1 . 红铃虫是棉花的主要害虫之一,能对农作物造成严重伤害.每只红铃虫的平均产卵数和平均温度有关.现收集了以往某地的7组数据,得到下面的散点图及一些统计量的值.
表中,
(1)根据散点图判断,与(其中为自然对数的底数)哪一个更适宜作为平均产卵数关于平均温度的回归方程类型?(给出判断即可不必说明理由)并由判断结果及表中数据,求出关于的回归方程.(计算结果精确到小数点后第三位)
(2)根据以往统计,该地每年平均温度达到28℃以上时红铃虫会造成严重伤害,需要人工防治,其他情况均不需要人工防治,记该地每年平均温度达到28℃以上的概率为.
(ⅰ)记该地今后5年中,恰好需要3次人工防治的概率为,求的最大值,并求出相应的概率.
(ⅱ)当取最大值时,记该地今后5年中,需要人工防治的次数为,求的数学期望和方差.
附:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为:,.
平均温度/℃ | 21 | 23 | 25 | 27 | 29 | 32 | 35 | |||||
平均产卵数/个 | 7 | 11 | 21 | 24 | 66 | 115 | 325 | |||||
27.429 | 81.286 | 3.612 | 40.182 | 147.714 |
(1)根据散点图判断,与(其中为自然对数的底数)哪一个更适宜作为平均产卵数关于平均温度的回归方程类型?(给出判断即可不必说明理由)并由判断结果及表中数据,求出关于的回归方程.(计算结果精确到小数点后第三位)
(2)根据以往统计,该地每年平均温度达到28℃以上时红铃虫会造成严重伤害,需要人工防治,其他情况均不需要人工防治,记该地每年平均温度达到28℃以上的概率为.
(ⅰ)记该地今后5年中,恰好需要3次人工防治的概率为,求的最大值,并求出相应的概率.
(ⅱ)当取最大值时,记该地今后5年中,需要人工防治的次数为,求的数学期望和方差.
附:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为:,.
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2020-12-06更新
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1107次组卷
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15卷引用:2020届山东省日照第一中学高三上学期期中数学试题
2020届山东省日照第一中学高三上学期期中数学试题2020届海南省海口市海南中学高三第六次月考试卷数学2019届湖北省黄冈中学、华师一附中、襄阳四中、襄阳五中、荆州中学等八校高三第二次联考数学(理)试题广东省深圳外国语学校2020届高三下学期第6次月考数学(理)试题广东省汕头市金山中学2019-2020学年高二下学期6月月考数学试题(已下线)痛点16 概率与统计中的综合问题-2021年新高考数学一轮复习考点扫描(已下线)第十一单元 概率与统计(B卷 滚动提升检测)-2021年高考数学(理)一轮复习单元滚动双测卷(已下线)黄金卷02-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷(山东高考专用)河北正定中学2021届高三上学期第三次半月考数学试题安徽省六校教育研究会2021届高三下学期2月第二次联考理科数学试题(已下线)8.2 一元线性回归模型及其应用(精练)-2020-2021学年高二数学一隅三反系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题23 概率与统计相结合问题(讲)-2021年高三数学二轮复习讲练测(新高考版)(已下线)专题27 概率与统计相结合问题(讲)-2021年高三数学二轮复习讲练测(文理通用)安徽省六安市舒城中学2021届高三下学期高考仿真(一)理科数学试题(已下线)第八章 成对数据的统计分析(选拔卷)-【单元测试】2021-2022学年高二数学尖子生选拔卷(人教A版2019选择性必修第三册)
解题方法
2 . 在考察疫情防控工作中,某区卫生防控中心提出了“要坚持开展爱国卫生运动,提倡文明健康、绿色环保的生活方式”的要求.某学生小组通过问卷调查,随机收集了和该区居民的日常生活习惯有关的六类数据.分别是:(1)卫生习惯;(2)垃圾处理;(3)体育锻炼;(4)心理健康;(5)膳食合理;(6)作息规律.经过数据整理,得如表:
假设每份调查问卷只调查上述六类状况之一,且各类调查的结果相互独立.
