名校
1 . 空气质量指数PM2.5(单位:)表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量,这个值越高,就代表空气污染越严重:
甲、乙两城市2020年5月份中的15天对空气质量指数PM2.5进行监测,获得PM2.5日均浓度指数数据如茎叶图所示:
(1)根据你所学的统计知识估计甲、乙两城市15天内哪个城市空气质量总体较好?并简要说明理由.
(2)在15天内任取1天,估计甲、乙两城市空气质量类别均为优或良的概率;
(3)在乙城市15个监测数据中任取2个,设为空气质量类别为优或良的天数,求的分布列及数学期望.
PM2.5 日均浓度 | 0~35 | 35~75 | 75~115 | 115~150 | 150~250 | |
空气质量级别 | 一级 | 二级 | 三级 | 四级 | 五级 | 六级 |
空气质量类型 | 优 | 良 | 轻度污染 | 中度污染 | 重度污染 | 严重污染 |
甲、乙两城市2020年5月份中的15天对空气质量指数PM2.5进行监测,获得PM2.5日均浓度指数数据如茎叶图所示:
(1)根据你所学的统计知识估计甲、乙两城市15天内哪个城市空气质量总体较好?并简要说明理由.
(2)在15天内任取1天,估计甲、乙两城市空气质量类别均为优或良的概率;
(3)在乙城市15个监测数据中任取2个,设为空气质量类别为优或良的天数,求的分布列及数学期望.
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名校
2 . 一袋中装有个红球和个黑球(除颜色外无区别),任取球,记其中黑球数为,则为( )
A. | B. | C. | D. |
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2020-04-12更新
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1624次组卷
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8卷引用:宁夏海原第一中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学(理)试题
宁夏海原第一中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学(理)试题2019届浙江省绍兴市诸暨中学高三第一次新高考模拟数学试题浙江省绍兴市诸暨中学2018-2019学年高三上学期期中数学试题(已下线)4.2.4随机变量的数字特征-2021-2022学年高二数学同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019选择性必修第二册)2023版 北师大版(2019) 选修第一册 名师精选卷 高考水平模拟性测试(二)新疆阿克苏市实验中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题(已下线)7.2离散型随机变量及其分布列 (分层作业)-【上好课】高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)7.4.2超几何分布 第一课 解透课本内容
名校
解题方法
3 . 某校五四青年艺术节选拔主持人,现有来自高一年级参赛选手4名,其中男生2名;高二年级参赛选手4名,其中男生3名.从这8名参赛选手中随机选择4人组成搭档参赛.
(Ⅰ)设A为事件“选出的4人中恰有2名男生,且这2名男生来自同一个年级”,求事件A发生的概率;
(Ⅱ)设X为选出的4人中男生的人数,求随机变量X的分布列和数学期望.
(Ⅰ)设A为事件“选出的4人中恰有2名男生,且这2名男生来自同一个年级”,求事件A发生的概率;
(Ⅱ)设X为选出的4人中男生的人数,求随机变量X的分布列和数学期望.
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2020-02-16更新
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2259次组卷
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9卷引用:宁夏银川市贺兰县第二高级中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学(理)试题
宁夏银川市贺兰县第二高级中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学(理)试题天津市宝坻区2018-2019学年高二下学期期中数学试题四川省江油中学2019-2020学年高二下学期开学考试数学(理)试题(已下线)7.4 二项分布与超几何分布(精讲)-2020-2021学年高二数学一隅三反系列(人教A版2019选择性必修第三册)天津市宝坻一中、杨村一中、静海一中等六校2020-2021学年高二下学期期末数学试题四川省宜宾市第四中学校2021-2022学年高二下学期期中考试理科数学试题天津市耀华嘉诚国际中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题沪教版(2020) 选修第二册 单元训练 第7章 概率初步(续)—随机变量的分布与特征(B卷)天津市蓟州区擂鼓台中学2022-2023学年高二下学期阶段性检测(二)数学试题
4 . “微信运动”是手机推出的多款健康运动软件中的一款,某学校140名老师均在微信好友群中参与了“微信运动”,对运动10000步或以上的老师授予“运动达人”称号,低于10000步称为“参与者”,为了解老师们运动情况,选取了老师们在4月28日的运动数据进行分析,统计结果如下:
(Ⅰ)根据上表说明,能否在犯错误概率不超过0.05的前提下认为获得“运动达人”称号与性别有关?
