1 . 已知幂的基本不等式：当，时，．请利用此基本不等式解决下列相关问题：
(1)当，时，求的取值范围；
(2)当，时，求证：；
(3)利用（2）证明对数函数的单调性：当时，对数函数在上是严格增函数．

3 . （1）设，用反证法证明：若，则或．
（2）设，比较与的值的大小．

6 . 已知一元二次方程的两个实根为，；
(1)若，，求的值；
(2)若，，用反证法证明，中至少有一个大于等于2；
(3)若，设，若，是方程的实根，求实数m的取值范围.

8 . 对于命题“若且是有理数，则是无理数”，用反证法证明时，假设是有理数后下面到处矛盾的方法：
①因为是有理数，是无理数，所以是无理数，这与是有理数矛盾；
②因为有理数，是无理数，所以是无理数，这与是有理数矛盾；
③因为是有理数，是有理数，所以是有理数，这与是无理数矛盾；
其中，推理正确的序号是___________.

9 . 已知代数式和.
（1）若求不等式的解集(用区间表示）；
（2）若用反证法证明中至少有一个数不小于；
（3）若，不等式对于任意实数恒成立，试确定实数满足的条件.

10 . 设数列满足，，，设，.
（1）设，，若数列的前四项､､､满足，求；
（2）已知，，，当，，时，判断数列是否能成等差数列，请说明理由；
（3）设，，，求证：对一切的，，均有.