练习题及答案-2021年重庆高中数学高二-组卷网

2018·天津·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算利用互斥事件的概率公式求概率写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

真题名校

解题方法

1 . 已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24，16，16.现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查.
（I）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？
（II）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查.
（i）用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望；
（ii）设A为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件A发生的概率.

2018-06-09更新 | 16438次组卷 | 60卷引用：重庆市江津中学2020-2021学年高二下学期第三次月考数学试题

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2021·全国·模拟预测

多选题 | 较易(0.85) |

利用随机变量分布列的性质解题均值的性质离散型随机变量的方差与标准差

名校

解题方法

利用均值和方差的性质求解新的均值和方差

2 . 设离散型随机变量

的分布列如下表：

	1	2	3	4	5
		0.1	0.2		0.3

若离散型随机变量

，且

，则（）

A．

B．

C．

D．

2021-04-15更新 | 3413次组卷 | 14卷引用：重庆市第六十六中学2020-2021学年高二下学期第二次月考数学试题

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2019·湖南永州·二模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

写出简单离散型随机变量分布列利用二项分布求分布列离散型随机变量的均值

名校

3 . 2019年春节期间，某超市准备举办一次有奖促销活动，若顾客一次消费达到400元则可参加一次抽奖活动，超市设计了两种抽奖方案.
方案一：一个不透明的盒子中装有30个质地均匀且大小相同的小球，其中10个红球，20个白球，搅拌均匀后，顾客从中随机抽取一个球，若抽到红球则顾客获得60元的返金券，若抽到白球则获得20元的返金券，且顾客有放回地抽取3次.
方案二：一个不透明的盒子中装有30个质地均匀且大小相同的小球，其中10个红球，20个白球，搅拌均匀后，顾客从中随机抽取一个球，若抽到红球则顾客获得80元的返金券，若抽到白球则未中奖，且顾客有放回地抽取3次.
（1）现有两位顾客均获得抽奖机会，且都按方案一抽奖，试求这两位顾客均获得180元返金券的概率；
（2）若某顾客获得抽奖机会.
①试分别计算他选择两种抽奖方案最终获得返金券的数学期望；
②为了吸引顾客消费，让顾客获得更多金额的返金券，该超市应选择哪一种抽奖方案进行促销活动？

2019-02-12更新 | 5816次组卷 | 10卷引用：重庆市凤鸣山中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题

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2008·天津·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

利用对立事件的概率公式求概率写出简单离散型随机变量分布列独立事件的乘法公式求离散型随机变量的均值

真题名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

4 . 甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为

与

，且乙投球2次均未命中的概率为

.
（Ⅰ）求乙投球的命中率

；
（Ⅱ）若甲投球1次，乙投球2次，两人共命中的次数记为

，求

的分布列和数学期望.

2019-01-30更新 | 5534次组卷 | 25卷引用：重庆市第六十六中学2020-2021学年高二下学期第二次月考数学试题

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2020·湖南长沙·模拟预测

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

写出简单离散型随机变量分布列独立事件的实际应用求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

5 . 某校数学兴趣小组由水平相当的n位同学组成，他们的学号依次为1，2，3，…，n.辅导老师安排一个挑战数学填空题的活动，活动中有两个固定的题，同学们对这两个题轮流作答，每位同学在四分钟内答对第一题及四分钟内答对第二题的概率都为

，每个同学的答题过程都是相互独立的挑战的具体规则如下：
①挑战的同学先做第一题，第一题做对才有机会做第二题；
②挑战按学号由小到大的顺序依次进行，第1号同学开始第1轮挑战；
③若第

号同学在四分钟内未答对第一题，则认为第

轮挑战失败，由第

号同学继续挑战；
④若第

号同学在四分钟内答对了第一题，满四分钟后，辅导老师安排该生答第二题，若该生在四分钟内又答对第二题，则认为挑战成功挑战在第

轮结束；若该生在四分钟内未答对第二题，则也认为第

轮挑战失败，由第

号同学继续挑战；
⑤若挑战进行到了第

轮，则不管第n号同学答对多少题，下轮不再安排同学挑战.
令随机变量

表示n名挑战者在第

轮结束.
（1）求随机变量

的分布列；
（2）若把挑战规则①去掉，换成规则⑥：挑战的同学先做第一题，若有同学在四分钟内答对了第一题，以后挑战的同学不做第一题，直接从第二题开始作答.
令随机变量

表示n名挑战者在第

轮结束.
（ⅰ）求随机变量

的分布列；
（ⅱ）证明

.

