直接证明与间接证明练习题及答案-湖南高中数学-组卷网

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解析

| 共计 29 道试题

2023·北京丰台·二模

解答题-证明题 | 困难(0.15) |

等差数列通项公式的基本量计算等比数列通项公式的基本量计算二项展开式的应用反证法证明

名校

解题方法

等比中项法判断等比数列

1 . 已知等比数列

的公比为q（

），其所有项构成集合A，等差数列

的公差为d（

），其所有项构成集合B．令

，集合C中的所有元素按从小到大排列构成首项为1的数列

．
(1)若集合

，写出一组符合题意的数列

和

；
(2)若

，数列

为无穷数列，

，且数列

的前5项成公比为p的等比数列．当

时，求p的值；
(3)若数列

是首项为1的无穷数列，求证：“存在无穷数列

，使

”的充要条件是“d是正有理数”．

2023-04-25更新 | 1449次组卷 | 3卷引用：湖南省师范大学附属中学2023-2024学年高三月考(六)数学试题

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22-23高三上·湖南长沙·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

反证法证明

名校

2 . 某公司有10名股东.其中任何六名股东所持股份之和不少于总股份的一半，则下列选项正确的有（）

A．公司持股最少的5位股东所持股份之和可以等于

B．公司持股较多的5位股东所持股份均不少于

C．公司最大的股东所持股份不超过

D．公司最大的股东所持股份可以超过

但不超过

2022-11-22更新 | 288次组卷 | 1卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高三上学期月考(三)数学试题

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22-23高一上·湖南长沙·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

基本不等式求积的最大值基本不等式求和的最小值反证法证明

名校

3 . 以下说法正确的是（）

A．

的最小值为2

B．

的最小值为2

C．

的最小值为2

D．若正实数a，b满足a+b=1，则

的最小值为4

2022-10-13更新 | 485次组卷 | 4卷引用：湖南省长沙市第一中学2022-2023学年高一上学期第一次阶段性检测数学试题

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2022·山东·模拟预测

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

由函数在区间上的单调性求参数利用导数证明不等式裂项相消法求和分析法证明

名校

解题方法

已知函数单调区间求参数范围利用导数证明不等式

4 . 已知函数

．
(1)若

在区间

上单调递增，求a的取值范围；
(2)证明：

，

2022-05-27更新 | 1313次组卷 | 3卷引用：湖南省岳阳市2022-2023学年高二下学期期末数学试题

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一键出卷

18-19高二下·江西九江·期末

单选题 | 较易(0.85) |

反证法的概念辨析

名校

5 . 现有甲、乙、丙、丁四人参加数学竞赛，其中只有一位获奖.甲说：“乙、丁都未获奖”，乙说：“是甲或丙获奖”，丙说：“是甲获奖”.丁说：“是乙获奖”，四人所说话中只有一位说的是真话，则获奖的人是（）

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

2021-12-01更新 | 649次组卷 | 20卷引用：湖南师范大学附属中学2020届高三下学期5月模拟考试数学(理)试题

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10-11高二下·山东德州·期中

单选题 | 容易(0.94) |

反证法的概念辨析

名校

6 . 用反证法证明：若整系数一元二次方程

有有理数根，那么

中至少有一个是偶数．用反证法证明时，下列假设正确的是（）

A．假设都是偶数	B．假设都不是偶数
C．假设至多有一个偶数	D．假设至多有两个偶数

2022-06-03更新 | 303次组卷 | 79卷引用：2011-2012学年湖南省蓝山二中高二上学期期末考试文科数学试卷

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9-10高二·河南南阳·期中

单选题 | 容易(0.94) |

反证法的概念辨析

名校

7 . 用反证法证明命题：“若

、

，

能被5整除，则

、

中至少有一个能被5整除”，那么假设的内容是（）

A．、都能被5整除	B．、都不能被5整除
C．、有一个能被5整除	D．、有一个不能被5整除

2021-09-12更新 | 272次组卷 | 37卷引用：2012-2013学年湖南省长沙县实验中学高二下学期期中考试理科数学试卷

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9-10高二下·江西宜春·期中

单选题 | 较易(0.85) |

反证法的概念辨析

名校

8 . 用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个角不大于

”时，应假设（）

A．三角形的三个内角都不大于	B．三角形的三个内角都大于
C．三角形的三个内角至多有一个大于	D．三角形的三个内角至少有两个大于

2020-07-21更新 | 1701次组卷 | 133卷引用：湖南省邵东三中2016-2017学年高二下学期期中考试理数试题

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13-14高二下·山西大同·期末

单选题 | 容易(0.94) |

综合法的概念及辨析分析法的概念及辨析

名校

9 . 下图是解决数学问题的思维过程的流程图：在此流程图中，①、②两条流程线与“推理与证明”中的思维方法匹配正确的是

A．①综合法，②反证法	B．①分析法，②反证法
C．①综合法，②分析法	D．①分析法，②综合法

2019-05-24更新 | 1217次组卷 | 37卷引用：2014-2015学年湖南省娄底湘中名校高二上学期期末考试文科数学试卷

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15-16高二上·湖南益阳·阶段练习

单选题 | 容易(0.94) |

反证法证明

名校

10 . 用反证法证明“若x＋y≤0，则x≤0或y≤0”时，应假设(　　)

A．x＞0或y＞0	B．x＞0且y＞0
C．xy＞0	D．x＋y＜0

2019-08-16更新 | 579次组卷 | 13卷引用：2015-2016学年湖南省益阳市桃江一中高二上12月月考文科数学试卷

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