.
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2024-01-06更新
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703次组卷
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2卷引用:江苏省2024届高三上学期期末迎考数学试题
名校
解题方法
7 . 某公司为激励员工,在年会活动中,该公司的位员工通过摸球游戏抽奖,其游戏规则为:每位员工前面都有1个暗盒,第1个暗盒里有3个红球与1个白球.其余暗盒里都恰有2个红球与1个白球,这些球的形状大小都完全相同.第1位员工从第1个暗盒里取出1个球,并将这个球放入第2个暗盒里,第2位员工再从第2个暗盒里面取出1个球并放入第3个暗盒里,依次类推,第位员工再从第个暗盒里面取出1个球并放入第个暗盒里.第位员工从第个暗盒中取出1个球,游戏结束.若某员工取出的球为红球,则该员工获得奖金1000元,否则该员工获得奖金500元.设第位员工获得奖金为元.
(1)求的概率;
(2)求的数学期望,并指出第几位员工获得奖金额的数学期望最大.
(1)求的概率;
(2)求的数学期望,并指出第几位员工获得奖金额的数学期望最大.
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2023-12-31更新
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1800次组卷
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7卷引用:江苏省苏州市相城区南京师大苏州实验学校2024届高三上学期期末模拟数学试题
名校
8 . 随着时代的不断发展,社会对高素质人才的需求不断扩大,我国本科毕业生中考研人数也不断攀升,年的考研人数是万人,年考研人数是万人.某省统计了该省其中四所大学年的毕业生人数及考研人数(单位:千人),得到如下表格:
(1)已知与具有较强的线性相关关系,求关于的线性回归方程;
(2)假设该省对选择考研的大学生每人发放万元的补贴.
(i)若该省大学年毕业生人数为千人,估计该省要发放多少万元的补贴?
(ii)若A大学的毕业生中小江、小沈选择考研的概率分别为p、2p-1,该省对小江、小沈两人的考研补贴总金额的期望不超过万元,求p的取值范围.
参考公式:,.
A大学 | B大学 | C大学 | D大学 | |
年毕业人数(千人) | ||||
年考研人数(千人) |
(1)已知与具有较强的线性相关关系,求关于的线性回归方程;
(2)假设该省对选择考研的大学生每人发放万元的补贴.
(i)若该省大学年毕业生人数为千人,估计该省要发放多少万元的补贴?
(ii)若A大学的毕业生中小江、小沈选择考研的概率分别为p、2p-1,该省对小江、小沈两人的考研补贴总金额的期望不超过万元,求p的取值范围.
参考公式:,.
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2023-12-21更新
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1301次组卷
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5卷引用:江苏省镇江市扬中市第二高级中学2024届高三上学期期末模拟数学试卷(二)
江苏省镇江市扬中市第二高级中学2024届高三上学期期末模拟数学试卷(二)江苏省扬州市高邮市2024届高三上学期12月学情调研测试数学试题(已下线)考点16 回归模型 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)第05讲 第八章 成对数据的统计分析 章末重点题型大总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)山东省东营市利津县高级中学2023-2024学年高二下学期3月质量检测数学试题
名校
解题方法
9 . 为不断改进劳动教育,进一步深化劳动教育改革,现从某单位全体员工中随机抽取3人做问卷调查.已知某单位有N名员工,其中是男性,是女性.
(1)当时,求出3人中男性员工人数X的分布列和数学期望;
(2)我们知道,当总量N足够大而抽出的个体足够小时,超几何分布近似为二项分布.现在全市范围内考虑.从N名员工(男女比例不变)中随机抽取3人,在超几何分布中男性员工恰有2人的概率记作;有二项分布中(即男性员工的人数)男性员工恰有2人的概率记作.那么当N至少为多少时,我们可以在误差不超过0.001(即)的前提下认为超几何分布近似为二项分布.(参考数据:)
(1)当时,求出3人中男性员工人数X的分布列和数学期望;
(2)我们知道,当总量N足够大而抽出的个体足够小时,超几何分布近似为二项分布.现在全市范围内考虑.从N名员工(男女比例不变)中随机抽取3人,在超几何分布中男性员工恰有2人的概率记作;有二项分布中(即男性员工的人数)男性员工恰有2人的概率记作.那么当N至少为多少时,我们可以在误差不超过0.001(即)的前提下认为超几何分布近似为二项分布.(参考数据:)
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2023-12-19更新
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1549次组卷
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8卷引用:江苏省镇江市扬中市第二高级中学2024届高三上学期期末模拟数学试题(一)
江苏省镇江市扬中市第二高级中学2024届高三上学期期末模拟数学试题(一)江苏省苏州市部分高中2024届高三上学期12月联考数学试题(已下线)模块一 专题4 概率和分布(2)(已下线)大招2 常见分布的辨析(已下线)【一题多变】有无放回 两类分布(已下线)专题21 概率与统计的综合运用(13大核心考点)(讲义)江西省贵溪市实验中学2024届高三下学期5月高考冲刺压轴卷(一)数学试卷(已下线)专题04 超几何分布+二项分布+正态分布压轴题(1)
名校
10 . 为了解某市区高中学生的阅读时间,从该市区随机抽取了800名学生进行调查,得到了这800名学生一周的平均阅读时间(单位:小时),并将样本数据分成九组,绘制成如图所示的频率分布直方图.
(1)求a的值;
(2)为进一步了解这800名学生阅读时间的分配情况,从周平均阅读时间在,,三组内的学生中,采用分层抽样的方法抽取了10人,现从这10人中随机抽取3人,记周平均阅读时间在内的学生人数为X,求X的分布列和数学期望;
(3)以样本的频率估计概率,从该市区学生周平均阅读时间在内中随机抽取20名学生.这20名学生中,周平均阅读时间在内的学生最可能有多少名?
(1)求a的值;
(2)为进一步了解这800名学生阅读时间的分配情况,从周平均阅读时间在,,三组内的学生中,采用分层抽样的方法抽取了10人,现从这10人中随机抽取3人,记周平均阅读时间在内的学生人数为X,求X的分布列和数学期望;
(3)以样本的频率估计概率,从该市区学生周平均阅读时间在内中随机抽取20名学生.这20名学生中,周平均阅读时间在内的学生最可能有多少名?
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2023-10-07更新
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1464次组卷
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6卷引用:江苏省南京师范大学附属中学2023-2024学年高三上学期期末模拟数学试题
江苏省南京师范大学附属中学2023-2024学年高三上学期期末模拟数学试题江苏省常州市前黄高级中学2023-2024学年高三上学期期中适应性考试数学试题天域全国名校协作体2023-2024学年高三上学期10月联考数学试题云南省曲靖市第一中学2024届高三上学期阶段性检测(四)数学试题河北省石家庄市河北省实验中学2024届高三上学期名校联考数学试题(已下线)河北省石家庄市河北省实验中学2024届高三上学期名校联考数学试题变式题19-22