名校
1 . 某陶瓷厂只生产甲、乙两种不同规格的瓷砖,甲种瓷砖的标准规格长宽为,乙种瓷砖的标准规格长宽为,根据长期的检测结果,两种规格瓷砖每片的重量(单位:)都服从正态分布,重量在之外的瓷砖为废品,废品销毁不流入市场,其他重量的瓷砖为正品.
(1)在该陶瓷厂生产的瓷砖中随机抽取10片进行检测,求至少有1片为废品的概率;
(2)监管部门规定瓷砖长宽规格“尺寸误差”的计算方式如下:若瓷砖的实际长宽为,,标准长宽为,,则“尺寸误差”为,按行业生产标准,其中“一级品”“二级品”“合格品”的“尺寸误差”的范围分别是,,(正品瓷砖中没有“尺寸误差”大于的瓷砖),现分别从甲、乙两种产品的正品中随机抽取各100片,分别进行“尺寸误差”的检测,统计后,绘制其频率分布直方图如图所示,已知经销商经营甲种瓷砖每片“一级品”的利润率为0.12,“二级品”的利润率为0.08,“合格品”的利润率为0.02.经销商经营乙种瓷砖每片“一级品”的利润率为0.10,“二级品”的利润率为0.05,“合格品”的利润率为0.02.视频率为概率.
①若经销商在甲、乙两种瓷砖上各投资10万元,和分别表示投资甲、乙两种瓷砖所获得的利润,求和的数学期望和方差,并由此分析经销商经销两种瓷砖的利弊;
②若经销商在甲、乙两种瓷砖上总投资10万元,则分别在甲、乙两种瓷砖上投资多少万元时,可使得投资所获利润的方差和最小?
附:若随机变量服从正态分布,则,,,,,
(1)在该陶瓷厂生产的瓷砖中随机抽取10片进行检测,求至少有1片为废品的概率;
(2)监管部门规定瓷砖长宽规格“尺寸误差”的计算方式如下:若瓷砖的实际长宽为,,标准长宽为,,则“尺寸误差”为,按行业生产标准,其中“一级品”“二级品”“合格品”的“尺寸误差”的范围分别是,,(正品瓷砖中没有“尺寸误差”大于的瓷砖),现分别从甲、乙两种产品的正品中随机抽取各100片,分别进行“尺寸误差”的检测,统计后,绘制其频率分布直方图如图所示,已知经销商经营甲种瓷砖每片“一级品”的利润率为0.12,“二级品”的利润率为0.08,“合格品”的利润率为0.02.经销商经营乙种瓷砖每片“一级品”的利润率为0.10,“二级品”的利润率为0.05,“合格品”的利润率为0.02.视频率为概率.
①若经销商在甲、乙两种瓷砖上各投资10万元,和分别表示投资甲、乙两种瓷砖所获得的利润,求和的数学期望和方差,并由此分析经销商经销两种瓷砖的利弊;
②若经销商在甲、乙两种瓷砖上总投资10万元,则分别在甲、乙两种瓷砖上投资多少万元时,可使得投资所获利润的方差和最小?
附:若随机变量服从正态分布,则,,,,,
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2021-09-10更新
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357次组卷
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4卷引用:湖南师大附中2020届高三下学期高考模拟卷(三)理科数学试题
湖南师大附中2020届高三下学期高考模拟卷(三)理科数学试题河北省衡水中学2021届高三下学期二调数学试题(已下线)8.7 均值与方差在生活中的运用(精练)-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习(新高考地区专用)安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年高三5月教学质量检测数学(理)试题
名校
2 . 2019年6月25日,《固体废物污染环境防治法(修订草案)》初次提请全国人大常委会审议,草案对“生活垃圾污染环境的防治”进行了专章规定.草案提出,国家推行生活垃圾分类制度.为了了解人民群众对垃圾分类的认识,某市环保部门对该市市民进行了一次垃圾分类网络知识问卷调查,每一位市民仅有一次参加机会,通过随机抽样,得到参加问卷调查的1000人的得分(满分:100分)数据,统计结果如表所示:
(1)由频数分布表可以认为,此次问卷调查的得分服从正态分布,近似为这1000人得分的平均值(同一组数据用该组区间的中点值作为代表),请利用正态分布的知识求;
(2)在(1)的条件下,市环保部门为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案:
①得分不低于 “的可以获赠2次随机话费,得分低于的可以获赠1次随机话费;
②每次获赠的随机话费和对应的概率为:
现市民小王要参加此次问卷调查,记(单位:元)为该市民参加问卷调查获赠的话费,求的分布列及数学期望.
附:①;②若,则,,,
得分 | |||||||
频数 | 25 | 150 | 200 | 250 | 225 | 100 | 50 |
(1)由频数分布表可以认为,此次问卷调查的得分服从正态分布,近似为这1000人得分的平均值(同一组数据用该组区间的中点值作为代表),请利用正态分布的知识求;
(2)在(1)的条件下,市环保部门为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案:
①得分不低于 “的可以获赠2次随机话费,得分低于的可以获赠1次随机话费;
②每次获赠的随机话费和对应的概率为:
获赠的随机话费(单位:元) | 20 | 40 |
概率 |
现市民小王要参加此次问卷调查,记(单位:元)为该市民参加问卷调查获赠的话费,求的分布列及数学期望.
