1 . （1）已知x，y，，证明：；
（2）用反证法证明：三个数中a，，a＋1至少有一个大于或等于．

2 . 用综合法或分析法证明：
(1)如果，，则
(2)求证.

3 . 求证：
(1)已知，求证：；
(2)已知a>0，b>0，且，求证：与不可能同时成立.

4 . （1）用综合法证明：已知、、都是实数，．
（2）用分析法证明：对于任意、，都有．

5 . 已知函数，、为两个正实数．
(1)若，求证：、中至少有一个不小于；
(2)若，且，求证：．

6 . 请选择适当的方法证明下列结论：
(1)求证：；
(2)已知，求证：．

7 . 设n是不小于3的正整数，集合，对于集合S_n中任意两个元素．定义．若，则称A，B互为相反元素，记作或．
(1)若n=3，A=（0，1，0），B=（1，1，0），试写出，，以及A·B的值；
(2)若，证明：；
(3)设k是小于n的正奇数，至少含有两个元素的集合，且对于集合M中任意两个不同的元素，都有，试求集合M中元素个数的所有可能的取值．

8 . 已知二次函数，证明：
(1)；
(2)､､中至少有一个不小于.

9 . 设常数，已知函数．
(1)判断函数在区间上的单调性，并说明理由；
(2)证明：不存在负实数使得．

10 . （1）用综合法证明：设，均为正实数，且，则；
（2）用反证法证明：在上无零点.