名校
解题方法
1 . 甲、乙两人进行射击比赛，每次比赛中，甲､乙各射击一次，甲､乙每次至少射中8环.根据统计资料可知，甲击中8环､9环､10环的概率分别为
，乙击中8环､9环､10环的概率分别为
，且甲､乙两人射击相互独立.
(1)在一场比赛中，求乙击中的环数少于甲击中的环数的概率；
(2)若独立进行三场比赛，其中X场比赛中甲击中的环数多于乙击中的环数，求
的分布列与数学期望.
，乙击中8环､9环､10环的概率分别为，且甲､乙两人射击相互独立.(1)在一场比赛中，求乙击中的环数少于甲击中的环数的概率；
(2)若独立进行三场比赛，其中X场比赛中甲击中的环数多于乙击中的环数，求
的分布列与数学期望.
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2024-02-04更新
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2366次组卷
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9卷引用：安徽省合肥一六八中学等学校2024届高三上学期名校期末联合测试数学试题
安徽省合肥一六八中学等学校2024届高三上学期名校期末联合测试数学试题安徽“耀正优+”2024届高三名校上学期期末测试数学试题（已下线）热点8-2 概率与统计综合（10题型+满分技巧+限时检测）黑龙江省大庆市大庆中学2024届高三下学期开学考试数学试题（已下线）第06讲 7.4.1二项分布-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）信息必刷卷01（江苏专用，2024新题型）江西省丰城市第九中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题（已下线）7.4.1 二项分布——课后作业（基础版）黑龙江省大庆市实验中学实验二部2023-2024学年高三下学期得分训练数学试卷（一）
2 . 已知随机变量
，若
，则
_________ .
，若，则
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名校
解题方法
3 . 2023年5月，某高中开展了“最美寝室”文化布置评比活动，学生会成员随机抽取了12间寝室进行量化评估，其中有4间寝室被评为优秀寝室.
(1)现从这12间寝室中随机抽取3间，求有1间优秀的概率；
(2)以这12间寝室的评估情况来估计全校寝室的文化布置情况，若从全校所有寝室中任选3间，记X表示抽到优秀的寝室间数，求X的分布列和期望.
(1)现从这12间寝室中随机抽取3间，求有1间优秀的概率；
(2)以这12间寝室的评估情况来估计全校寝室的文化布置情况，若从全校所有寝室中任选3间，记X表示抽到优秀的寝室间数，求X的分布列和期望.
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2023-07-25更新
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310次组卷
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3卷引用：安徽省芜湖市2022-2023学年高二下学期教学质量统测数学试题
安徽省芜湖市2022-2023学年高二下学期教学质量统测数学试题（已下线）模块二 专题3 计数原理、随机变量及其分布列 A基础卷（人教A）宁夏吴忠市吴忠中学2024届高三上学期开学第一次月考数学（理）试题
4 . 脂肪含量（单位：
）指的是脂肪重量占人体总重量的比例．某研究机构对某项健身活动参与人群的脂肪含量进行调查研究，假设该项健身活动全体参与者的脂肪含量X～N（17，23）．若脂肪含量超过
为“偏胖”．
(1)现从该项健身活动全体参与者中随机抽取20位，记这20人中偏胖的人数为Y，求Y的数学期望
；
(2)根据样本数据（如下表所示），
依据
的独立性检验，能否认为该项健身活动参与者“偏胖”与性别有关？
参考数据：若
，则
，
，
，
，
，
．
）指的是脂肪重量占人体总重量的比例．某研究机构对某项健身活动参与人群的脂肪含量进行调查研究，假设该项健身活动全体参与者的脂肪含量X～N（17，23）．若脂肪含量超过为“偏胖”．(1)现从该项健身活动全体参与者中随机抽取20位，记这20人中偏胖的人数为Y，求Y的数学期望
；(2)根据样本数据（如下表所示），
| 偏胖 | 不偏胖 | |
| 男性 | 10 | 110 |
| 女性 | 10 | 90 |
的独立性检验，能否认为该项健身活动参与者“偏胖”与性别有关？参考数据：若
，则，，，，，． | 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
解题方法
5 . 国务院印发《新时期促进集成电路产业和软件产业高质量发展的若干政策》．某科技公司响应国家号召，加大了芯片研究投入力度．从2022年起，芯片的经济收入逐月攀升，该公司在2022年的第一月份至第六月份的月经济收入
（单位：百万元）关于月份
的数据如下表所示：
时间 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
月收入 | 6 | 9 | 15 | 22 | 33 | 47 |
(1)请你根据提供数据，判断
与
（
均为常数）哪一个适宜作为该公司月经济收入关于月份的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）(2)根据（1）的结果及表中的数据，求出
关于的回归方程；(3)从这6个月中抽取3个，记月收入超过16百万的个数为
，求的分布列和数学期望．参考数据：
|
|
|
|
2.86 | 17.50 | 142 | 7.29 |
其中设
参考公式和数据：对于一组具有线性相关关系的数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
．
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名校
解题方法
6 . 设X为随机变量，X～B
，若随机变量X的期望为2，则
____________ ．
，若随机变量X的期望为2，则
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7 . 为了检查新机器的生产情况，某公司对该机器生产的部分产品的质量指标进行检测，所得数据统计如图所示.
