1 . 设，，，是四个正数.
(1)已知，比较与的大小；
(2)已知，求证：，，，中至少有一个小于1.

2 . 对于问题“设实数满足，证明：，，中至少有一个不超过”.甲、乙、丙三个同学都用反证法来证明，他们的解题思路分别如下：
甲同学：假设对于满足的任意实数，，，都大于.
再找出一组满足但与“，，都大于”矛盾的，从而证明原命题.
乙同学：假设存在满足的实数，，，都大于.
再证明所有满足的均与“，，都大于”矛盾，从而证明原命题.
丙同学：假设存在满足的实数，，，都大于.
再证明所有满足的均与“，，都大于”矛盾，从而证明原命题.那么，下列正确的选项为（       ）

A．只有甲同学的解题思路正确	B．只有乙同学的解题思路正确
C．只有丙同学的解题思路正确	D．有两位同学的解题思路都正确

3 . 若，，试证明：关于x的方程与中至少有一个方程有实根．

4 . 设集合，如果对于的任意一个含有个元素的子集P，P中必有4个元素的和等于，称正整数m为集合的一个“相关数”．
(1)当时，判断5和6是否为集合的“相关数”，说明理由；
(2)若m为集合的“相关数”，证明：．

5 . 用反证法证明命题时，对结论：“自然数a､b､c中恰有一个偶数”的假设是___________.

8 . 设数列与满足：的各项均为正数，.
（1）设，若是无穷等比数列，求数列的通项公式；
（2）设.求证：不存在递减的数列，使得是无穷等比数列；
（3）当时，为公差不为0的等差数列且其前的和为0；若对任意满足条件的数列，其前项的和均不超过，求正整数的最大值.

9 . （1）已知，用比较法证明；
（2）已知，用反证法证明：．

10 . 已知数列是无穷数列，满足.
（1）若，，求，，的值；
（2）求证：“数列中存在使得”是“数列中有无数多项是1”的充要条件；
（3）求证：存在正整数k，使得.