1 . （1）已知，且，用分析法证明：；
（2）设，，若，用综合法证明：.

2 . 已知a，b，c都是正实数，，用三种方法证明：.
(1)分析法；
(2)综合法；
(3)反证法.

3 . （1）；
（2）设，用综合法证明：.

4 . 已知，，是的三边长．
（1）求证：；
（2）若的周长为3，求证：．

5 . 对于正整数集合A＝{a₁，a₂，…，a_n}（n∈N^*，n≥3），如果去掉其中任意一元素a_i（i＝1，2，…，n）之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合A为“平衡集”．
（Ⅰ）判断集合Q＝{1，3，5，7，9}是否是“平衡集”并说明理由；
（Ⅱ）求证：若集合A是“平衡集”，则集合A中元素的奇偶性都相同；
（Ⅲ）证明：四元集合A＝{a₁，a₂，a₃，a₄}，其中，a₁＜a₂＜a₃＜a₄不可能是“平衡集”．

6 . （1）求证：；
（2）已知，，且，用反证法证明：和中至少有一个小于2.

8 . 用适当的方法证明下列命题，求证：
（1）；（）
（2）

9 . 已知为锐角，为钝角，且，，成等差数列，求证：.

10 . 已知函数，，证明：，其中，．