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解题方法
1 . 中医药学是中国古代科学的瑰宝,也是打开中华文明宝库的钥匙.为了调查某地市民对中医药文化的了解程度,某学习小组随机向该地100位不同年龄段的市民发放了有关中医药文化的调查问卷,得到的数据如下表所示:
规定成绩在内代表对中医药文化了解程度低,成绩在内代表对中医药文化了解程度高.
(1)从这100位市民中随机抽取1人,求抽到对中医药文化了解程度高的市民的频率;
(2)将频率视为概率,现从该地41岁~50岁年龄段的市民中随机抽取3人,记为对中医药文化了解程度高的人数,求的分布列和期望.
年龄段人数成绩 | |||||
31岁-40岁 | 4 | 8 | 13 | 9 | 6 |
41岁-50岁 | 2 | 8 | 10 | 22 | 18 |
(1)从这100位市民中随机抽取1人,求抽到对中医药文化了解程度高的市民的频率;
(2)将频率视为概率,现从该地41岁~50岁年龄段的市民中随机抽取3人,记为对中医药文化了解程度高的人数,求的分布列和期望.
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解题方法
2 . 已知随机变量的分布列为
若,则( ).
0 | 1 | 2 | |
P | a |
A. | B. | C. | D. |
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2023-06-21更新
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497次组卷
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6卷引用:河北省衡水市第十三中学2022-2023学年高二下学期质检数学试题
河北省衡水市第十三中学2022-2023学年高二下学期质检数学试题湖北省孝感市部分学校2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题山西省吕梁市孝义市2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题(已下线)专题7.9 随机变量及其分布全章综合测试卷(基础篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)黑龙江省哈尔滨市双城区兆麟中学2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题(已下线)7.3 离散型随机变量的数字特征(6大题型)精讲-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练(人教A版2019选择性必修第三册)
解题方法
3 . 甲,乙两人进行了一次羽毛球比赛,约定先胜3局者获得比赛的胜利比赛结束.假设在一局比赛中若甲先发球,则这局甲获胜的概率是;若乙先发球,则这局比赛甲获胜的概率是.已知第1局比赛甲先发球,以后每局比赛由前1局获胜的一方先发球,且各局比赛结果相互独立.每局比赛都分出胜负.
(1)求比赛只进行3局就结束的概率;
(2)记比赛结束后,甲获胜的局数为X,求X的分布列及期望.
(1)求比赛只进行3局就结束的概率;
(2)记比赛结束后,甲获胜的局数为X,求X的分布列及期望.
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2023-06-08更新
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434次组卷
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6卷引用:河北省衡水市第十三中学2022-2023学年高二下学期质检数学试题
名校
4 . 为加快推动旅游业复苏,进一步增强居民旅游消费意愿,山东省人民政府规定自2023年1月21日起至3月31日继续在全省实施景区门票减免,全省国有A级旅游景区免首道门票,鼓励非国有A级旅游景区首道门票至少半价优惠.某机构为了了解游客对全省实施景区门票减免活动的满意度,从游客中按年龄40周岁及以下和40周岁以上随机抽取100人,其中年龄在40周岁及以下的有40人,且有的游客表示满意,年龄在40周岁以上的游客中表示满意的人数与年龄在40周岁及以下的游客中表示满意的人数相同.
(1)根据统计数据完成以下2×2列联表,并根据小概率值的独立性检验,能否认为对全省实施景区门票减免活动是否满意与年龄有关联?
(2)按照年龄和满意与否采用分层抽样从这100名游客中随机抽取10名,进一步了解游客对本次活动的看法,再从这10名游客中随机选取3名作为代表对本次活动提出改进措施,记选取的3名代表中“40周岁及以下表示满意”与“40周岁以上表示满意”的人数差的绝对值为,求随机变量的分布列和数学期望.
参考公式及数据:,其中.
(1)根据统计数据完成以下2×2列联表,并根据小概率值的独立性检验,能否认为对全省实施景区门票减免活动是否满意与年龄有关联?
不满意 | 满意 | 总计 | |
40周岁及以下 | |||
40周岁以上 | |||
总计 |
参考公式及数据:,其中.
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
k | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2023-05-20更新
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348次组卷
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4卷引用:河北省衡水市第十三中学2022-2023学年高二下学期质检数学试题
名校
5 . 盒中有5个球,其中1个红球,1个绿球,3个黄球,从盒中随机取球,每次取1个不放回,直到取出红球为止,设此过程中取到黄球的个数为,则___ ;___ .
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2022-04-17更新
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334次组卷
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2卷引用:河北省衡水市武强中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
6 . 某大学数学建模社团在大一新生中招募成员,由于报名人数过多,需要进行选拔.为此,社团依次进行笔试、机试、面试三个项目的选拔,每个项目设置“优”、“良”、“中”三个成绩等第;当参选同学在某个项目中获得“优”或“良”时,该同学通过此项目的选拔,并参加下一个项目的选拔,否则该同学不通过此项目的选拔,且不能参加后续项目的选拔.通过了全部三个项目选拔的同学进入到数学建模社团.现有甲同学参加数学建模社团选拔,已知该同学在每个项目中获得“优”、“良”、“中”的概率分别为,,,且该同学在每个项目中能获得何种成绩等第相互独立.
