1 . 有下列命题：；使用数学归纳法证明

2 . 设数列满足，．
(1)计算，猜想的通项公式；
(2)用数学归纳法证明上述猜想，并求的前项和．

3 . 已知无穷数列A：，满足：①，且；②，设为所能取到的最大值，并记数列：，，….
(1)若数列A为等差数列且，求其公差d；
(2)若，求的值；
(3)若，，求数列的前100项和.

4 . 设，用数学归纳法证明：是64的倍数．

5 . 数列满足为正整数.
(1)试确定实数的值，使得数列为等差数列；
(2)当数列为等差数列时，等比数列的通项公式为，对每个正整数，在和之间插入个2，得到一个新数列，设是数列的前项和，试求满足的所有正整数.

6 . 用数学归纳法证明：．

7 . 用数学归纳法证明：．

8 . 设，．
(1)当时，计算的值；
(2)你对的值有何猜想？用数学归纳法证明你的猜想．

9 . 用数学归纳法证明：凸边形的内角和．

10 . 用数学归纳法证明：
(1)；
(2) ．