名校
1 . 某市为提升中学生的环境保护意识,举办了一次“环境保护知识竞赛”,分预赛和复赛两个环节,预赛成绩排名前三百名的学生参加复赛.已知共有12000名学生参加了预赛,现从参加预赛的全体学生中随机地抽取100人的预赛成绩作为样本,得到如下频率分布直方图:
(1)规定预赛成绩不低于80分为优良,若从上述样本中预赛成绩不低于60分的学生中随机地抽取2人,求至少有1人预赛成绩优良的概率,并求预赛成绩优良的人数的分布列及数学期望;
(2)由频率分布直方图可认为该市全体参加预赛学生的预赛成绩服从正态分布,其中可近似为样本中的100名学生预赛成绩的平均值(同一组数据用该组区间的中点值代替),且,已知小明的预赛成绩为91分,利用该正态分布,估计小明是否有资格参加复赛?
(3)复赛规则如下:①每人的复赛初始分均为100分;②参赛学生可在开始答题前自行决定答题数量,每一题都需要“花”掉(即减去)一定分数来获取答题资格,规定答第题时“花”掉的分数为(,2,,);③每答对一题加2分,答错既不加分也不减分;④答完题后参赛学生的最终分数即为复赛成绩,已知参加复赛的学生甲答对每道题的概率均为0.8,且每题答对与否都相互独立.若学生甲期望获得最佳的复赛成绩,则他的答题数量应为多少?
附:若,则,,;.
(1)规定预赛成绩不低于80分为优良,若从上述样本中预赛成绩不低于60分的学生中随机地抽取2人,求至少有1人预赛成绩优良的概率,并求预赛成绩优良的人数的分布列及数学期望;
(2)由频率分布直方图可认为该市全体参加预赛学生的预赛成绩服从正态分布,其中可近似为样本中的100名学生预赛成绩的平均值(同一组数据用该组区间的中点值代替),且,已知小明的预赛成绩为91分,利用该正态分布,估计小明是否有资格参加复赛?
(3)复赛规则如下:①每人的复赛初始分均为100分;②参赛学生可在开始答题前自行决定答题数量,每一题都需要“花”掉(即减去)一定分数来获取答题资格,规定答第题时“花”掉的分数为(,2,,);③每答对一题加2分,答错既不加分也不减分;④答完题后参赛学生的最终分数即为复赛成绩,已知参加复赛的学生甲答对每道题的概率均为0.8,且每题答对与否都相互独立.若学生甲期望获得最佳的复赛成绩,则他的答题数量应为多少?
附:若,则,,;.
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名校
解题方法
2 . 现实世界中的很多随机变量遵循正态分布.例如反复测量某一个物理量,其测量误差通常被认为服从正态分布.若某物理量做次测量,最后结果的误差,要控制的概率不大于0.0027,至少要测量的次数为( )[参考数据:]
A.141 | B.128 | C.288 | D.512 |
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2023-07-14更新
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861次组卷
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2卷引用:黑龙江省哈尔滨市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
名校
3 . 随着网络技术的迅速发展,直播带货成为网络销售的新渠道.某服装品牌为了给所有带货网络平台分配合理的服装量,随机抽查了100个带货平台的销售情况,销售每件服装平均所需时间情况如下频率分布直方图.
(1)求m的值,并估计这100个带货平台销售每件服装所用时间的平均数a;(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)
(2)假设该服装品牌所有带货平台销售每件服装平均所需时间X服从正态分布,其中μ近似为a,.若该服装品牌所有带货平台约有10000个,销售每件服装平均所需时间在区间内的平台属于“合格平台”.为了提升平台销售业务,该服装品牌总公司对平台进行奖罚制度,在时间大于44.4分钟的平台中,每卖一件扣除()元;在时间小于14.4分钟的平台中,每卖一件服装奖励元;对于“合格平台”,每卖一件服装奖励1元.求该服装品牌总公司在所有平台均销售一件服装时至少需要准备多少资金用于本次平台销售业务提升.
附:若X服从正态分布,则,,.
参考数据:.
