1 . （1）设
，
，
，用综合法证明：
；
（2）已知
，
，且
，用反证法证明：
和
中至少有一个小于2.
，，，用综合法证明：；（2）已知
，，且，用反证法证明：和中至少有一个小于2.
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2 . 已知
，证明：
．
，证明：．
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2023高三·全国·专题练习
3 . 设
，给定数列
，其中
，
，
．证明：
(1)
．
(2)如果
，那么当
时，必有
．
，给定数列，其中，，．证明：(1)
．(2)如果
，那么当时，必有．
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4 . 设
．
(1)若
，证明：
；
(2)已知，且
，用分析法证明：
．
．(1)若
，证明：；(2)已知
，且，用分析法证明：．
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2023高三·全国·专题练习
5 . 设是一个自然数，
是的各位数字的平方和，定义数列
：
是自然数，
（
，
）．
(1)求
，
；
(2)若
，求证：
；
(3)求证：存在
，使得
．
是一个自然数，是的各位数字的平方和，定义数列：是自然数，（，）．(1)求
，；(2)若
，求证：；(3)求证：存在
，使得．
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6 . 设.
(1)，证明：；
(2)若
，证明：
.
.(1)
，证明：；(2)若
，证明：.
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名校
解题方法
7 . （1）已知
都是正实数，求证：
．
（2）设
，且
，求证：
都是正实数，求证：．（2）设
，且，求证：
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名校
解题方法
8 . （1）已知b克糖水中含有a克糖
，再添加m克糖
(假设全部溶解)，糖水变甜了.我们将这一事实表示为不等式：当
时，有
，请证明这个不等式；
（2）设
的三边长分别为
，请利用第（1）问已证不等式证明：
.
，再添加m克糖(假设全部溶解)，糖水变甜了.我们将这一事实表示为不等式：当时，有，请证明这个不等式；（2）设
的三边长分别为，请利用第（1）问已证不等式证明：.
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2022-10-23更新
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268次组卷
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5卷引用：陕西省西安市鄠邑区2022-2023学年高二下学期期中模拟理科数学试题
陕西省西安市鄠邑区2022-2023学年高二下学期期中模拟理科数学试题福建省莆田第一中学、擢英中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题（已下线）第二章 一元二次函数、方程和不等式单元复习提升-速记·巧练（人教A版2019必修第一册）云南省昆明市第八中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题四川省眉山市彭山区第一中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题
9 . 已知，．请选择适当的方法证明．
(1)若
，证明：
；
(2)若
，证明：
与
不能同时成立．
，．请选择适当的方法证明．(1)若
，证明：；(2)若
，证明：与不能同时成立．
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2022-05-05更新
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272次组卷
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3卷引用：专题04常用逻辑用语-【倍速学习法】（沪教版2020必修第一册）
（已下线）专题04常用逻辑用语-【倍速学习法】（沪教版2020必修第一册）河南省商丘市商丘名校2021-2022学年高二下学期期中联考数学理科试题上海市七宝中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题
10 . 求证：
(1)已知
，求证：
；
(2)已知a>0，b>0，且
，求证：与不可能同时成立.
(1)已知
，求证：；(2)已知a>0，b>0，且
，求证：与不可能同时成立.
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2022-05-02更新
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118次组卷
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2卷引用：陕西省西安市西咸新区泾河新城第一中学2022-2023学年高二下学期三月质量检测文科数学试题
