1 . “中国剩余定理”又称“孙子定理”，1852年英国来华传教十伟列亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”.“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将正整数中能被3整除余2（如）且被5整除余2的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列，则（       ）

A．32

B．47

C．62

D．77

3 . 用数学归纳法证“（）”的过程中，当到时，左边所增加的项为____________________．

4 . 利用数学归纳法证明时，第一步应证明（       ）

A．	B．
C．	D．

5 . 已知数列的通项公式，记，通过计算，归纳出的表达式是（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 如图，将一个边长为的正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向外作正三角形，并擦去中间这一段，如此继续下去得到的曲线称为科克雪花曲线．将下面的图形依次记作
   
(1)求的周长；
(2)求所围成的面积；
(3)当时，计算周长和面积的极限，说明科克雪花曲线所围成的图形是“边长”无限增大而面积却有极限的图形．

7 . 已知在等差数列中，．
(1)求证：对一切小于的正整数都成立．
(2)类比上述性质，在等比数列中，若，可以得到什么结论？

8 . 是否存在常数，使等式对任意正整数都成立？证明你的结论．

9 . （1）依次计算下列各式的值：，，，．
（2）根据第（1）题的计算结果，猜想（为正整数）的表达式，并用数学归纳法证明相应的结论．