23-24高二上·上海·期末
1 . 用数学归纳法证“
（
）”的过程中，当
到
时，左边所增加的项为____________________ ．
（）”的过程中，当到时，左边所增加的项为
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2024-01-19更新
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141次组卷
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4卷引用：期末真题必刷常考60题（32个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）
（已下线）期末真题必刷常考60题（32个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）（已下线）第4章 数列 单元综合检测（重点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）4.4 数学归纳法(五大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）5.5 数学归纳法（2知识点+6题型+强化训练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教B版2019选择性必修第三册）
2 . 如图，将一个边长为
的正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向外作正三角形，并擦去中间这一段，如此继续下去得到的曲线称为科克雪花曲线．将下面的图形依次记作
(1)求
的周长；
(2)求所围成的面积；
(3)当
时，计算周长和面积的极限，说明科克雪花曲线所围成的图形是“边长”无限增大而面积却有极限的图形．
的正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向外作正三角形，并擦去中间这一段，如此继续下去得到的曲线称为科克雪花曲线．将下面的图形依次记作 (1)求
的周长；(2)求
所围成的面积；(3)当
时，计算周长和面积的极限，说明科克雪花曲线所围成的图形是“边长”无限增大而面积却有极限的图形．
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23-24高二上·上海·课后作业
3 . 已知在等差数列
中，
．
(1)求证：
对一切小于
的正整数
都成立．
(2)类比上述性质，在等比数列
中，若
，可以得到什么结论？
中，．(1)求证：
对一切小于的正整数都成立．(2)类比上述性质，在等比数列
中，若，可以得到什么结论？
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23-24高二上·上海·课后作业
4 . 是否存在常数
，使等式
对任意正整数都成立？证明你的结论．
，使等式对任意正整数都成立？证明你的结论．
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23-24高二上·上海·课后作业
5 . （1）依次计算下列各式的值：
，
，
，
．
（2）根据第（1）题的计算结果，猜想
（为正整数）的表达式，并用数学归纳法证明相应的结论．
，，，．（2）根据第（1）题的计算结果，猜想
（为正整数）的表达式，并用数学归纳法证明相应的结论．
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23-24高二上·上海·课后作业
6 . 在平面上有如下命题：“若点
为直线
外的一点，则点
在直线上的充要条件是：存在实数
、
满足
，且
．”类比此命题，给出空间某点在某一平面上的充要条件并加以证明．
为直线外的一点，则点在直线上的充要条件是：存在实数、满足，且．”类比此命题，给出空间某点在某一平面上的充要条件并加以证明．
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7 . 2023年2月22日，中国厦门市一名8岁男孩用时4.305秒单手完成4层汉诺塔游戏，成为新的世界纪录保持者.汉诺塔游戏源于1883年法国数学家卢卡斯提出的汉诺塔问题，有
，
，
三根柱子，在柱上放着由下向上逐渐变小的个盘子，现要求把柱上的盘子全部移到柱上，且需遵循以下的移动规则：
①每次只能移动一个盘子；
②任何时候都不允许大盘子放在小盘子的上面；
③移动过程中盘子可以放在，，中任意一个柱子上.
若用
表示个盘子时最小的移动次数，则
______ ，
______ .
，，三根柱子，在柱上放着由下向上逐渐变小的个盘子，现要求把柱上的盘子全部移到柱上，且需遵循以下的移动规则：①每次只能移动一个盘子；
②任何时候都不允许大盘子放在小盘子的上面；
③移动过程中盘子可以放在
，，中任意一个柱子上.若用
表示个盘子时最小的移动次数，则
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名校
8 . 观察下面等式：
写出由这些等式归纳的一般规律，用数学归纳法证明．
写出由这些等式归纳的一般规律，用数学归纳法证明．
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2022-10-08更新
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423次组卷
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8卷引用：上海外国语大学附属外国语学校2022-2023学年高二上学期9月阶段数学试题
上海外国语大学附属外国语学校2022-2023学年高二上学期9月阶段数学试题（已下线）数学归纳法（已下线）第四章 数列（A卷·知识通关练） （4）（已下线）4.4 数学归纳法（精练）-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(人教A版2019选择性必修第二册)（已下线）4.4 数学归纳法（2）1.5数学归纳法测试卷1.5 数学归纳法7种常见考法归类（1）（已下线）专题4.4 数学归纳法（2个考点四大题型）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（苏教版2019选择性必修第一册）
名校
9 . 设
，由
，
，
，…，
为质数，归纳猜想为质数．该猜想______ ．（选填“正确”或“错误”）
，由，，，…，为质数，归纳猜想为质数．该猜想
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2022-09-07更新
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106次组卷
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3卷引用：上海市延安中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
10 . 
（
，
），则
______ ．
（，），则
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