(Ⅱ)从具有“运动达人”称号的教师中,采用按性别分层抽样的方法选取10人参加全国第四届“万步有约”全国健走激励大赛某赛区的活动,若从选取的10人中随机抽取3人作为代表参加开幕式,设抽取的3人中女教师人数为,写出的分布列并求出数学期望.
参考公式:,其中.
参考数据:
运动达人 | 参与者 | 合计 | |
男教师 | 60 | 20 | 80 |
女教师 | 40 | 20 | 60 |
合计 | 100 | 40 | 140 |
(Ⅰ)根据上表说明,能否在犯错误概率不超过0.05的前提下认为获得“运动达人”称号与性别有关?
(Ⅱ)从具有“运动达人”称号的教师中,采用按性别分层抽样的方法选取10人参加全国第四届“万步有约”全国健走激励大赛某赛区的活动,若从选取的10人中随机抽取3人作为代表参加开幕式,设抽取的3人中女教师人数为,写出的分布列并求出数学期望.
参考公式:,其中.
参考数据:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2019-07-28更新
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860次组卷
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6卷引用:宁夏回族自治区银川一中2019-2020学年高二下学期期中考试数学(理)试题
名校
5 . 某普通高中为了解本校高三年级学生数学学习情况,对一模考试数学成绩进行分析,从中抽取了名学生的成绩作为样本进行统计(该校全体学生的成绩均在),按下列分组,,,,,,,,作出频率分布直方图,如图;样本中分数在内的所有数据的茎叶图如图:
根据往年录取数据划出预录分数线,分数区间与可能被录取院校层次如表.
(1)求的值及频率分布直方图中的值;
(2)根据样本估计总体的思想,以事件发生的频率作为概率,若在该校高三年级学生中任取人,求此人都不能录取为专科的概率;
(3)在选取的样本中,从可能录取为自招和专科两个层次的学生中随机抽取名学生进行调研,用表示所抽取的名学生中为自招的人数,求随机变量的分布列和数学期望.
根据往年录取数据划出预录分数线,分数区间与可能被录取院校层次如表.
分数 | [60,80) | [80,120) | [120,150) |
可能被录取院校层次 | 专科 | 本科 | 自招 |
(2)根据样本估计总体的思想,以事件发生的频率作为概率,若在该校高三年级学生中任取人,求此人都不能录取为专科的概率;
(3)在选取的样本中,从可能录取为自招和专科两个层次的学生中随机抽取名学生进行调研,用表示所抽取的名学生中为自招的人数,求随机变量的分布列和数学期望.
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2019-06-12更新
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442次组卷
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3卷引用:宁夏石嘴山市第三中学2022届高三上学期第二次月考数学(理)试题
名校
6 . 心理学家发现视觉和空间能力与性别有关,某数学兴趣小组为了验证这个结论,从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学(男30女20),给所有同学几何题和代数题各一题,让各位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如下表:(单位:人)
(1)能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关?
(2)经过多次测试后,女生甲每次解答一道几何题所用的时间在5—7分钟,女生乙每次解答一道几何题所用的时间在6—8分钟,现甲、乙各解同一道几何题,求乙比甲先解答完的概率;
(3)现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究,记甲、乙两女生被抽到的人数为,求的分布列及数学期望.
附表及公式:
几何题 | 代数题 | 总计 | |
男同学 | 22 | 8 | 30 |
女同学 | 8 | 12 | 20 |
总计 | 30 | 20 | 50 |
(2)经过多次测试后,女生甲每次解答一道几何题所用的时间在5—7分钟,女生乙每次解答一道几何题所用的时间在6—8分钟,现甲、乙各解同一道几何题,求乙比甲先解答完的概率;
(3)现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究,记甲、乙两女生被抽到的人数为,求的分布列及数学期望.
