名校
1 . 某公司在一次年终总结会上举行抽奖活动,在一个不透明的箱子中放入3个红球和3个白球(球的形状和大小都相同),抽奖规则有以下两种方案可供选择:
方案一:选取一名员工在袋中随机摸出一个球,若是红球,则放回袋中;若是白球,则不放回,再在袋中补充一个红球,这样反复进行3次,若最后袋中红球个数为,则每位员工颁发奖金万元;
方案二:从袋中一次性摸出3个球,把白球换成红球再全部放回袋中,设袋中红球个数为,则每位员工颁发奖金万元.
(1)若用方案一,求的分布列与数学期望;
(2)比较方案一与方案二,求采用哪种方案,员工获得奖金数额的数学期望值更高?请说明理由;
(3)若企业有1000名员工,他们为企业贡献的利润近似服从正态分布,为各位员工贡献利润数额的均值,计算结果为100万元,为数据的方差,计算结果为225万元,若规定奖金只有贡献利润大于115万元的员工可以获得,若按方案一与方案二两种抽奖方式获得奖金的数学期望值的最大值计算,求获奖员工的人数及每人可以获得奖金的平均数值(保留到整数)参考数据:若随机变量服从正态分布,则
方案一:选取一名员工在袋中随机摸出一个球,若是红球,则放回袋中;若是白球,则不放回,再在袋中补充一个红球,这样反复进行3次,若最后袋中红球个数为,则每位员工颁发奖金万元;
方案二:从袋中一次性摸出3个球,把白球换成红球再全部放回袋中,设袋中红球个数为,则每位员工颁发奖金万元.
(1)若用方案一,求的分布列与数学期望;
(2)比较方案一与方案二,求采用哪种方案,员工获得奖金数额的数学期望值更高?请说明理由;
(3)若企业有1000名员工,他们为企业贡献的利润近似服从正态分布,为各位员工贡献利润数额的均值,计算结果为100万元,为数据的方差,计算结果为225万元,若规定奖金只有贡献利润大于115万元的员工可以获得,若按方案一与方案二两种抽奖方式获得奖金的数学期望值的最大值计算,求获奖员工的人数及每人可以获得奖金的平均数值(保留到整数)参考数据:若随机变量服从正态分布,则
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2023-04-22更新
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1017次组卷
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5卷引用:浙江省A9协作体2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题
浙江省A9协作体2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题湖北省郧阳中学、恩施高中、随州二中、襄阳三中2022-2023学年高二下学期五月联考数学试题(已下线)第七章 随机变量及其分布(单元测试)-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义(人教A版2019选择性必修第三册)江西省宁冈中学2022-2023学年高二下学期6月期末数学试题江西省南昌市铁路第一中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题
2 . 杭州亚运会最终确定延期至2023年9月23日至10月8日举行,某校就此热点举办了一场迎亚运知识竞赛,将100人的成绩整理成下表:
(1)从不低于70分的学生中选出1人,如果他是男生,求该学生成绩在80分以上(含80分)的概率;
(2)已知某生成绩低于70分,设该生成绩为,求他的成绩的分布列与期望;
(3)假设表示事件“学校举办亚运知识培训”,表示事件“某学生对亚运知识产生兴趣”,,一般来说在学校举办亚运知识培训的情况下学生对亚运知识产生兴趣的概率会超过不举办培训的概率.证明:.
分数 | ||||||||||||
男 | 女 | 男 | 女 | 男 | 女 | 男 | 女 | 男 | 女 | 男 | 女 | |
频率/ 组距 | 0.007 | 0.003 | 0.009 | 0.006 | 0.018 | 0.007 | 0.028 | 0.007 | 0.009 | 0.001 | 0.003 | 0.002 |
(2)已知某生成绩低于70分,设该生成绩为,求他的成绩的分布列与期望;
(3)假设表示事件“学校举办亚运知识培训”,表示事件“某学生对亚运知识产生兴趣”,,一般来说在学校举办亚运知识培训的情况下学生对亚运知识产生兴趣的概率会超过不举办培训的概率.证明:.
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2023-04-21更新
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332次组卷
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2卷引用:浙江省杭州地区(含周边)重点中学2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题
名校
解题方法
3 . 已知随机变量的分布列为
则__________ .
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
0.1 | 0.3 | 0.4 | 0.1 | 0.1 |
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2023-04-21更新
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381次组卷
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2卷引用:浙江省嘉兴市第五高级中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 对飞机进行射击,按照受损伤影响的不同,飞机的机身可分为Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ三个部分.要击落飞机,必须在Ⅰ部分命中一次,或在Ⅱ部分命中两次,或在Ⅲ部分命中三次.设炮弹击落飞机时,命中Ⅰ部分的概率是,命中Ⅱ部分的概率是,命中Ⅲ部分的概率是,射击进行到击落飞机为止.假设每次射击均击中飞机,且每次射击相互独立.
(1)求恰好在第二次射击后击落飞机的概率;
(2)求击落飞机的命中次数的分布列、数学期望和方差.
