名校
解题方法
1 . 已知无穷数列A：
，
，…满足：①，，…
且
；②
，设
为
所能取到的最大值，并记数列
：
，
，….
(1)若数列A为等差数列且
，求其公差d；
(2)若
，求
的值；
(3)若，
，求数列的前100项和.
，，…满足：①，，…且；②，设为所能取到的最大值，并记数列：，，….(1)若数列A为等差数列且
，求其公差d；(2)若
，求的值；(3)若
，，求数列的前100项和.
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2023-04-02更新
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638次组卷
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4卷引用：江苏省南京市2024届高三上学期零模考前押题数学试题
江苏省南京市2024届高三上学期零模考前押题数学试题上海交通大学附属中学闵行分校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题上海市交通大学附属中学2022-2023学年高二下学期3月卓越考试数学试题（已下线）4.4 数学归纳法(五大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
名校
2 . 设正项数列
满足：
，且对于
，都有
，且
.
（1）求，
；
（2）求数列的通项公式.
满足：，且对于，都有，且.（1）求
，；（2）求数列
的通项公式.
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2020-08-03更新
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135次组卷
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2卷引用：江苏省南通市2020届高三下学期高考考前模拟卷(五)数学试题
解题方法
3 . 已知函数
,设
,其中
,方程
和方程
根的个数分别为
．
（1）求
的值;
（2）证明:
.
,设,其中,方程和方程根的个数分别为．（1）求
的值;（2）证明:
.
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2020-02-25更新
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599次组卷
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3卷引用：江苏省泰州市2019届高三下学期第一次模拟数学试题
名校
4 . 已知函数
，设
为
的导数，
．
（1）求
，
；
（2）猜想的表达式，并证明你的结论．
，设为的导数，．（1）求
，； （2）猜想
的表达式，并证明你的结论．
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2020-03-17更新
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182次组卷
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4卷引用：2018届江苏省扬州中学高三下学期5月四模数学试题
2018届江苏省扬州中学高三下学期5月四模数学试题江西省上饶市横峰中学、弋阳一中、铅山一中2020-2021学年高二（直升班）上学期期中考试数学试题（已下线）专题10 推理与证明-【备战高考】2021年高三数学高考复习刷题宝典（解答题专练）（已下线）专题7.6 数学归纳法（讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）
5 . 已知函数
，记，当
时，
.
（1）求证：
在
上为增函数；
（2）对于任意，判断
在上的单调性，并证明．
，记，当时，.（1）求证：
在上为增函数；（2）对于任意
，判断在上的单调性，并证明．
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2019-10-15更新
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294次组卷
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6卷引用：江苏省南通市2018年高考数学模拟试题
江苏省南通市2018年高考数学模拟试题【市级联考】江苏省苏北四市2019届高三第一学期期末考试考前模拟数学试题（已下线）专题6.6 数学归纳法 （练）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）2019年12月11日《每日一题》一轮复习理数-数学归纳法（已下线）专题7.6 数学归纳法（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）专题12 导数法巧解单调性问题-备战2022年高考数学一轮复习一网打尽之重点难点突破
名校
6 . 已知数列满足
…
．
（1）求，，的值；
（2）猜想数列的通项公式，并证明．
满足…．（1）求
，，的值；（2）猜想数列
的通项公式，并证明．
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2018-04-20更新
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1253次组卷
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3卷引用：【全国校级联考】江苏省姜堰、溧阳、前黄中学2018届高三4月联考数学试题
7 . （1）用数学归纳法证明：当时，
（
，且
，
）；
（2）求
的值.
时，（，且，）；（2）求
的值.
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2018-02-23更新
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469次组卷
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2卷引用：江苏省南通市2018届高三上学期第一次调研测试数学试题
名校
解题方法
8 . 已知
（
），
是关于
的
次多项式；
（1）若
恒成立，求
和
的值；并写出一个满足条件的的表达式，无需证明．
（2）求证：对于任意给定的正整数
，都存在与无关的常数
，，，…，
，使得
．
（），是关于的次多项式；（1）若
恒成立，求和的值；并写出一个满足条件的的表达式，无需证明．（2）求证：对于任意给定的正整数
，都存在与无关的常数，，，…，，使得．
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2016-12-03更新
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488次组卷
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2卷引用：2015届江苏省泰州市高三第二次模拟考试数学试卷
名校
9 . 设个正数
满足
且
.
（1）当
时，证明：
；
（2）当
时，不等式
也成立，请你将其推广到
且个正数的情形，归纳出一般性的结论并用数学归纳法证明.
个正数满足且.（1）当
时，证明：；（2）当
时，不等式也成立，请你将其推广到且个正数的情形，归纳出一般性的结论并用数学归纳法证明.
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2016-12-03更新
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1374次组卷
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6卷引用：【全国百强校】江苏省盐城中学2018届高三考前热身2数学试卷
【全国百强校】江苏省盐城中学2018届高三考前热身2数学试卷2015届江苏省常州市高三上学期期末调研测试理科数学试卷（已下线）2015届江苏省常州市高三上学期期末调研测试理科数学试卷（已下线）专题10 推理与证明-【备战高考】2021年高三数学高考复习刷题宝典（解答题专练）人教B版(2019) 选修第三册 一蹴而就 第五章 名校压轴题（已下线）专题1 数学归纳法及其变种 微点1 数学归纳法
10 . 已知数列
的各项均为正整数，对于任意n∈N*，都有
成立，且
．
（1）求，的值；
（2）猜想数列的通项公式，并给出证明．
的各项均为正整数，对于任意n∈N*，都有 成立，且．（1）求
，的值；（2）猜想数列
的通项公式，并给出证明．
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2016-12-03更新
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1674次组卷
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6卷引用：2015届江苏省淮安市高三数学第一次调研测试理科数学试卷
2015届江苏省淮安市高三数学第一次调研测试理科数学试卷2015届江苏省宿迁市高三上学期第一次摸底考试数学试卷2015届江苏省宿迁市高三上学期第一次摸底考试理科数学试卷人教A版(2019) 选修第二册 突围者 第四章 全章综合检测人教B版(2019) 选修第三册 突围者 第五章 素养拓展（已下线）第4章 数列（单元测试）-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第二册）
