1 . 当n∈N^*时，，T_n=+++…+．
（Ⅰ）求S₁，S₂，T₁，T₂；
（Ⅱ）猜想S_n与T_n的关系，并用数学归纳法证明．

2 . （1）已知：a＞0，求证：﹣＞﹣
（2）设x，y都是正数，且x+y＞2，试用反证法证明：＜2和＜2中至少有一个成立．

3 . 设函数且.
（1）试用反证法证明：；
（2）证明：.

4 . 定义在上的函数满足条件：对所有正实数成立，且，当时，有成立.
（1）求和的值；
（2）证明：函数在上为单调递增函数；
（3）解关于的不等式：.

5 . 设是奇数，证明：没有有理根.

6 . 已知圆的弦与直径垂直并交于点，点在上，且.

（1）求证：；
（2）已知，求.

7 . 已知数列的通项公式为：（为自然对数的底数）.
（1）计算，由此推测计算的公式，并给出证明；
（2）若，求证：.

8 . 已知如图，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AA₁=AC，且AB⊥AC，M是面CC₁的中点，N是BC的中点，点P在直线A₁B₁上．

（Ⅰ）若P为A₁B₁中点，求证：NP∥平面ACC₁A₁；
（Ⅱ）证明：PN⊥AM．

9 . 设函数（，实数,是自然对数的底数,）．
（Ⅰ）若在上恒成立，求实数的取值范围；
（Ⅱ）若对任意恒成立，求证：实数的最大值大于．

10 . 用反证法证明命题“若，，则，，三个实数中最多有一个小于零”的反设内容为

A．，，三个实数中最多有一个不大于零

B．，，三个实数中最多有两个小于零

C．，，三个实数中至少有两个小于零

D．，，三个实数中至少有一个不大于零