(1)从该小组收集的有效答卷中随机选取1份,求这份试卷的调查结果是“垃圾处理”中习惯良好者的概率;
(2)从“体育锻炼”和“心理健康”两类中各随机选取一份,估计恰有一份是具有良好习惯的概率;
(3)利用上述六类习惯调查的排序,即“卫生习惯”是第一类,“垃圾处理”是第二类“作息规律”是第六类用“”表示任选一位第类受访者是习惯良好者,“”表示任选一位第类受访者不是习惯良好者,2,3,4,5,.求出方差,,2,3,4,5,,并由小到大排序.
卫生习惯 | 垃圾处理 | 体育锻炼 | 心理健康 | 膳食合理 | 作息规律 | |
有效答卷份数 | 380 | 550 | 330 | 410 | 400 | 430 |
习惯良好频率 | 0.6 | 0.9 | 0.8 | 0.7 | 0.65 | 0.6 |
(1)从该小组收集的有效答卷中随机选取1份,求这份试卷的调查结果是“垃圾处理”中习惯良好者的概率;
(2)从“体育锻炼”和“心理健康”两类中各随机选取一份,估计恰有一份是具有良好习惯的概率;
(3)利用上述六类习惯调查的排序,即“卫生习惯”是第一类,“垃圾处理”是第二类“作息规律”是第六类用“”表示任选一位第类受访者是习惯良好者,“”表示任选一位第类受访者不是习惯良好者,2,3,4,5,.求出方差,,2,3,4,5,,并由小到大排序.
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3 . 2020突如其来的疫情让我们经历了最漫长、最特殊的一个假期,教育行政部门部署了“停课不停学”的行动,全力帮助学生在线学习.复课后某校进行了摸底考试,某数学教师为了调查高二学生这次摸底考试的数学成绩与每天在线学习数学的时长之间的相关关系,对在校高二学生随机抽取45名进行调查,了解到其中有25人每天在线学习数学的时长不超过1小时,并得到如下的等高条形图:
(1)根据等高条形图填写下面列联表,并根据列联表判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“高二学生的这次摸底考试数学成绩与其每天在线学习数学的时长有关”;
(2)从被抽查的,且这次数学成绩超过120分的学生中,再随机抽取3人,求抽取的3人中每天在线学习数学的时长超过1小时的人数的分布列与数学期望.
附临界值表
参考公式:,其中.
(1)根据等高条形图填写下面列联表,并根据列联表判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“高二学生的这次摸底考试数学成绩与其每天在线学习数学的时长有关”;
数学成绩不超过120分 | 数学成绩超过120分 | 总计 | |
每天在线学习数学不超过1小时 | 25 | ||
每天在线学习数学超过1小时 | |||
总计 | 45 |
(2)从被抽查的,且这次数学成绩超过120分的学生中,再随机抽取3人,求抽取的3人中每天在线学习数学的时长超过1小时的人数的分布列与数学期望.
附临界值表
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
参考公式:,其中.
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4 . 1933年7月11日,中华苏维埃共和国临时中央政府根据中央革命军事委员会6月30日的建议,决定8月1日为中国工农红军成立纪念日,中华人民共和国成立后,将此纪念日改称为中国人民解放军建军节.为庆祝建军节,某校举行“强国强军”知识竞赛,该校某班经过层层筛选,还有最后一个参赛名额要在,两名学生中间产生,该班委设计了一个测试方案:,两名学生各自从6个问题中随机抽取3个问题作答.已知这6个问题中,学生能正确回答其中的4个问题,而学生能正确回答每个问题的概率均为,,两名学生对每个问题回答正确与否都是相互独立、互不影响的.
(1)求恰好答对两个问题的概率;
(2)求恰好答对两个问题的概率;
(3)设答对题数为,答对题数为,若让你投票决定参赛选手,你会选择哪名学生?请说明理由.
(1)求恰好答对两个问题的概率;
(2)求恰好答对两个问题的概率;
(3)设答对题数为,答对题数为,若让你投票决定参赛选手,你会选择哪名学生?请说明理由.
