1 . 设是四个正数.
（1）已知，比较与的大小；
（2）已知，求证：；
（3）已知，求证：、、、中至少有一个小于1.

2 . 如果函数，满足：对于任意，均有(n为正整数)成立，则称函数有“n级”性质.
（1）分别判断，是否具有“1级”性质，并说明理由.
（2）在区间上是否存在具有“1级”性质的奇函数，满足：，且对于任意实数，都有成立？若存在，请写出一个满足条件的函数；若不存在，请说明理由.
（3）已知定义域为R的函数具有“2级”性质，求证：对任意，都有成立.

3 . 设是定义在R上的函数，若存在两个不等实数，，使得，则称函数具有性质P，那么下列函数：①；②；③；具有性质P的函数的个数为（       ）

A．0

B．1

C．2

D．3

4 . 若，且，求证：一元二次方程和中至少有一个方程有实根.

5 . 如图，在三棱锥中，和均是等腰三角形，且，．

（1）求证：直线与直线不垂直；
（2）求直线与平面所成角的正弦值．

6 . 设为正整数，区间（其中，）同时满足下列两个条件：①对任意，存在使得；②对任意，存在，使得，其中表示除外的个集合的并集.
（1）若，判断以下两个数列是否满足条件：①；②？（结论不需要证明）
（2）求的最小值；
（3）判断是否存在最大值，若存在，求的最大值；若不存在，说明理由.

7 . 已知无穷数列的前项和为,若对于任意的正整数,均有,则称数列具有性质.
（1）判断首项为,公比为的无穷等比数列是否具有性质,并说明理由;
（2）已知无穷数列具有性质,且任意相邻四项之和都相等,求证:;
（3）已知,数列是等差数列,,若无穷数列具有性质,求的取值范围.

8 . 用反证法证明命题“如果可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为（       ）

A．a，b都不能被5整除	B．a，b都能被5整除
C．a，b不都能被5整除	D．a不能被5整除

9 . 若函数满足：对于其定义域内的任何一个自变量，都有函数值，则称函数在上封闭.
（1）若下列函数：，的定义域为，试判断其中哪些在上封闭，并说明理由.
（2）若函数的定义域为，是否存在实数，使得在其定义域上封闭？若存在，求出所有的值，并给出证明；若不存在，请说明理由.
（3）已知函数在其定义域上封闭，且单调递增，若且，求证：.

10 . 设，，且.
证明：(1) ；
(2) 与不可能同时成立．