1 . 牛顿和拉弗森在17世纪提出了“牛顿迭代法”，相比二分法可以更快速的给出近似值，至今仍在计算机等学科中被广泛应用. 如图，设是方程的根，选取作为初始近似值.过点作曲线在处的切线，切线方程为，当时，称与轴的交点的横坐标是的1次近似值；过点作曲线在处的切线，切线方程为，当时，称与轴的交点的横坐标是的2次近似值；重复以上过程，得到的近似值序列. 这就是所谓的“牛顿迭代法”.

（1）当，时，的次近似值与次近似值可建立等式关系：______；
（2）若取作为的初始近似值，根据牛顿迭代法，计算的2次近似值为______（用分数表示）.

2 . ，，，…，若(a，b均为实数)，请推测______

3 . 杨辉三角由我国南宋数学家杨辉在其所著的《详解九章算术》中提出，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，图形如图.记从上往下每一行各数之和为数列，比如，，，则数列的前n项之和为__________.

4 . 定义为与距离最近的整数（当为两相邻整数算术平均数时，取较大整数）.令函数，如．则__；___

5 . 设集合，若且，记为B中元素的最大值与最小值之和，则对所有的B，的算术平均值为_________.

6 . 观察下列数表：
1
3       5
7       9       11       13
15       17       19       21       23       25       27       29
…       …       …
设1025是该表第m行的第n个数，则________.

7 . 观察下面数阵，则该数阵中第9行，从左往右数的第20个数是__________．

8 . 已知数列满足：，（N₊），由、、归纳出数列的通项公式是__________.

9 . 设，，并且对于任意m，，成立．猜想的表达式____________

10 . 以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中的“杨辉三角形”．该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，记为（其中m为正奇数，n为正整数），则_______，_______．