1 . 袋子中有大小相同的2个白球､3个黑球，每次从袋子中随机摸出一个球.
(1)若摸出的球不再放回，求在第一次摸到白球的条件下，第二次摸到白球的概率；
(2)若对摸出的球看完颜色后就放回，这样连续摸了3次，求3次摸球中摸到白球的次数的分布列和均值.

2 . 为了解并普及人工智能相关知识、发展青少年科技创新能力，某中学开展了“科技改变生活”人工智能知识竞赛，竞赛试题有甲、乙、丙三类（每类有若干道题），各类试题的分值及小明答对的概率如表所示，每道题回答正确得到相应分值，否则得0分，竞赛分三轮，每轮回答一道题，依次进行，每轮得分之和即为参赛选手的总得分．

	甲类题	乙类题	丙类题
每题分值	10	20	40
每题答对概率

小明参加竞赛，有两种方案可以选择：
方案一：回答三道乙类题；
方案二：第一轮在甲类题中选择一道作答，若正确，则进入第二轮答题；若错误，继续回答另一道甲类题，该题回答正确，进入第二轮答题，否则退出比赛；第二轮在丙类题中选择一道作答，若正确，则进入第三轮答题，否则退出比赛；第三轮在乙类题中选择一道作答．
(1)方案一中，在小明至少答对2道乙类题的条件下，求小明恰好答对2道乙类题的概率；
(2)为使总得分的数学期望最大，小明应选择哪一种方案？并说明理由．

4 . 一次摸奖活动，选手在连续摸奖时，首次中奖得1分，并规定：若连续中奖，则第一次中奖得1分，下一次中奖的得分是上一次得分的两倍：若某次未中奖，则该次得0分，且下一次中奖得1分.已知某同学连续摸奖次，总得分为，每次中奖的概率为，且每次摸奖相互独立.
(1)当时，求的概率；
(2)当时，求的概率分布列和数学期望；
(3)当时，判断的数学期望与10的大小，并说明理由.

6 . 设某厂有甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，已知各车间的产量分别占全厂产量的，，并且各车间的次品率依次为．
(1)从该厂这批产品中任取一件，求取到次品的概率；
(2)从该厂这批产品中有放回地抽取100次，每次抽取1件，且每次抽取均相互独立，用表示这100次抽取的零件中是次品的总件数，试估计的数学期望EX．

7 . 为降低工厂废气排放量，某厂生产甲、乙两种不同型号的减排器，现分别从甲、乙两种减排器中各抽取100件进行性能质量评估检测，综合得分的频率分布直方图如图所示：

   

减排器等级及利润率如下表，其中．

综合得分的范围	减排器等级	减排器利润率
	一级品
	二级品
	三级品

(1)若从这100件甲型号减排器中按等级用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取10件，再从这10件产品中随机抽取5件，求抽取的5件中至少有3件一级品的概率；
(2)将频率分布直方图中的频率近似地看作概率，用样本估计总体，则：
①若从乙型号减排器中随机抽取4件，记为其中二级品的个数，求的分布列及数学期望；
②从数学期望来看，投资哪种型号的减排器利润率较大？

8 . 某人准备应聘甲､乙两家公司的高级工程师，两家公司应聘程序都是：应聘者先进行三项专业技能测试，专业技能测试通过后进入面试.已知该应聘者应聘甲公司，每项专业技能测试通过的概率均为，该应聘者应聘乙公司，三项专业技能测试通过的概率依次为，，m，其中，技能测试是否通过相互独立.
(1)若.求该应聘者应聘乙公司三项专业技能测试恰好通过两项的概率；
(2)已知甲､乙两家公司的招聘在同一时间进行，该应聘者只能应聘其中一家，应聘者以专业技能测试通过项目数的数学期望为决策依据，若该应聘者更有可能通过乙公司的技能测试，求m的取值范围.

9 . 面试是求职者进入职场的一个重要关口，也是机构招聘员工的重要环节.某科技企业招聘员工，首先要进行笔试，笔试达标者进入面试，面试环节要求应聘者回答3个问题，第一题考查对公司的了解，答对得2分，答错不得分，第二题和第三题均考查专业知识，每道题答对得4分，答错不得分.
(1)若一共有100人应聘，他们的笔试得分X服从正态分布，规定为达标，求进入面试环节的人数大约为多少（结果四舍五入保留整数）；
(2)某进入面试的应聘者第一题答对的概率为，后两题答对的概率均为，每道题是否答对互不影响，求该应聘者的面试成绩Y的数学期望.
附：若（），则，，.

10 . 有两个盒子，其中1号盒子中有3个红球，2个白球；2号盒子中有6个红球，4个白球．现按照如下规则摸球．从两个盒子中任意选择一个盒子，再从盒中随机摸出2个球，摸球的结果是一红一白．
(1)你认为较大可能选择的是哪个盒子?请做出你的判断，并说明理由；
(2)如果你根据（1）中的判断，面对相同的情境，作出了5次同样的判断，记判断正确的次数为X，求X的数学期望（实际选择的盒子与你认为较大可能选择的盒子相同时，即为判断正确）．