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2020-07-27更新
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430次组卷
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4卷引用:山东省枣庄市2019-2020学年高二(下)期末数学试题
山东省枣庄市2019-2020学年高二(下)期末数学试题山东省枣庄市2019—2020学年度高二年级第二学期期末考试数学试题(已下线)7.4 二项分布与超几何分布(精练)-2020-2021学年高二数学一隅三反系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)4.2.4随机变量的数字特征(2)A基础练
名校
5 . 某投资公司在2020年年初准备将1000万元投资到“低碳”项目上,现有两个项目供选择:
项目一:新能源汽车.据市场调研,投资到该项目上,到年底可能获利40%,也可能亏损10%,且这两种情况发生的概率分别为和;
项目二:通信设备据市场调研,投资到该项目上,到年底可能获利50%,可能损失30%,也可能不赔不赚,且这三种情况发生的概率分别为,和.针对以上两个投资项目,请你为投资公司选择一个合理的项目,并说明理由.
项目一:新能源汽车.据市场调研,投资到该项目上,到年底可能获利40%,也可能亏损10%,且这两种情况发生的概率分别为和;
项目二:通信设备据市场调研,投资到该项目上,到年底可能获利50%,可能损失30%,也可能不赔不赚,且这三种情况发生的概率分别为,和.针对以上两个投资项目,请你为投资公司选择一个合理的项目,并说明理由.
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2020-07-05更新
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1481次组卷
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4卷引用:山东省泰安市新泰一中2019-2020学年高二下第一次质量检测考试数学试题
山东省泰安市新泰一中2019-2020学年高二下第一次质量检测考试数学试题(已下线)考点39 均值与方差在生活中运用(讲解)-2021年高考数学复习一轮复习笔记人教A版(2019) 选修第三册 实战演练 第七章 7.3 课时练习12 离散型随机变量的方差(已下线)模块二 专题3 概率与统计中决策问题
解题方法
6 . 数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门科学.在人类历史发展和社会生活中,数学发挥着不可替代的作用,也是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具.
(1)为调查大学生喜欢数学命题是否与性别有关,随机选取名大学生进行问卷调查,当被调查者问卷评分不低于分则认为其喜欢数学命题,当评分低于分则认为其不喜欢数学命题,问卷评分的茎叶图如下:
依据上述数据制成如下列联表:
请问是否有的把握认为大学生是否喜欢数学命题与性别有关?
参考公式及数据:.
(2)在某次命题大赛中,同学要进行轮命题,其在每轮命题成功的概率均为,各轮命题相互独立,若该同学在轮命题中恰有次成功的概率为,记该同学在轮命题中的成功次数为,求.
(1)为调查大学生喜欢数学命题是否与性别有关,随机选取名大学生进行问卷调查,当被调查者问卷评分不低于分则认为其喜欢数学命题,当评分低于分则认为其不喜欢数学命题,问卷评分的茎叶图如下:
依据上述数据制成如下列联表:
请问是否有的把握认为大学生是否喜欢数学命题与性别有关?
参考公式及数据:.
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2020-05-26更新
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164次组卷
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2卷引用:山东省青岛市胶州市2019-2020学年高二下学期期中学业水平检测数学试题
名校
解题方法
7 . 某商场经销某商品,根据以往资料统计,顾客采用的付款期数的分布列为
商场经销一件该商品,采用1期付款,其利润为200元;分2期或3期付款,其利润为300元;分4期或5期付款,其利润为400元,表示经销一件该商品的利润.
(1)求事件:“购买该商品的3位顾客中,至少有1位采用期付款”的概率;
(2)求的分布列、期望和方差.
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
0.2 | 0.3 | 0.3 | 0.1 | 0.1 |
商场经销一件该商品,采用1期付款,其利润为200元;分2期或3期付款,其利润为300元;分4期或5期付款,其利润为400元,表示经销一件该商品的利润.
(1)求事件:“购买该商品的3位顾客中,至少有1位采用期付款”的概率;
(2)求的分布列、期望和方差.
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2020-05-12更新
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291次组卷
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3卷引用:山东省济南市章丘区第四中学2019-2020学年高二第四次质量检测数学试题
名校
解题方法
8 . 为调查某社区居民的业余生活状况,研究这一社区居民在20:00-22:00时间段的休闲方式与性别的关系,随机调查了该社区80人,得到下面的数据表:
(1)根据以上数据,能否有的把握认为“在20:00-22:00时间段的休闲方式与性别有关系”?