(1)求m的值,并估计这100个带货平台销售每件服装所用时间的平均数a;(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)
(2)假设该服装品牌所有带货平台销售每件服装平均所需时间X服从正态分布,其中μ近似为a,.若该服装品牌所有带货平台约有10000个,销售每件服装平均所需时间在区间内的平台属于“合格平台”.为了提升平台销售业务,该服装品牌总公司对平台进行奖罚制度,在时间大于44.4分钟的平台中,每卖一件扣除()元;在时间小于14.4分钟的平台中,每卖一件服装奖励元;对于“合格平台”,每卖一件服装奖励1元.求该服装品牌总公司在所有平台均销售一件服装时至少需要准备多少资金用于本次平台销售业务提升.
附:若X服从正态分布,则,,.
参考数据:.
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名校
解题方法
4 . 在某次考试中,学生的数学成绩服从正态分布.已知参加本次考试的学生有1000人,则本次考试数学成绩在70分至110分之间的学生大约有______ 人.(参考数据:,)
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2023-03-30更新
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2138次组卷
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6卷引用:黑龙江省哈尔滨市第三中学校2023届高三第二次高考模拟数学试题
黑龙江省哈尔滨市第三中学校2023届高三第二次高考模拟数学试题辽宁省大连市第二十四中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题广东省广州市西关外国语学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题广东省佛山市顺德区第一中学2022-2023学年高二下学期5月月数学试题新疆乌鲁木齐市2024届高三高考模拟测试数学试题(已下线)高二下学期期中复习填空题压轴题十五大题型专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)
2023·辽宁·一模
名校
5 . 某学校号召学生参加“每天锻炼1小时”活动,为了了解学生参与活动的情况,随机调查了100名学生一个月(30天)完成锻炼活动的天数,制成如下频数分布表:
(1)由频数分布表可以认为,学生参加体育锻炼天数X近似服从正态分布,其中μ近似为样本的平均数(每组数据取区间的中间值),且,若全校有3000名学生,求参加“每天锻炼1小时”活动超过21天的人数(精确到1);
(2)调查数据表明,参加“每天锻炼1小时”活动的天数在(15,30]的学生中有30名男生,天数在[0,15]的学生中有20名男生,学校对当月参加“每天锻炼1小时”活动超过15天的学生授予“运动达人”称号.请填写下面列联表:
并依据小概率值的独立性检验,能否认为学生性别与获得“运动达人”称号有关联.如果结论是有关联,请解释它们之间如何相互影响.
附:参考数据:;;.
天数 | [0,5] | (5,10] | (10,15] | (15,20] | (20,25] | (25,30] |
人数 | 4 | 15 | 33 | 31 | 11 | 6 |
(2)调查数据表明,参加“每天锻炼1小时”活动的天数在(15,30]的学生中有30名男生,天数在[0,15]的学生中有20名男生,学校对当月参加“每天锻炼1小时”活动超过15天的学生授予“运动达人”称号.请填写下面列联表:
性别 | 活动天数 | 合计 | |
[0,15] | (15,30] | ||
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
附:参考数据:;;.
α | 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2023-03-13更新
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2017次组卷
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7卷引用:东北三省三校2023届高三第一次联合模拟考试数学试题
(已下线)东北三省三校2023届高三第一次联合模拟考试数学试题东北三省三校2023届高三第一次联合模拟考试数学试题(已下线)东北三省三校2023届高三第一次联合模拟考试数学试题吉林省长春市十一高中2022-2023学年高二下学期第一学程考试数学试题辽宁省沈阳市五校协作体2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题广东省汕头市潮阳区七校联合体2023届高三下学期第三次联考数学试题福建省福州市福建师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
名校
6 . 某学校组织1200名学生进行“防疫知识测试”.测试后统计分析如下:学生的平均成绩为=80,方差为.学校要对成绩不低于90分的学生进行表彰.假设学生的测试成绩X近似服从正态分布(其中μ近似为平均数,近似为方差,则估计获表彰的学生人数为___________ .(四舍五入,保留整数)
参考数据:随机变量X服从正态分布,则,,.
参考数据:随机变量X服从正态分布,则,,.
