1 . 定义两个
维向量
，
的数量积
，
，记
为
的第k个分量（
且
）.如三维向量
，其中
的第2分量
.若由维向量组成的集合A满足以下三个条件：①集合中含有n个n维向量作为元素；②集合中每个元素的所有分量取0或1；③集合中任意两个元素，
，满足
（T为常数）且
.则称A为T的完美n维向量集.
(1)求2的完美3维向量集；
(2)判断是否存在完美4维向量集，并说明理由；
(3)若存在A为T的完美n维向量集，求证：A的所有元素的第k分量和
.
维向量，的数量积，，记为的第k个分量（且）.如三维向量，其中的第2分量.若由维向量组成的集合A满足以下三个条件：①集合中含有n个n维向量作为元素；②集合中每个元素的所有分量取0或1；③集合中任意两个元素，，满足（T为常数）且.则称A为T的完美n维向量集.(1)求2的完美3维向量集；
(2)判断是否存在完美4维向量集，并说明理由；
(3)若存在A为T的完美n维向量集，求证：A的所有元素的第k分量和
.
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2 . （1）已知
，求证：
．
（2）已知
，求证：
．
，求证：．（2）已知
，求证：．
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解题方法
3 . 证明以下结论：
(1)已知
，求证：
；
(2)若
均为实数且
．求证：中至少有一个大于0．
(1)已知
，求证：；(2)若
均为实数且．求证：中至少有一个大于0．
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4 . 下列判断正确的是___________ .
①要证明
成立，只需证
.
②用数学归纳法证明：
时，则当
时，左端应在
的基础上加上
.
③用反证法证明结论：“自然数中至少有一个是奇数”时，可用假设“全是奇数”.
④类比三角形面积比是边长比的平方，可得到四面体中体积比是边长比的立方.
①要证明
成立，只需证.②用数学归纳法证明：
时，则当时，左端应在的基础上加上.③用反证法证明结论：“自然数
中至少有一个是奇数”时，可用假设“全是奇数”.④类比三角形面积比是边长比的平方，可得到四面体中体积比是边长比的立方.
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5 . 用反证法证明“若
的三边
､
､
的倒数成等差数列，则
”时，应假设（ ）
的三边､､的倒数成等差数列，则”时，应假设（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
6 . 用反证法证明命题“若
，则a，b中至少有一个不为0”成立时，假设正确的是（ ）
，则a，b中至少有一个不为0”成立时，假设正确的是（ ）| A．a，b中至少有一个为0 | B．a，b中至多有一个不为0 |
| C．a，b都不为0 | D．a，b都为0 |
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2022-07-02更新
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170次组卷
|
4卷引用：江西省抚州市七校联考2021-2022学年高二下学期期中考试数学（理）试题
7 . 已知a，b都是正数．
(1)若
，证明：
；
(2)当
时，证明：
．
(1)若
，证明：；(2)当
时，证明：．
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2022-07-01更新
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1038次组卷
|
5卷引用：江西省抚州市七校联考2021-2022学年高二下学期期中考试数学（理）试题
江西省抚州市七校联考2021-2022学年高二下学期期中考试数学（理）试题江西省抚州市七校联考2021-2022学年高二下学期期中考试数学（文）试题（已下线）专题03 等式与不等式-备战2023年高考数学母题题源解密（全国通用）（已下线）突破2.2 基本不等式（重难点突破）（已下线）专题02 等式与不等式(讲义)-2
8 . 用反证法证明命题“已知，为实数，若
，则，中至少有一个小于3”时，提出的假设为（ ）
，为实数，若，则，中至少有一个小于3”时，提出的假设为（ ）| A．，都小于3 | B．，都不小于3 |
| C．，都大于3 | D．，中至多有一个不小于3 |
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9 . 已知
，
，
，用反证法证明“
与
至少有一个不小于3”的假设是（ ）
，，，用反证法证明“与至少有一个不小于3”的假设是（ ）| A．与有一个不小于3 | B．与至多有一个不小于3 |
| C．与至少有一个大于3 | D．与都小于3 |
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名校
解题方法
10 . 已知 
(1)求
的范围.
(2)证明:
(1)求
的范围.(2)证明:
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