23-24高二上·广东中山·期末
1 . 类比平面解析几何的观点，在空间中，空间平面和曲面可以看作是适合某种条件的动点的轨迹，在空间直角坐标系
中，空间平面和曲面的方程是一个三元方程
．
(1)类比平面解析几何中直线的方程，直接写出：
①过点
，法向量为
的平面的方程；
②平面的一般方程；
③在x，y，z轴上的截距分别为a，b，c的平面的截距式方程（
）；（不需要说明理由）
(2)设
为空间中的两个定点，
，我们将曲面
定义为满足
的动点P的轨迹，试建立一个适当的空间直角坐标系，并推导出曲面的方程．
中，空间平面和曲面的方程是一个三元方程．(1)类比平面解析几何中直线的方程，直接写出：
①过点
，法向量为的平面的方程；②平面的一般方程；
③在x，y，z轴上的截距分别为a，b，c的平面的截距式方程（
）；（不需要说明理由）(2)设
为空间中的两个定点，，我们将曲面定义为满足的动点P的轨迹，试建立一个适当的空间直角坐标系，并推导出曲面的方程．
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名校
解题方法
2 . （1）证明：函数
为奇函数的充要条件是
．
（2）我们知道，函数
的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点
成中心对称图形的充要条件是函数
为奇函数．
①求函数
的图象的对称中心．
②类比上述推论，写出“函数的图象关于y轴成轴对称图形的充要条件是函数为偶函数”的一个推广的结论．
为奇函数的充要条件是．（2）我们知道，函数
的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．①求函数
的图象的对称中心．②类比上述推论，写出“函数
的图象关于y轴成轴对称图形的充要条件是函数为偶函数”的一个推广的结论．
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2023-11-05更新
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140次组卷
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3卷引用：四川省雅安市天立学校腾飞高中2023-2024学年高一上学期11月月考数学试题
四川省雅安市天立学校腾飞高中2023-2024学年高一上学期11月月考数学试题（已下线）第三章 函数的概念与性质【单元基础卷】-【满分全攻略】（人教A版2019必修第一册）广东省佛山市南海区第一中学2023-2024学年高一上学期第一次阶段考数学试题
2023高三·上海·专题练习
3 . 设等差数列
的前
项和为
，则
、
、
成等差数列．类比研究等比数列有下面三个命题：
①设等比数列
的前项的和为
，则
、
、
成等差数列；
②设等比数列的前项的和为，则、、成等比数列；
③设等比数列的前项的积为
，则
、
、
成等比数列；
④设等比数列的前项的积为，则、
、
成等比数列．
其中真命题的个数是（ ）
的前项和为，则、、成等差数列．类比研究等比数列有下面三个命题：①设等比数列
的前项的和为，则、、成等差数列；②设等比数列
的前项的和为，则、、成等比数列；③设等比数列
的前项的积为，则、、成等比数列；④设等比数列
的前项的积为，则、、成等比数列．其中真命题的个数是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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解题方法
4 . 椭圆
:
=1（
）的中心在坐标原点，
为左焦点，
为右顶点，
为短轴的端点，当
丄
时，椭圆的离心率为
，我们称此类椭圆为“黄金椭圆”.类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率为（ ）
:=1（）的中心在坐标原点，为左焦点，为右顶点，为短轴的端点，当丄时，椭圆的离心率为，我们称此类椭圆为“黄金椭圆”.类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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解题方法
5 . 观察下面的解答过程：已知正实数a，b满足
，求
的最小值．
解：∵，
∴
，
当且仅当
，结合得
，
时等号成立，
∴的最小值为
．
请类比以上方法，解决下面问题：
(1)已知正实数x，y满足
，求
的最小值；
(2)已知正实数x，y满足
，求
的最小值．
，求的最小值．解：∵
， ∴
，当且仅当
，结合得，时等号成立，∴
的最小值为．请类比以上方法，解决下面问题：
(1)已知正实数x，y满足
，求 的最小值；(2)已知正实数x，y满足
，求的最小值．
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6 . 赵爽弦图（如图1）中的大正方形是由4个全等的直角三角形和中间的小正方形拼接而成的，若直角三角形的两条直角边长为a，b，斜边长为c，由大正方形面积等于4个直角三角形的面积与中间小正方形的面积之和可得勾股定理
．仿照赵爽弦图构造如图2所示的菱形，它是由两对全等的直角三角形和中间的矩形拼接而成的，设直角三角形的斜边都为1，其中一对直角三角形含有锐角
，另一对直角三角形含有锐角
（位置如图2所示）．借鉴勾股定理的推导思路可以得到结论（ ）
．仿照赵爽弦图构造如图2所示的菱形，它是由两对全等的直角三角形和中间的矩形拼接而成的，设直角三角形的斜边都为1，其中一对直角三角形含有锐角，另一对直角三角形含有锐角（位置如图2所示）．借鉴勾股定理的推导思路可以得到结论（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-05-01更新
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1907次组卷
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6卷引用：专题2 赵爽弦图
（已下线）专题2 赵爽弦图（已下线）模块二情境7 发现数学之美5.5三角恒等变换（已下线）【第二练】5.5.1课时1 两角和与差的正弦、余弦公式广东省2022届高三二模数学试题广东省佛山市南海区桂华中学2022届高三下学期第三次大测数学试题
名校
7 . 我们知道：
相当于从两个不同的角度考察组合数：①从n个不同的元素中选出m个元素并成一组的选法种数是
；②对n个元素中的某个元素A，若A必选，有
种选法，若A不选，有
种选法，两者结果相同，从而得到上述等式.根据这个思想考察从n个不同的元素中选出m个元素并成一组的选法种数，若对其中的某
（
，且
）个元素分别选或不选，你能得到的等式是___________ .
