1 . （1）为实数，求证：
（2）用分析法证明：

2 . （1）设，是不全为零的实数，试比较与的大小．
（2）用反证法证明：.

3 . （1）已知，其中为实数，求证：中至少有一个为正数；
（2）求证：.

4 . 已知数列满足.给出以下两个命题：命题对任意，都有；命题，使得对成立.（       ）

A．真

B．假

C．真

D．假

5 . 已知，均为锐角，则使等式成立的有序实数对共有（       ）

A．0组

B．1组

C．2组

D．多于2组

6 . 已知数列的前n项和为，且不是常数列，则以下命题正确的是______．
①若数列为等差数列，则为等比数列；
②若数列为等差数列，恒成立，则是严格增数列；
③若数列为等比数列，则为等差数列；
④若数列为等差数列，，，则的最大值在n为8或9时取到．

7 . （1）已知都是正实数，求证：．
（2）设，且，求证：

8 . 选用恰当的方法证明下列不等式
(1)证明：
(2)已知，证明：.
(3)已知a，b，c均为正实数，求证：若，则.

9 . （1）已知，，，用反证法证明：、中至少有一个大于等于0；
（2）已知不等式对于，恒成立，求的取值范围.

10 . （1）已知正数a，b，c满足，求证：.
（2）已知，，，用分析法证明：.