1 . 若
，求证：
，
，求证：，
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
2 . 直线
与平面
相交于点
，过点在平面内作三条射线
，
，
，
，求证：
．
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2024高三·全国·专题练习
3 . 四面体
中，
，求证：
与
中边
上的高
和
必为异面直线．
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
4 . 证明：如果两个平面互相垂直，那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线在第一个平面内．
已知：如图，
，
，
，
求证：
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5 . 已知
是各项均为正整数的无穷递增数列，对于
，定义集合
，设
为集合
中的元素个数，若
时，规定
.
(1)若
，写出
及
的值；
(2)若数列
是等差数列，求数列的通项公式；
(3)设集合
，求证：
且
.
是各项均为正整数的无穷递增数列，对于，定义集合，设为集合中的元素个数，若时，规定.(1)若
，写出及的值；(2)若数列
是等差数列，求数列的通项公式；(3)设集合
，求证：且.
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23-24高二上·湖北·期末
解题方法
6 . 已知数列
的首项
，且满足
(1)求证：数列
为等比数列；
(2)证明：数列中的任意三项均不能构成等差数列．
的首项，且满足(1)求证：数列
为等比数列；(2)证明：数列
中的任意三项均不能构成等差数列．
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名校
7 . 如果
同时满足以下三个条件：
①
；②对任意
，
成立；③当
，
，
时，总有
成立，则称
为“理想函数”.有下列两个命题：
命题：若为“理想函数”，则存在
且
，使
成立；
命题
：若为“理想函数”，则对任意，都有
成立.
则下列说法正确的是（ ）
同时满足以下三个条件：①
；②对任意，成立；③当，，时，总有成立，则称为“理想函数”.有下列两个命题：命题
：若为“理想函数”，则存在且，使成立；命题
：若为“理想函数”，则对任意，都有成立.则下列说法正确的是（ ）
| A．命题为假命题，命题为真命题 | B．命题为真命题，命题为假命题 |
| C．命题、命题都是真命题 | D．命题、命题都是假命题 |
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名校
解题方法
8 . （1）用反证法证明：对任意的
，关于
的方程
与
至少有一个方程有实根；
（2）若不等式
对于一切实数都成立，求实数
的取值范围.
，关于的方程与至少有一个方程有实根；（2）若不等式
对于一切实数都成立，求实数的取值范围.
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2023高一·上海·专题练习
9 . 设
,
,
是由三个整数组成的非空集，已知对于1、2、3的任意一个排列i、j、k，如果
,
，则
，证明：,,中必有两个集合相等．
,,是由三个整数组成的非空集，已知对于1、2、3的任意一个排列i、j、k，如果,，则，证明：,,中必有两个集合相等．
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2023高一·上海·专题练习
解题方法
10 . 给定无理数
．若正整数
满足
．
(1)试比较三数
，
，
的大小；
(2)若
，证明下面三个不等式中至少有一个不成立
①
；②
；③
．
．若正整数满足．(1)试比较三数
，，的大小；(2)若
，证明下面三个不等式中至少有一个不成立①
；②；③．
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