附表及公式:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2018-01-09更新
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401次组卷
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25卷引用:宁夏石嘴山市第三中学2015-2016学年高二下学期期中数学(理)试题
宁夏石嘴山市第三中学2015-2016学年高二下学期期中数学(理)试题2015届江西省九江市第一次高考模拟统一考试理科数学试卷2015届辽宁省锦州市高三质量检测二理科数学试卷2016届甘肃省兰州一中高三12月月考理科数学试卷2016届山西省康杰中学等校高三上学期第二次联考理科数学试卷2016届河北省衡水中学高三上学期七调考理科数学试卷2016届河北省冀州市中学高三上学期一轮复习一理科数学试卷2016届江西省赣中南五校高三下学期2月第一次联考理科数学试卷2016届湖北省高三2月份七校联考理科数学试卷2016届安徽省六安一中高三下学期综合训练一理科数学试卷2015-2016学年湖南长郡中学高二下第一次检测理数学卷2016届安徽省合肥一中高三下学期冲刺模拟理科数学A卷2016届海南省农垦中学高三考前押题理科数学试卷2016届江西省上高二中高三考前热身理科数学试卷2016届吉林省白城一中高三下4月月考理科数学试卷2017届甘肃高台县一中高三理上学期检测五数学试卷湖北省部分重点中学2018届高三7月联考数学(理)试题山东省师大附中2017-2018学年高三第三次模拟考试数学(理)试题江西省新余市第四中学2017-2018学年高二下学期开学考试数学(理)试题【全国百强校】四川省棠湖中学2019届高三上学期第二次月考数学(理)试题【市级联考】四川省乐山市高中2019届第一次调查研究考试数学(理)试题专题08+概率与统计-2021高考数学(理)高频考点、热点题型归类强化(已下线)一轮复习总测(A卷 基础过关检查)-2021年高考数学一轮复习单元滚动双测卷(新高考地区专用)四川省成都市蒲江县蒲江中学2020年高三上学期11月月考数学(理)试题2017届甘肃省高台县第一中学高三上学期期末考试理数学试卷
名校
7 . 学校高三数学备课组为了更好地制定复习计划,开展了试卷讲评后效果的调研,从上学期期末数学试题中选出一些学生易错题,重新进行测试,并认为做这些题不出任何错误的同学为“过关”,出了错误的同学为“不过关”,现随机抽查了年级50人,他们的测试成绩的频数分布如下表:
(1)由以上统计数据完成如下列联表,并判断是否有的把握认为期末数学成绩不低于90分与测试“过关”有关?说明你的理由:
(2)在期末分数段的5人中,从中随机选3人,记抽取到过关测试“过关”的人数为,求的分布列及数学期望.
下面的临界值表供参考:
期末分数段 | ||||||
人数 | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
“过关”人数 | 1 | 2 | 9 | 7 | 3 | 4 |
分数低于90分人数 | 分数不低于90分人数 | 合计 | |
“过关”人数 | |||
“不过关”人数 | |||
合计 |
下面的临界值表供参考:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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2017-08-21更新
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435次组卷
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5卷引用:宁夏育才中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学(理)试题
解题方法
8 . 某单位名员工参加“我爱阅读”活动,他们的年龄在岁至岁之间,按年龄分组:第组,第组,第组,第组,第组,得到的频率分布直方图如图所示.
(1)现要从年龄低于岁的员工中用分层抽样的方法抽取人,则年龄在第组的员工人数分别是多少?
(2)为了交流读书心得,现从上述人中再随机抽取人发言,设人中年龄在的人数为,求的数学期望;
(3)为了估计该单位员工的阅读倾向,现对从该单位所有员工中按性别比例抽取的人做“是否喜欢阅读国学类书籍”进行调查,调查结果如下表所示:(单位:人)
根据表中数据,我们能否有的把握认为该单位员工是否喜欢阅读国学类书籍和性别有关系?
附:,其中
(1)现要从年龄低于岁的员工中用分层抽样的方法抽取人,则年龄在第组的员工人数分别是多少?
(2)为了交流读书心得,现从上述人中再随机抽取人发言,设人中年龄在的人数为,求的数学期望;
(3)为了估计该单位员工的阅读倾向,现对从该单位所有员工中按性别比例抽取的人做“是否喜欢阅读国学类书籍”进行调查,调查结果如下表所示:(单位:人)
喜欢阅读国学类 | 不喜欢阅读国学类 | 合计 | |
男 | |||
女 | |||
合计 |
附:,其中
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9 . 某班同学利用国庆节进行社会实践,对岁的人群随机抽取人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查,若生活习惯符合低碳观念的人群称为“低碳族”,否则称为“非低碳族”.现对容量为的样本数据进行整理,得到如下各年龄段人数的频率分布直方图和统计表:
(1)补全频率分布直方图并求的值;
(2)从岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取9人参加户外低碳体验活动,其中选取3人作为领队,记选取的3名领队中年龄在岁的人数为,求的分布列和期望.
组数 | 分组 | 低碳族 的人数 | 占本组 的频率 |
1 | , | 120 | 0.6 |
2 | , | 195 | |
3 | , | 100 | 0.5 |
4 | , | 0.4 | |
5 | , | 30 | 0.3 |
6 | , | 15 | 0.3 |
(2)从岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取9人参加户外低碳体验活动,其中选取3人作为领队,记选取的3名领队中年龄在岁的人数为,求的分布列和期望.
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