附:①;②若,则,,,
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2020-01-11更新
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987次组卷
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4卷引用:2020届湖南省衡阳八中、澧县一中高三上学期11月联考数学(理)试题
2020届湖南省衡阳八中、澧县一中高三上学期11月联考数学(理)试题湖北省重点高中联考协作体2019-2020学年高三期中数学(理)试题1山东省德州市夏津第一中学2019-2020学年高三上学期12月月考数学试卷(已下线)专题05 正态分布与原则(第四篇)-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖
真题
解题方法
3 . A、B两个投资项目的利润率分别为随机变量X1和X2.根据市场分析,X1,X2的分布列分别为
(Ⅰ)在A、B两个项目上各投资100万元,Y1和Y2分别表示投资项目A和B所获得的利润,求方差DY1,DY2;
(Ⅱ)将x(0≤x≤100)万元投资A项目,100-x万元投资B项目,f(x)表示投资A项目所得利润的方差与投资B项目所得到利润的方差的和.求f(x)的最小值,并指出x为何值时,f(x)取到最小值.
(注:D(ax+b)=a2Dx)
X1 | 5% | 10% |
P | 0.8 | 0.2 |
X2 | 2% | 8% | 12% |
P | 0.2 | 0.5 | 0.3 |
(Ⅰ)在A、B两个项目上各投资100万元,Y1和Y2分别表示投资项目A和B所获得的利润,求方差DY1,DY2;
(Ⅱ)将x(0≤x≤100)万元投资A项目,100-x万元投资B项目,f(x)表示投资A项目所得利润的方差与投资B项目所得到利润的方差的和.求f(x)的最小值,并指出x为何值时,f(x)取到最小值.
(注:D(ax+b)=a2Dx)
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2019-01-30更新
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1994次组卷
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14卷引用:2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(宁夏卷)
2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(宁夏卷)(已下线)2013-2014学年苏教版选修2-3高二数学双基达标2.5练习卷黑龙江省海林市朝鲜族中学人教版高中数学选修2-3同步练习:滚动习题(四)[范围2.1~2.4](已下线)高中数学新教材练习题(已下线)3.2.4 离散型随机变量的方差2008年普通高等学校招生考试数学(理)试题(琼、宁卷)人教B版(2019) 选修第二册 突围者 第四章 第二节课时4 随机变量的数字特征(已下线)第五课时 课后 7.3.2 离散型随机变量的方差(已下线)第四章 概率与统计 本章小结广东省中山纪念中学等四校2021届高三下学期5月联考数学试卷(已下线)13.3 二项分布、超几何分布与数字特征(已下线)7.3.2 离散型随机变量的方差(2)北师大版(2019) 选修第一册 数学奇书 学业评价(四十二) 离散型随机变量的方差人教B版(2019)选择性必修第二册课本习题第四章本章小结
4 . 某单位为促进职工业务技能提升,对该单位120名职工进行一次业务技能测试,测试项目共5项.现从中随机抽取了10名职工的测试结果,将它们编号后得到它们的统计结果如下表(表1)所示(“√”表示测试合格,“×”表示测试不合格).
表1:
规定:每项测试合格得5分,不合格得0分.
(1)以抽取的这10名职工合格项的项数的频率代替每名职工合格项的项数的概率.
①设抽取的这10名职工中,每名职工测试合格的项数为,根据上面的测试结果统计表,列出的分布列,并估计这120名职工的平均得分;
②假设各名职工的各项测试结果相互独立,某科室有5名职工,求这5名职工中至少有4人得分不少于20分的概率;
(2)已知在测试中,测试难度的计算公式为,其中为第项测试难度,为第项合格的人数,为参加测试的总人数.已知抽取的这10名职工每项测试合格人数及相应的实测难度如下表(表2):
表2:
定义统计量,其中为第项的实测难度,为第项的预测难度().规定:若,则称该次测试的难度预测合理,否则为不合理,测试前,预估了每个预测项目的难度,如下表(表3)所示:
表3:
判断本次测试的难度预估是否合理.
表1:
编号\测试项目 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
1 | × | √ | √ | √ | √ |
2 | √ | √ | √ | √ | × |
3 | √ | √ | √ | √ | × |
4 | √ | √ | √ | × | × |
5 | √ | √ | √ | √ | √ |
6 | √ | × | × | √ | × |
7 | × | √ | √ | √ | × |
8 | √ | × | × | × | × |
9 | √ | √ | × | × | × |
10 | √ | √ | √ | √ | × |
(1)以抽取的这10名职工合格项的项数的频率代替每名职工合格项的项数的概率.
