直接证明与间接证明练习题及答案-鞍山高中数学-组卷网

10-11高二下·山东德州·期中

单选题 | 容易(0.94) |

反证法的概念辨析

名校

1 . 用反证法证明：若整系数一元二次方程

有有理数根，那么

中至少有一个是偶数．用反证法证明时，下列假设正确的是（）

A．假设都是偶数	B．假设都不是偶数
C．假设至多有一个偶数	D．假设至多有两个偶数

2022-06-03更新 | 304次组卷 | 79卷引用：辽宁省鞍山市2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题

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18-19高二下·河南郑州·期中

单选题 | 容易(0.94) |

反证法的概念辨析

名校

2 . 用反证法证明命题“如果

可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为（）

A．a，b都不能被5整除	B．a，b都能被5整除
C．a，b不都能被5整除	D．a不能被5整除

2020-05-15更新 | 580次组卷 | 27卷引用：辽宁省鞍山市第一中学2018-2019学年高二下学期期中数学（文）试题

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18-19高二下·辽宁鞍山·期中

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

反证法证明

名校

3 . 已知函数

（1）求

的值
（2）求证：

、

至少有一个不小于

.

2020-03-25更新 | 329次组卷 | 4卷引用：辽宁省鞍山市第一中学2018-2019学年高二下学期期中数学（理）试题

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13-14高二下·江西吉安·期中

单选题 | 容易(0.94) |

反证法的概念辨析

名校

4 . 用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设的内容应为（）

A．假设至少有一个钝角	B．假设至少有两个钝角
C．假设没有一个钝角	D．假设没有一个钝角或至少有两个钝角

2020-06-26更新 | 135次组卷 | 10卷引用：2015-2016学年辽宁省鞍山一中高二下期中文科数学试卷

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2018·辽宁鞍山·二模

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

反证法

名校

5 . 证明：

不是有理数.

2017-12-07更新 | 503次组卷 | 6卷引用：辽宁省鞍山市第一中学2018届高三上学期第二次模拟考试（期中）数学（理）试题

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2007·福建·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

等差数列通项公式的基本量计算等差数列前n项和的基本量计算反证法证明

真题名校

6 . 等差数列

的前

项和为

．
（Ⅰ）求数列

的通项

与前

项和

；
（Ⅱ）设

，求证：数列

中任意不同的三项都不可能成为等比数列．

2019-01-30更新 | 3368次组卷 | 27卷引用：2015-2016学年辽宁省鞍山一中高二下期中理科数学试卷

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15-16高二下·辽宁鞍山·期中

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

直接证明与间接证明

7 . 定义在

上的函数

满足条件：

对所有正实数

成立，且

，当

时，有

成立.
（1）求

和

的值；
（2）证明：函数

在

上为单调递增函数；
（3）解关于

的不等式：

.

2016-12-04更新 | 161次组卷 | 1卷引用：2015-2016学年辽宁省鞍山一中高二下期中文科数学试卷

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15-16高二下·辽宁鞍山·期中

解答题-问答题 | 适中(0.64) |

直接证明与间接证明

8 . 设

是奇数，证明：

没有有理根.

2016-12-04更新 | 204次组卷 | 1卷引用：2015-2016学年辽宁省鞍山一中高二下期中文科数学试卷

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15-16高二下·辽宁鞍山·期中

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

直接证明与间接证明

9 . 已知圆

的弦

与直径

垂直并交于点

，点

在

上，且

.

（1）求证：

；
（2）已知

，求

.

2016-12-04更新 | 202次组卷 | 1卷引用：2015-2016学年辽宁省鞍山一中高二下期中文科数学试卷

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15-16高二下·辽宁鞍山·期中

解答题-证明题 | 适中(0.64) |

直接证明与间接证明

10 . 已知数列

的通项公式为：

（

为自然对数的底数）.
（1）计算

，由此推测计算

的公式，并给出证明；
（2）若

，求证：

.

2016-12-04更新 | 250次组卷 | 1卷引用：2015-2016学年辽宁省鞍山一中高二下期中理科数学试卷

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