名校
1 . 用反证法证明命题“若
，则
或
”，则应假设____________ .
，则或”，则应假设
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2023-10-13更新
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118次组卷
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2卷引用：上海市行知中学2023-2024学年高一上学期第一次质量检测数学试题
名校
2 . （1）判断：对于三个实数a、b、c，“
”是“
或
”的 条件（填“充要”、“充分非必要”、“必要非充分”、“既非充分也非必要”），并证明．
（2）证明：
是无理数．
”是“或”的 条件（填“充要”、“充分非必要”、“必要非充分”、“既非充分也非必要”），并证明．（2）证明：
是无理数．
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名校
3 . 如果实数
，且满足
，则称x、y为“余弦相关”的.
(1)若
，请求出所有与之“余弦相关”的实数
；
(2)若两数
、为“余弦相关”的，求证：
；
(3)若不相等的两数、为“余弦相关”的，求证：存在唯一的实数
，使得x、z为“余弦相关”的，y、z也为“余弦相关”的.
，且满足，则称x、y为“余弦相关”的.(1)若
，请求出所有与之“余弦相关”的实数；(2)若两数
、为“余弦相关”的，求证：；(3)若不相等的两数
、为“余弦相关”的，求证：存在唯一的实数，使得x、z为“余弦相关”的，y、z也为“余弦相关”的.
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2022-11-17更新
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629次组卷
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2卷引用：上海交通大学附属中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
名校
4 . 若用反证法证明命题：“
，若
可被5整除，那么
，
中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应该是（ ）
，若可被5整除，那么，中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应该是（ ）| A．，都不能被5整除 | B．，都能被5整除 |
| C．，不都能被5整除 | D．能被5整除 |
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2022-11-09更新
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211次组卷
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5卷引用：上海市吴淞中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题
上海市吴淞中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题上海市延安中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题（已下线）第04讲 常用逻辑用语（3大考点）（2）（已下线）期中模拟预测卷02（测试范围：前三章）-2022-2023学年高一数学上学期期中期末考点大串讲（沪教版2020必修第一册）上海市嘉定区封浜高级中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题
名校
5 . （1）求证：已知，，，
，
，并指出等号成立的条件；
（2）求证：对任意的
，关于的两个方程
与
至少有一个方程有实数根（反证法证明）；
（3）求证：使得不等式
对一切实数，，
都成立的充要条件是
，
，
且
.
，，，，，并指出等号成立的条件；（2）求证：对任意的
，关于的两个方程与至少有一个方程有实数根（反证法证明）；（3）求证：使得不等式
对一切实数，，都成立的充要条件是，，且.
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名校
6 . 用反证法证明：“已知
，若
，则
.”
，若，则.”
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7 . 设
是定义在非空集合
上的函数，且对于任意的
，总有
．对以下命题：
命题
：任取
，总存在
，使得
；
命题
：对于任意的
，若
，则
．
下列说法正确的是（ ）
是定义在非空集合上的函数，且对于任意的，总有．对以下命题：命题
：任取，总存在，使得；命题
：对于任意的，若，则．下列说法正确的是（ ）
A．命题 均为真命题 |
| B．命题为假命题，为真命题 |
| C．命题为真命题，为假命题 |
| D．命题均为假命题 |
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名校
8 . 用反正法证明：“若
，则
或
”时，需假设_________ .
，则或”时，需假设
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2021-10-20更新
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325次组卷
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5卷引用：上海市行知中学2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题
名校
9 . 设数列
与
满足：的各项均为正数，
.
（1）设
，若是无穷等比数列，求数列的通项公式；
（2）设
.求证：不存在递减的数列，使得是无穷等比数列；
（3）当
时，为公差不为0的等差数列且其前
的和为0；若对任意满足条件
的数列，其前项的和
均不超过
，求正整数
的最大值.
与满足：的各项均为正数，.（1）设
，若是无穷等比数列，求数列的通项公式；（2）设
.求证：不存在递减的数列，使得是无穷等比数列；（3）当
时，为公差不为0的等差数列且其前的和为0；若对任意满足条件的数列，其前项的和均不超过，求正整数的最大值.
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2020-12-26更新
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737次组卷
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6卷引用：上海市行知中学2022届高三下学期期中数学试题
上海市行知中学2022届高三下学期期中数学试题上海市杨浦区2021届高三上学期一模（期末）数学试题（已下线）专题13 算法、推理与证明、复数（测）-2021年高考数学二轮复习讲练测（文理通用）（已下线）考向15 等比数列-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）上海市青浦高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）期末真题必刷压轴60题（22个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）
10 . 设
是定义在R上的函数，若存在两个不等实数
，
，使得
，则称函数具有性质P，那么下列函数：①
；②
；③
；具有性质P的函数的个数为（ ）
是定义在R上的函数，若存在两个不等实数，，使得，则称函数具有性质P，那么下列函数：①；②；③；具有性质P的函数的个数为（ ）| A．0 | B．1 | C．2 | D．3 |
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2020-11-02更新
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857次组卷
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11卷引用：上海市交通大学附属中学2024届高三上学期开学考数学试题
上海市交通大学附属中学2024届高三上学期开学考数学试题2020届北京市石景山区高三4月统一测试数学试题北京市陈经纶中学2020届高三上学期开学摸底考试数学试题（已下线）考点36 推理和证明、程序框图、复数及其运算-2021年新高考数学一轮复习考点扫描上海市格致中学2023届高三上学期开学考试数学试题上海市南洋模范中学2023届高三上学期10月月考数学试题上海市杨浦高级中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题上海市闵行中学2024届高三上学期开学考试数学试题上海市宜川中学2024届高三上学期10月月考数学试题（已下线）期末真题必刷常考60题（22个考点专练）-【满分全攻略】（沪教版2020必修第一册）上海市长宁区复旦中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