①设抽取的这10名职工中,每名职工测试合格的项数为,根据上面的测试结果统计表,列出的分布列,并估计这120名职工的平均得分;
②假设各名职工的各项测试结果相互独立,某科室有5名职工,求这5名职工中至少有4人得分不少于20分的概率;
(2)已知在测试中,测试难度的计算公式为,其中为第项测试难度,为第项合格的人数,为参加测试的总人数.已知抽取的这10名职工每项测试合格人数及相应的实测难度如下表(表2):
表2:
测试项目 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
实测合格人数 | 8 | 8 | 7 | 7 | 2 |
表3:
测试项目 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
预测前预估难度 | 0.9 | 0.8 | 0.7 | 0.6 | 0.4 |
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2019-01-15更新
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367次组卷
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3卷引用:【校级联考】湖南省三湘名校(五市十校)2019届高三下学期第一次联考数学(理)试题
名校
解题方法
5 . 某校高二年级设计了一个实验学科的能力考查方案:考生从6道备选题中一次性随机抽取3道题,并独立完成所抽取的3道题.规定:至少正确完成其中2道题的便可通过该学科的能力考查.已知6道备选题中考生甲能正确完成其中4道题,另2道题不能完成;考生乙正确完成每道题的概率都为.
(1)分别求考生甲、乙能通过该实验学科能力考查的概率;
(2)记所抽取的3道题中,考生甲能正确完成的题数为,写出的概率分布列,并求及.
(1)分别求考生甲、乙能通过该实验学科能力考查的概率;
(2)记所抽取的3道题中,考生甲能正确完成的题数为,写出的概率分布列,并求及.
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6 . 小型风力发电项目投资较少,开发前景广阔.受风力自然资源影响,项目投资存在一定风险.根据测算,IEC(国际电工委员会)风能风区的分类标准如下:
(Ⅰ)记投资A,B项目的利润分别为和,试写出随机变量与的分布列和期望,;
(Ⅱ)根据以上的条件和市场调研,试估计一年后两个项目的平均利润之和 的最大值,并据此给出公司分配投资金额建议.
风能分类 | 一类风区 | 二类风区 |
平均风速m/s | 8.5---10 | 6.5---8.5 |
某公司计划用不超过100万元的资金投资于A、B两个小型风能发电项目.调研结果是:未来一年内,位于一类风区的A项目获利%的可能性为0.6,亏损%的可能性为0.4;
B项目位于二类风区,获利35%的可能性为0.6,亏损10%的可能性是0.2,不赔不赚的可能性是0.2.
假设投资A项目的资金为()万元,投资B项目资金为()万元,且公司要求对A项目的投资不得低于B项目.
(Ⅰ)记投资A,B项目的利润分别为和,试写出随机变量与的分布列和期望,;
(Ⅱ)根据以上的条件和市场调研,试估计一年后两个项目的平均利润之和 的最大值,并据此给出公司分配投资金额建议.
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名校
7 . 某地区拟建立一个艺术博物馆,采取竞标的方式从多家建筑公司选取一家建筑公司,经过层层筛选,甲、乙两家建筑公司进入最后的招标.现从建筑设计院聘请专家设计了一个招标方案:两家公司从个招标问题中随机抽取个问题,已知这个招标问题中,甲公司可正确回答其中的道题目,而乙公司能正确回答每道题目的概率均为,甲、乙两家公司对每题的回答都是相互独立,互不影响的.
(1)求甲、乙两家公司共答对道题目的概率;
(2)请从期望和方差的角度分析,甲、乙两家哪家公司竞标成功的可能性更大?
(1)求甲、乙两家公司共答对道题目的概率;
(2)请从期望和方差的角度分析,甲、乙两家哪家公司竞标成功的可能性更大?
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2017-04-13更新
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806次组卷
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8卷引用:2017届湖南省郴州市高三第四次质量检测数学(理)试卷
2010·北京朝阳·一模
解题方法
8 . 在雅礼中学组织的“雅礼杯”篮球定点投篮比赛中,两人一对一比赛规则如下:若某人某次投篮命中,则由他继续投篮,否则由对方接替投篮. 现由甲、乙两人进行一对一投篮比赛,甲和乙每次投篮命中的概率分别是,.两人共投篮3次,且第一次由甲开始投篮. 假设每人每次投篮命中与否均互不影响.
(1)求3次投篮的人依次是甲、甲、乙的概率;
(2)若投篮命中一次得1分,否则得0分. 用ξ表示甲的总得分,求ξ的分布列和数学期望.
(1)求3次投篮的人依次是甲、甲、乙的概率;
(2)若投篮命中一次得1分,否则得0分. 用ξ表示甲的总得分,求ξ的分布列和数学期望.
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2016-11-30更新
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453次组卷
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6卷引用:2014届湖南省长沙市雅礼中学高考模拟卷二理科数学试卷
(已下线)2014届湖南省长沙市雅礼中学高考模拟卷二理科数学试卷2015届湖南省株洲市第二中学高三第四次月考理科数学试卷(已下线)北京市朝阳区2010届高三一模数学(理科)(已下线)2012届陕西省师大附中高三第四次模拟考试理科数学试卷河北正中实验中学2021届高三上学期第二次月考数学试题广西桂林市2020-2021学年高二下学期期末数学(理)试题