(1)求
的值以及被抽查产品的质量指标的平均值；
(2)以频率估计概率，若从所有产品中随机抽取4件，记质量指标值在
的产品数量为，求的分布列以及数学期望
.
(1)求
的值以及被抽查产品的质量指标的平均值；(2)以频率估计概率，若从所有产品中随机抽取4件，记质量指标值在
的产品数量为，求的分布列以及数学期望.
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2023-06-19更新
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565次组卷
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5卷引用：安徽省十校联盟2022-2023学年高二下学期6月联考数学试题
安徽省十校联盟2022-2023学年高二下学期6月联考数学试题安徽省池州市贵池区池州市第一中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题1号卷·A10联盟高二年级（2021级）下学期6月学情调研考试数学试题（已下线）模块二 专题2 《概率与统计》单元检测篇 B提升卷（人教B)（已下线）模块一 专题7 区分超几何分布与二项分布问题
名校
8 . 某中学对50名学生的“学习兴趣”和“主动预习”情况进行长期调查，得到统计数据如下表所示：
(1)现从“学习兴趣一般”的25个学生中，任取2人，若表示其中“会主动预习”的学生的人数，求的分布列与数学期望；
(2)依据小概率值
的独立性检验，分析“学习兴趣”是否与“主动预习”有关.
参考数据、附表及公式：，
.
| 主动预习 | 不太主动预习 | 合计 | |
| 学习兴趣高 | 18 | 7 | 25 |
| 学习兴趣一般 | 6 | 19 | 25 |
| 合计 | 24 | 26 | 50 |
表示其中“会主动预习”的学生的人数，求的分布列与数学期望；(2)依据小概率值
的独立性检验，分析“学习兴趣”是否与“主动预习”有关.参考数据、附表及公式：
，.
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2023-06-14更新
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371次组卷
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3卷引用：安徽省六安第一中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题
名校
解题方法
9 . 博鳌亚洲论坛
年会员大会于
月
日在海南博鳌举办，大会组织者对招募的
名服务志愿者培训后，组织了一次知识竞赛，将所得成绩制成如下频率分布直方图（假定每个分数段内的成绩均匀分布），组织者计划对成绩前
名的参赛者进行奖励．
(1)试确定受奖励的分数线；
(2)从受奖励的
以下和
的人中采取分层抽样的方法从中选
人在主会场服务，组织者又从这人中任选
人为贵宾服务，记其中成绩在分以上（含分）的人数为
，求的分布列与数学期望．
年会员大会于月日在海南博鳌举办，大会组织者对招募的名服务志愿者培训后，组织了一次知识竞赛，将所得成绩制成如下频率分布直方图（假定每个分数段内的成绩均匀分布），组织者计划对成绩前名的参赛者进行奖励． (1)试确定受奖励的分数线；
(2)从受奖励的
以下和的人中采取分层抽样的方法从中选人在主会场服务，组织者又从这人中任选人为贵宾服务，记其中成绩在分以上（含分）的人数为，求的分布列与数学期望．
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2023-05-27更新
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572次组卷
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2卷引用：安徽省合肥六校联盟2022-2023学年高二下学期期末联考数学试卷
10 . 中国哈尔滨冰雪大世界是由哈尔滨市政府推出的大型冰雪艺术精品工程，展示了北方名城哈尔滨冰雪文化和冰雪旅游魅力.每年的活动有采冰及雕冰两个环节，现有甲、乙、丙三个工作队负责上述活动，雕刻时会损坏部分冰块，若损坏后则无法使用，无损坏的全部使用.已知甲、乙、丙工作队所采冰分别占开采总量的
，，
，甲、乙、丙工作队采冰的使用率分别为0.8，0.75，0.6.
(1)从开采的冰块中有放回地随机抽取三次，每次抽取一块，记丙工作队开采的冰块被抽取到的次数为，求随机变量的分布列及期望；
(2)已知开采的冰块经雕刻后能使用，求它是由乙工作队所开采的概率.
，，，甲、乙、丙工作队采冰的使用率分别为0.8，0.75，0.6.(1)从开采的冰块中有放回地随机抽取三次，每次抽取一块，记丙工作队开采的冰块被抽取到的次数为
，求随机变量的分布列及期望；(2)已知开采的冰块经雕刻后能使用，求它是由乙工作队所开采的概率.
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