相当于从两个不同的角度考察组合数：①从n个不同的元素中选出m个元素并成一组的选法种数是；②对n个元素中的某个元素A，若A必选，有种选法，若A不选，有种选法，两者结果相同，从而得到上述等式.根据这个思想考察从n个不同的元素中选出m个元素并成一组的选法种数，若对其中的某（，且）个元素分别选或不选，你能得到的等式是
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2022-01-21更新
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673次组卷
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3卷引用：上海市复兴高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
上海市复兴高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）第02讲 排列与组合（核心考点讲与练）-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）重庆市缙云教育联盟2022届高三下学期2月质量检测数学试题
名校
8 . 在等差数列中，若
，则有等式
(
且
)成立，类比上述性质，在等比数列中，若
，则有（ ）
中，若，则有等式(且)成立，类比上述性质，在等比数列中，若，则有（ ）A． (且) |
B． ( 且) |
C． (且) |
D． (且) |
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2021-09-13更新
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2199次组卷
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5卷引用：河南省南阳市第一中学2021-2022学年高二下学期第一次月考文科数学试题
河南省南阳市第一中学2021-2022学年高二下学期第一次月考文科数学试题（已下线）专题8 数列江西省宜春昌黎实验学校2020-2021学年高二3月月考数学（文）试题（已下线）4.3.1-4.3.2 等比数列的概念及通项公式（课堂培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）江西省吉安市（安福二中、泰和二中、井大附中、吉安县三中、遂川二中）五校2021-2022学年高二下学期联考（期中考试）数学（文）试题
2021·山东泰安·模拟预测
9 . 巴塞尔问题是一个著名的数论问题，这个问题首先由皮耶特罗·门戈利在1644年提出，由欧拉在1735年解决.由于这个问题难倒了以前许多的数学家，欧拉一解出这个问题，马上就出名了，当时他28岁.这个问题是精确计算所有平方数倒数的和，也就是以下级数的和
.巴塞尔问题是寻找这个数的准确值，欧拉发现
的准确值是
.不过遗憾的是：若把上式中的指数换成其他的数，例如
，则
的精确值为多少，至今未解决.下列说法正确的是（ ）
.巴塞尔问题是寻找这个数的准确值，欧拉发现的准确值是.不过遗憾的是：若把上式中的指数换成其他的数，例如，则的精确值为多少，至今未解决.下列说法正确的是（ ）A．所有正奇数的平方倒数和为 |
B．记 ，则 的值为 |
C．的值不超过 |
D．记 ，则存在正常数 ，使得对任意正整数 ，恒有 |
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解题方法
10 . 开普勒说：“我珍视类比胜过任何别的东西，它是我最可信赖的老师，它能揭示自然界的秘密，”波利亚也曾说过：“类比是一个伟大的引路人，求解立体几何问题往往有赖于平面几何中的类比问题．”在选修1—2第二章《推理与证明》的学习中，我们知道，平面图形很多可以推广到空间中去，例如正三角形可以推广到正四面体，圆可以推广到球，平行四边形可以推广到平行六面体等．如图，如果四面体
中棱
，
，
两两垂直，那么称四面体为直角四面体．请类比直角三角形
（
表示斜边上的高）中的性质给出直角四面体中的两个性质，并给出证明．
中棱，，两两垂直，那么称四面体为直角四面体．请类比直角三角形（表示斜边上的高）中的性质给出直角四面体中的两个性质，并给出证明．| 直角三角形 | 直角四面体 | |
| 条件 |  |  ， ， |
| 结论1 | | |
| 结论2 |  |
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