1 . 已知数列满足.
(1)求的通项公式；
(2)记数列的前项和为，证明：.

2 . 记（且）的展开式中含x项的系数为，含项的系数为．
(1)求；
(2)若，对，3，4成立，求实数a，b，c的值；
(3)对（2）中的实数a，b，c，证明：对任意且，都成立．

3 . 在数列中，其前的和是 ，下面正确的是（       ）

A．若 ，则其通项公式

B．若，则其通项公式

C．若，则其通项公式

D．若，，则其通项公式

4 . 已知函数，.
（1）若关于.的不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围；
（2）设，.
①求证：；
②若数列满足，，求证：.

6 . 已知.
（1）求出展开式中的所有有理项；
（2）记展开式中所有无理项的系数和为，数列满足，用数学归纳法证明：.

7 . 已知数列满足，函数，，.
（1）求证：；
（2）求证：当时，.

8 . 设集合，，.
（1）求中所有元素的和，并写出集合中元素的个数；
（2）求证：能将集合分成两个没有公共元素的子集和，，使得成立.

9 . 对任意正整数n，设表示n的所有正因数中最大奇数与最小奇数的等差中项，表示数列的前n项和.
（1）求，，，，的值；
（2）是否存在常数s，t，使得对一切且恒成立？若存在，求出s，t的值，并用数学归纳法证明；若不存在，请说明理由.

10 . 设函数.
（1）化简：；
（2）已知：，求的表达式；
（3），请用数学归纳法证明不等式.