(1)求恰好在第二次射击后击落飞机的概率;
(2)求击落飞机的命中次数的分布列、数学期望和方差.
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名校
解题方法
5 . 数学兴趣小组为研究本校学生数学成绩与语文成绩的关系,采取有放回的简单随机抽样,从学校抽取样本容量为200的样本,将所得数学成绩与语文成绩的样本观测数据整理如下:
(1)根据的独立性检验,能否认为数学成绩与语文成绩有关联?
(2)根据列联表的信息,表示“选到的学生语文成绩不优秀”,表示“选到的学生数学成绩不优秀”,求的值;
(3)现从数学成绩优秀的样本中,按分层抽样的方法选出8人组成一个小组,从抽取的8人里再随机抽取3人参加数学竞赛,求这3人中,语文成绩优秀的人数的概率分布列及数学期望.
附:.
语文成绩 | 合计 | |||
优秀 | 不优秀 | |||
数学成绩 | 优秀 | 50 | 30 | 80 |
不优秀 | 40 | 80 | 120 | |
合计 | 90 | 110 | 200 |
(2)根据列联表的信息,表示“选到的学生语文成绩不优秀”,表示“选到的学生数学成绩不优秀”,求的值;
(3)现从数学成绩优秀的样本中,按分层抽样的方法选出8人组成一个小组,从抽取的8人里再随机抽取3人参加数学竞赛,求这3人中,语文成绩优秀的人数的概率分布列及数学期望.
附:.
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名校
解题方法
6 . 分别在即,5位同学各自写了一封祝福信,并把写好的5封信一起放在心愿盒中,然后每人在心愿盒中各取一封,不放回.设为恰好取到自己祝福信的人数,则__________ .
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2023-04-18更新
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488次组卷
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3卷引用:浙江省宁波三锋教研联盟2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题
浙江省宁波三锋教研联盟2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题(已下线)拓展二:离散型随机变量的分布列与数字特征11种常见考法归类(1)福建省长乐第一中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题
7 . 在2023年3月10日,十四届全国人大一次会议在北京召开.中共中央总书记、国家主席、中央军委主席习近平在十四届全国人大一次会议闭幕会上发表重要讲话.出席全国两会的代表委员和全国各地干部群众纷纷表示,这一重要讲话坚定历史自信、饱含人民情怀、彰显使命担当、指引前进方向,必将激励我们在新征程上团结奋斗,开拓创新,坚定信心,勇毅前行,作出无负时代、无负历史、无负人民的业绩,为推进强国建设、民族复兴作出应有贡献.某社区为调查社区居民对这次会议的关注度,随机抽取了60名年龄在的社区居民,并将结果绘制成如图所示的频率分布直方图.
(1)求选取的社区居民平均年龄及选取的社区居民年龄的中位数;
(2)现若样本中和年龄段的所有居民都观看了会议讲话,社区计划从样本里这两个年龄段的居民中抽取3人分享此次观看会议的感受,设表示年龄段在的人数,求的分布列及期望.
(1)求选取的社区居民平均年龄及选取的社区居民年龄的中位数;
(2)现若样本中和年龄段的所有居民都观看了会议讲话,社区计划从样本里这两个年龄段的居民中抽取3人分享此次观看会议的感受,设表示年龄段在的人数,求的分布列及期望.
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解题方法
8 . 为提升学生的人文素养,培养学生的文学学习兴趣,某学校举办诗词竞答大赛.该竞赛由3道必答题和3道抢答题构成,必答题双方都需给出答案,答对得1分答错不得分;抢答题由抢到的一方作答,答对得2分答错扣1分.两个环节结束后,累计总分高者获胜.由于学生普遍反映该赛制的公平性不足,所以学校将进行赛制改革:调整为必答题4道,抢答题2道,且每题的分值不变.
(1)为测试新赛制对选手成绩的影响,该校选择甲、乙两位学生在两种赛制下分别作演练,并统计双方的胜负情况.请根据已知信息补全以下列联表,并根据列联表判断是否有95%的把握认为获胜方与赛制有关?
(2)学生丙擅长抢答,已知丙抢到抢答题作答机会的概率为0.6,答对每道抢答题的概率为0.8,答对每道必答题的概率为,且每道题的作答情况相互独立.
(ⅰ)记丙在一道抢答题中的得分为,求的分布列与数学期望;
(ⅱ)已知学生丙在新、旧赛制下总得分的数学期望之差的绝对值不超过0.1分,求的取值范围.
附:,其中.
(1)为测试新赛制对选手成绩的影响,该校选择甲、乙两位学生在两种赛制下分别作演练,并统计双方的胜负情况.请根据已知信息补全以下列联表,并根据列联表判断是否有95%的把握认为获胜方与赛制有关?
旧赛制 | 新赛制 | 合计 | |
甲获胜 | 6 | ||
乙获胜 | 1 | ||
合计 | 10 | 20 |
(ⅰ)记丙在一道抢答题中的得分为,求的分布列与数学期望;
(ⅱ)已知学生丙在新、旧赛制下总得分的数学期望之差的绝对值不超过0.1分,求的取值范围.