2020-08-06更新 | 3181次组卷 | 9卷引用：重庆市南开中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题

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20-21高三上·山东临沂·期末

多选题 | 适中(0.65) |

独立事件的乘法公式独立重复试验的概率问题求离散型随机变量的均值

名校

6 . 某市有A，B，C，D四个景点，一位游客来该市游览，已知该游客游览A的概率为

，游览B，C和D的概率都是

，且该游客是否游览这四个景点相互独立.用随机变量X表示该游客游览的景点的个数，下列正确的是（）

A．游客至多游览一个景点的概率为	B．
C．	D．

2021-11-17更新 | 1399次组卷 | 25卷引用：重庆市第七中学2020-2021学年高二下学期第二次月考数学试题

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2021高三·全国·专题练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求回归直线方程求离散型随机变量的均值离散型随机变量的方差与标准差根据回归方程进行数据估计

名校

解题方法

利用均值和方差解决风险评估和决策型问题

7 . 我国在芯片领域的短板有光刻机和光刻胶，某风险投资公司准备投资芯片领域，若投资光刻机项目，据预期，每年的收益率为30％的概率为

，收益率为

％的概率为

；若投资光刻胶项目，据预期，每年的收益率为30％的概率为0.4，收益率为

％的概率为0.1，收益率为零的概率为0.5．
(1)已知投资以上两个项目，获利的期望是一样的，请你从风险角度考虑为该公司选择一个较稳妥的项目；
(2)若该风险投资公司准备对以上你认为较稳妥的项目进行投资，4年累计投资数据如下表：

年份x	2018	2019	2020	2021
	1	2	3	4
累计投资金额y（单位：亿元）	2	3	5	6

请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于

的线性回归方程

，并预测到哪一年年末，该公司在芯片领域的投资收益预期能达到0.75亿元．
附：收益＝投入的资金×获利的期望；线性回归

中，

，

．

2022-05-01更新 | 891次组卷 | 10卷引用：重庆市第三十七中学校2020-2021学年高二下学期5月月考数学试题

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17-18高二·全国·课后作业

单选题 | 较难(0.4) |

写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

名校

8 . 已知抛物线y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的对称轴在y轴的左侧，其中a、b、c∈{－3，－2，－1,0,1,2,3}，在这些抛物线中，记随机变量ξ＝“|a－b|的取值”，则ξ的数学期望E(ξ)为(　　)

A．

B．

C．

D．

2018-03-02更新 | 3090次组卷 | 10卷引用：重庆市重庆实验外国语学校2020-2021年高二下学期3月月考数学试题

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2021·福建·模拟预测

多选题 | 较易(0.85) |

由随机变量的分布列求概率求离散型随机变量的均值

名校

9 . 一盒中有8个乒乓球，其中6个未使用过，2个已使用过．现从盒子中任取3个球来用，用完后再装回盒中．记盒中已使用过的球的个数为X，则下列结论正确的是（）

A．X的所有可能取值是3，4，5	B．X最有可能的取值是5
C．X等于3的概率为	D．X的数学期望是

2020-10-09更新 | 1858次组卷 | 16卷引用：重庆市第八中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题

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2021·甘肃兰州·一模

解答题-作图题 | 适中(0.65) |

确定性事件与随机事件的概率求离散型随机变量的均值二项分布的均值

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列利用均值和方差解决风险评估和决策型问题

10 . 2020年1月15日教育部制定出台了《关于在部分高校开展基础学科招生改革试点工作的意见》(也称“强基计划”)，《意见》宣布：2020年起不再组织开展高校自主招生工作，改为实行强基计划.强基计划主要选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生.据悉强基计划的校考由试点高校自主命题，校考过程中通过笔试后才能进入面试环节.已知甲､乙两所大学的笔试环节都设有三门考试科目且每门科目是否通过相互独立.若某考生报考甲大学，每门科目通过的概率均为

，该考生报考乙大学，每门科目通过的概率依次为

，

，其中

.
（1）若

，分别求出该考生报考甲､乙两所大学在笔试环节恰好通过一门科目的概率；
（2）强基计划规定每名考生只能报考一所试点高校，若以笔试过程中通过科目数的数学期望为依据作出决策，当该考生更希望通过甲大学的笔试时，求

的范围.

2021-05-30更新 | 1112次组卷 | 14卷引用：重庆市清华中学校2020-2021学年高二下学期期中数学试题

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