(2)将此样本的频率估计为总体的概率,随机调查3名在该社区的男性,设调查的3人在这一时间段以看书为休闲方式的人数为随机变量,求的数学期望和方差.
参考公式与数据对应,对应.
休闲方式 性别 | 看电视 | 看书 | 合计 |
男 | 10 | 50 | 60 |
女 | 10 | 10 | 20 |
合计 | 20 | 60 | 80 |
(1)根据以上数据,能否有的把握认为“在20:00-22:00时间段的休闲方式与性别有关系”?
(2)将此样本的频率估计为总体的概率,随机调查3名在该社区的男性,设调查的3人在这一时间段以看书为休闲方式的人数为随机变量,求的数学期望和方差.
参考公式与数据对应,对应.
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名校
解题方法
9 . 有三张形状、大小、质地完全一致的卡片,三张卡片上分别写上0,1,2,现从中任意抽取一张,将其上数字记作x,然后放回,再抽取一张,其上数字记作y,令.求:
(1)所取各值的分布列;
(2)随机变量的数学期望与方差.
(1)所取各值的分布列;
(2)随机变量的数学期望与方差.
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2020-04-08更新
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595次组卷
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6卷引用:山东省菏泽市鄄城县第一中学2018-2019学年高二下学期第一次月考(1—2班)数学试题
山东省菏泽市鄄城县第一中学2018-2019学年高二下学期第一次月考(1—2班)数学试题河北省张家口市第一中学(普实班)2020-2021学年高二下学期期中数学试题(已下线)第五课时 课中 7.3.2 离散型随机变量的方差人教A版(2019) 选修第三册 核心素养 第七章 7.3.2 离散型随机变量的方差山西省晋中市介休市第一中学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)7.3.2 离散型随机变量的方差(2)
名校
10 . 为了解某地区初中学生的体质健康情况,统计了该地区8所学校学生的体质健康数据,按总分评定等级为优秀,良好,及格,不及格.良好及其以上的比例之和超过40%的学校为先进校.各等级学生人数占该校学生总人数的比例如下表:
(1)从8所学校中随机选出一所学校,求该校为先进校的概率;
(2)从8所学校中随机选出两所学校,记这两所学校中不及格比例低于30%的学校个数为X,求X的分布列;
(3)设8所学校优秀比例的方差为,良好及其以下比例之和的方差为,比较与的大小.(只写出结果)
比例 学校 等级 | 学校A | 学校B | 学校C | 学校D | 学校E | 学校F | 学校G | 学校H |
优秀 | 8% | 3% | 2% | 9% | 1% | 22% | 2% | 3% |
良好 | 37% | 50% | 23% | 30% | 45% | 46% | 37% | 35% |
及格 | 22% | 30% | 33% | 26% | 22% | 17% | 23% | 38% |
不及格 | 33% | 17% | 42% | 35% | 32% | 15% | 38% | 24% |
(1)从8所学校中随机选出一所学校,求该校为先进校的概率;
(2)从8所学校中随机选出两所学校,记这两所学校中不及格比例低于30%的学校个数为X,求X的分布列;
(3)设8所学校优秀比例的方差为,良好及其以下比例之和的方差为,比较与的大小.(只写出结果)
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2020-02-09更新
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459次组卷
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7卷引用:2020届山东省济宁市嘉祥一中高三下学期第一次质量检测数学试题
2020届山东省济宁市嘉祥一中高三下学期第一次质量检测数学试题2020届北京市通州区高三第一学期期末考试数学试题(已下线)专题01 少丢分题目强化卷(第二篇)-备战2021年新高考数学分层强化训练(北京专版)(已下线)专题03 少丢分题目强化卷(第二篇)-备战2021年新高考数学分层强化训练(北京专版)人教B版(2019) 选择性必修第二册 过关斩将 第四章 概率与统计 4.2 随机变量 专题强化练5 离散型随机变量的分布列及数字特征(已下线)专题10 必拿分题目强化卷(第一篇)-备战2021年新高考数学分层强化训练(北京专版)陕西省咸阳市武功县普集高中2021-2022学年高一重点班下学期第一次月考数学试题