附:,其中.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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名校
9 . 设,随机变量的分布列为
则当在内增大时( )
0 | 1 | 2 | |
P | b |
A.增大 |
B.减小 |
C.先减小后增大 |
D.先增大后减小 |
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2023-09-03更新
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695次组卷
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15卷引用:浙江省湖州市菱湖中学2022届高三下学期高考前适应性考试数学试题
浙江省湖州市菱湖中学2022届高三下学期高考前适应性考试数学试题(已下线)专题49:离散随机变量的均值与方差-2023届高考数学一轮复习精讲精练(新高考专用)(已下线)6.7 均值与方差在生活中的运用(精练)(已下线)第44练 离散型随机变量(已下线)8.4 均值与方差在生活中的运用(精练)(已下线)考向41 离散型随机变量的分布列与数字特征(六大经典题型)-2(已下线)7.3.2离散型随机变量的方差(精讲)-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练(人教A版2019选择性必修第三册)北师大版(2019) 选修第一册 数学奇书 第六章 概率 §5 正态分布7.3.2离散型随机变量的方差(已下线)4.2.4 随机变量的数字特征(第2课时) 离散型随机变量的方差(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教B版2019选择性必修第二册)(已下线)7.3.2离散型随机变量的方差(分层练习,8大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第05讲 7.3.2离散型随机变量的方差-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题7.7 随机变量及其分布全章十一大基础题型归纳(基础篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)7.3离散型随机变量的数字特征 第三课 知识扩展延伸(已下线)7.3.2 离散型随机变量的方差——课后作业(提升版)
名校
解题方法
10 . 法国数学家庞加莱是个喜欢吃面包的人,他每天都会到同一家面包店购买一个面包.该面包店的面包师声称自己所出售的面包的平均质量是,上下浮动不超过.这句话用数学语言来表达就是:每个面包的质量服从期望为,标准差为的正态分布.
(1)已知如下结论:若,从X的取值中随机抽取个数据,记这k个数据的平均值为Y,则随机变量,利用该结论解决下面问题.
(i)假设面包师的说法是真实的,随机购买25个面包,记随机购买25个面包的平均值为Y,求;
(ii)庞加莱每天都会将买来的面包称重并记录,25天后,得到的数据都落在上,并经计算25个面包质量的平均值为.庞加莱通过分析举报了该面包师,从概率角度说明庞加莱举报该面包师的理由;
(2)假设有两箱面包(面包除颜色外,其他都一样),已知第一箱中共装有6个面包,其中黑色面包有2个;第二箱中共装有8个面包,其中黑色面包有3个.现随机挑选一箱,然后从该箱中随机取出2个面包.求取出黑色面包个数的分布列及数学期望.
附:①随机变量服从正态分布,则,,;
②通常把发生概率小于的事件称为小概率事件,小概率事件基本不会发生.
(1)已知如下结论:若,从X的取值中随机抽取个数据,记这k个数据的平均值为Y,则随机变量,利用该结论解决下面问题.
(i)假设面包师的说法是真实的,随机购买25个面包,记随机购买25个面包的平均值为Y,求;
(ii)庞加莱每天都会将买来的面包称重并记录,25天后,得到的数据都落在上,并经计算25个面包质量的平均值为.庞加莱通过分析举报了该面包师,从概率角度说明庞加莱举报该面包师的理由;
(2)假设有两箱面包(面包除颜色外,其他都一样),已知第一箱中共装有6个面包,其中黑色面包有2个;第二箱中共装有8个面包,其中黑色面包有3个.现随机挑选一箱,然后从该箱中随机取出2个面包.求取出黑色面包个数的分布列及数学期望.
附:①随机变量服从正态分布,则,,;
②通常把发生概率小于的事件称为小概率事件,小概率事件基本不会发生.
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2023-09-01更新
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1462次组卷
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15卷引用:浙江省杭州第二中学2023届高三下学期3月月考数学试题
浙江省杭州第二中学2023届高三下学期3月月考数学试题山东省青岛市四区2021-2022学年高三上学期期末考试数学试题福建省尤溪第一中学2021~2022学年高二下学期数学期末模拟卷(三)试题湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高三上学期月考(五)数学试题山东省青岛市4区县2021-2022学年高三上学期期末考试数学试题江苏省常州市溧阳中学2022-2023学年高二下学期4月阶段性调研测试数学试题江苏省扬州中学2023届高三下学期阶段测试数学试题河北省保定市六校联盟2022-2023学年高二下学期4月联考数学试题江苏省盐城市伍佑中学2023届高三高考热身考试数学试题(已下线)8.3 正态分布-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)辽宁省大连市第八中学2023届高考适应性测试数学试题福建省厦门第一中学2023届高三二模数学试题辽宁省锦州市某校2023-2024学年高三上学期第二次考试数学试题(已下线)第08讲 两点分布、二项分布、超几何分布与正态分布(十一大题型)(讲义)-3(已下线)专题04 超几何分布+二项分布+正态分布压轴题(3)