1 . 证明：
是无理数.
是无理数.
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名校
2 . 利用反证法证明“若
，则
至少有一个小于0”时，假设应为（ ）
，则至少有一个小于0”时，假设应为（ ）| A．都小于0 | B．都不小于0 |
| C．至少有一个不小于0 | D．至多有一个小于0 |
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2023-07-05更新
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194次组卷
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3卷引用：上海市杨浦高级中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷
名校
3 . 已知
∈（0，+∞），
若
求证：中至少有一个数不大于1.
∈（0，+∞），若求证：中至少有一个数不大于1.
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名校
4 . 给定无理数
．若正整数
，
，
，
满足
．
(1)试比较三数
，
，
的大小；
(2)证明存在两组不完全相同的正整数a，b，c，d满足且
；
(3)若，证明下面三个不等式中至少有一个不成立
①
②
③
．若正整数，，，满足．(1)试比较三数
，，的大小；(2)证明存在两组不完全相同的正整数a，b，c，d满足
且；(3)若
，证明下面三个不等式中至少有一个不成立①
② ③
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2022-11-14更新
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272次组卷
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2卷引用：上海市复旦大学附属中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题
5 . 已知对任意正整数n，都存在n次多项式函数
，使得
对一切
恒成立．例如“
，
”
(1)求
；
(2)求证：当n为偶数时，不存在函数
使得
对一切恒成立；
(3)求证：当n为奇数时，存在多项式函数
使得
对一切恒成立，并求其最高次项系数．
，使得对一切恒成立．例如“，”(1)求
；(2)求证：当n为偶数时，不存在函数
使得对一切恒成立；(3)求证：当n为奇数时，存在多项式函数
使得对一切恒成立，并求其最高次项系数．
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6 . 若
，用反证法证明：
和
中至少有一个小于2．
，用反证法证明：和中至少有一个小于2．
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2022-11-09更新
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217次组卷
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5卷引用：上海市上海财经大学附属中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题
上海市上海财经大学附属中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题上海市风华中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题（已下线）第一章 集合与逻辑全章复习与检测卷-【倍速学习法】（沪教版2020必修第一册）（已下线）第二章 等式与不等式（压轴必刷30题7种题型专项训练）-【满分全攻略】（沪教版2020必修第一册）（已下线）期中真题必刷压轴30题-【满分全攻略】（沪教版2020必修第一册）
名校
7 . 已知
为实数.利用反证法证明“已知
，求证:中，至少有一个数大于20"时，首先要假设结论不对，即就是要假设（ ）
为实数.利用反证法证明“已知，求证:中，至少有一个数大于20"时，首先要假设结论不对，即就是要假设（ ）| A．都不大于20 | B．都大于20 |
| C．中至多有一个大于20 | D．中至多有一个小于20 |
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名校
8 . 已知实数
，满足
.
（1）求证：中至少有一个实数不小于1；
（2）若均为非零整数，求
的最大值；
（3）设这五个实数两两不等，集合
，若
且
，记
是
中所有元素之和，对所有的，求的平均值.
，满足.（1）求证：
中至少有一个实数不小于1；（2）若
均为非零整数，求的最大值；（3）设
这五个实数两两不等，集合，若且，记是中所有元素之和，对所有的，求的平均值.
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名校
9 . 设数列
与
满足：的各项均为正数，
.
（1）设
，若是无穷等比数列，求数列的通项公式；
（2）设
.求证：不存在递减的数列，使得是无穷等比数列；
（3）当
时，为公差不为0的等差数列且其前
的和为0；若对任意满足条件
的数列，其前项的和
均不超过
，求正整数
的最大值.
与满足：的各项均为正数，.（1）设
，若是无穷等比数列，求数列的通项公式；（2）设
.求证：不存在递减的数列，使得是无穷等比数列；（3）当
时，为公差不为0的等差数列且其前的和为0；若对任意满足条件的数列，其前项的和均不超过，求正整数的最大值.
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2020-12-26更新
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737次组卷
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6卷引用：上海市杨浦区2021届高三上学期一模（期末）数学试题
上海市杨浦区2021届高三上学期一模（期末）数学试题（已下线）专题13 算法、推理与证明、复数（测）-2021年高考数学二轮复习讲练测（文理通用）（已下线）考向15 等比数列-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）上海市行知中学2022届高三下学期期中数学试题上海市青浦高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）期末真题必刷压轴60题（22个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）
名校
解题方法
10 . 设
是四个正数.
（1）已知
，比较
与
的大小；
（2）已知
，求证：
；
（3）已知
，求证：
、
、
、
中至少有一个小于1.
是四个正数.（1）已知
，比较与的大小；（2）已知
，求证：；（3）已知
，求证：、、、中至少有一个小于1.
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