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2023-01-15更新
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2001次组卷
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15卷引用:黑龙江省哈尔滨市第九中学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
黑龙江省哈尔滨市第九中学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题江苏省苏北四市(徐州、淮安、宿迁、连云港)2022-2023学年高三上学期1月第一次联合调研测试数学试题(已下线)2023年四省联考变试题11-16宁夏银川一中、云南省昆明市第一中学2023届高三联合考试一模数学(理)试题福建省福州第三中学2023届高三第十二次质量检测数学试题(已下线)宁夏银川一中、云南省昆明市第一中学2023届高三联合考试一模数学(理)试题浙江省宁波市余姚中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)专题17计数原理与概率统计(选填题)(已下线)第6章 计数原理(A卷·知识通关练)(3)(已下线)第7章 概率初步(续)(A卷·知识通关练)(2)江苏省镇江第一中学2023-2024学年高三上学期期初学情检测数学试题江苏省徐州市沛县第二中学2023-2024学年高三上学期期初测试数学试题江苏省苏北四市(徐州、淮安、宿迁、连云港)2023届高三上学期第一次调研数学试题江苏省连云港市赣榆智贤中学2023-2024学年高三上学期9月模拟考试数学试题(已下线)黄金卷07
解题方法
7 . 首届国家最高科学技术奖得主,杂交水稻之父袁隆平院士为全世界粮食问题和农业科学发展贡献了中国力量,某杂交水稻种植研究所调查某地水稻的株高时,发现株高(单位:)服从正态分布,若测量10000株水稻,株高在的约有______ 株.(若,,)
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2022-09-28更新
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559次组卷
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5卷引用:黑龙江省哈尔滨市剑桥第三中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题
黑龙江省哈尔滨市剑桥第三中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题广东省佛山市禅城区2023届高三上学期调研(一) 数学试题(已下线)专题7综合闯关(基础版)广东省珠海市教研联盟校两校2023届高三上学期十月联考数学试题(已下线)随机变量及其分布章末检测卷(二)-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
解题方法
8 . 4月23日为世界读书日,已知某高校学生每周阅读时间服从正态分布,则( )
(附:,,,.)
(附:,,,.)
A.该校学生每周平均阅读时间为9小时; |
B.该校学生每周阅读时间的标准差为4; |
C.该校学生每周阅读时间不超过3小时的人数占0.15%; |
D.若该校有10000名学生,则每周阅读时间在3-5小时的人数约为210. |
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2022-06-06更新
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354次组卷
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3卷引用:黑龙江哈尔滨市第一二二中学校2021-2022学年高三假期检验性考试数学试题
名校
解题方法
9 . 首届国家最高科学技术奖得主,杂交水稻之父袁隆平院士为全世界粮食问题和农业科学发展贡献了中国力量,某杂交水稻种植研究所调查某地水稻的株高时,发现株高(单位:cm)服从正态分布N(100,102),若测量10000株水稻,株高在(80,90)的约有________ 株.
(附~,,)
(附~,,)
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2022-06-03更新
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1307次组卷
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11卷引用:黑龙江省哈尔滨市阿城区第一中学2021-2022学年高二下学期6月月考数学试题
黑龙江省哈尔滨市阿城区第一中学2021-2022学年高二下学期6月月考数学试题黑龙江省哈尔滨市阿城区第一中学2021-2022学年高二下学期6月月考数学试题湖南省长沙市长沙县第一中学2022届高三下学期押题卷4数学试题(已下线)专题50:正态分布-2023届高考数学一轮复习精讲精练(新高考专用)江西省丰城市第九中学(日新班)2023届新高三上学期摸底考数学(理)试题(已下线)第72讲 正态分布(已下线)第七章 随机变量及其分布 讲核心 02(已下线)7.5 正态分布 (精讲)(1)湖北省黄冈市浠水县第一中学2023-2024学年高三上学期期中数学试题(已下线)2024届数学新高考Ⅰ卷精准模拟(五)(已下线)第七章 随机变量及其分布 讲核心 02
名校
解题方法
10 . 某班有60名同学,一次数学考试(满分150分)的成绩服从正态分布,若,则本班在100分以上的人数约为( )
A.6 | B.12 | C.18 | D.24 |
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2022-05-26更新
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505次组卷
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5卷引用:黑龙江哈尔滨工业大学附属中学校2021—2022学年高二下学期月考数学试题(理)