(1)求甲同学能进入到数学建模社团的概率;
(2)设甲同学在本次数学建模社团选拔中恰好通过个项目,求的概率分布及数学期望.
(1)求甲同学能进入到数学建模社团的概率;
(2)设甲同学在本次数学建模社团选拔中恰好通过个项目,求的概率分布及数学期望.
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2022-04-03更新
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2436次组卷
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4卷引用:河北省深州市长江中学2021-2022学年高二下学期4月月考数学试题
河北省深州市长江中学2021-2022学年高二下学期4月月考数学试题江苏省连云港高级中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题江苏省苏锡常镇四市2022届高三下学期3月教学情况调研(一)数学试题(已下线)临考押题卷04-2022年高考数学临考押题卷(新高考卷)
7 . 某医院为筛查某种疾病,需要检验血液是否为阳性,现有份血液样本,有以下两种检验方式:①逐份检验,需要检验次;②混合检验,将其(且)份血液样本分别取样混合在一起检验.若检验结果为阴性,这份的血液全为阴性,因而这份血液样本只要检验一次就够了,如果检验结果为阳性,为了明确这份血液究竟哪几份为阳性,就要对这份再逐份检验,此时这份血液的检验次数总共为次.假设在接受检验的血液样本中,每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是独立的,且每份样本是阳性结果的概率为.
(1)假设有份血液样本,其中只有份样本为阳性,若采用逐份检验的方式,求恰好经过次检验就能把阳性样本全部检验出来的概率.
(2)现取其中(且)份血液样本,记采用逐份检验方式,样本需要检验的总次数为,采用混合检验方式,样本需要检验的总次数为.记为随机变量的数学期望.若,运用概率统计的知识,求出关于的函数关系式,并写出定义域.
(1)假设有份血液样本,其中只有份样本为阳性,若采用逐份检验的方式,求恰好经过次检验就能把阳性样本全部检验出来的概率.
(2)现取其中(且)份血液样本,记采用逐份检验方式,样本需要检验的总次数为,采用混合检验方式,样本需要检验的总次数为.记为随机变量的数学期望.若,运用概率统计的知识,求出关于的函数关系式,并写出定义域.
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8 . 《复仇者联盟4:终局之战》是安东尼罗素和乔·罗素执导的美国科幻电影,改编自美国漫威漫画,自2019年4月24日上映以来票房火爆.某电影院为了解在该影院观看《复仇者联盟4》的观众的年龄构成情况,随机抽取了名观众的年龄,并分成,,,,,,七组,得到如图所示的频率分布直方图.
(1)求这名观众年龄的平均数(同一组数据用该区间的中点值作代表)、中位数;
(2)该电影院拟采用抽奖活动来增加趣味性,观众可以选择是否参与抽奖活动(不参与抽奖活动按原价购票),活动方案如下:每张电影票价格提高元,同时购买这样电影票的每位观众可获得次抽奖机会,中奖1次则奖励现金元,中奖次则奖励现金元,中奖三次则奖励现金元,其中且,已知观众每次中奖的概率均为.以某观众三次抽奖所获得的奖金总额的数学期望为评判依据,若要使抽奖方案对电影院有利,则最高可定为多少?
(1)求这名观众年龄的平均数(同一组数据用该区间的中点值作代表)、中位数;
(2)该电影院拟采用抽奖活动来增加趣味性,观众可以选择是否参与抽奖活动(不参与抽奖活动按原价购票),活动方案如下:每张电影票价格提高元,同时购买这样电影票的每位观众可获得次抽奖机会,中奖1次则奖励现金元,中奖次则奖励现金元,中奖三次则奖励现金元,其中且,已知观众每次中奖的概率均为.以某观众三次抽奖所获得的奖金总额的数学期望为评判依据,若要使抽奖方案对电影院有利,则最高可定为多少?
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解题方法
9 . 甲乙两人独立解某一道数学题,已知该题被甲独立解出的概率为,被甲或乙解出的概率为,
(1)求该题被乙独立解出的概率;
(2)求解出该题的人数的分布列和数学期望.
(1)求该题被乙独立解出的概率;
(2)求解出该题的人数的分布列和数学期望.
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解题方法
10 . 某种水果按照果径大小可分为四类:标准果、优质果、精品果、礼品果.某采购商从采购的一批水果中随机抽取个,利用水果的等级分类标准得到的数据如下:
用分层抽样的方法从这个水果中抽取个,再从抽取的个水果中随机抽取个,表示抽取的是精品果的数量,求的分布列及数学期望.
等级 | 标准果 | 优质果 | 精品果 | 礼品果 |
个数 | 10 | 30 | 40 | 20 |
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2021-09-12更新
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96次组卷
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2卷引用:河北省武强中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题