1 . （1）已知
，求证：
．
（2）已知
，求证：
．
，求证：．（2）已知
，求证：．
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解题方法
2 . 证明以下结论：
(1)已知
，求证：
；
(2)若
均为实数且
．求证：中至少有一个大于0．
(1)已知
，求证：；(2)若
均为实数且．求证：中至少有一个大于0．
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3 . 已知
，
，
，用反证法证明“
与
至少有一个不小于3”的假设是（ ）
，，，用反证法证明“与至少有一个不小于3”的假设是（ ）| A．与有一个不小于3 | B．与至多有一个不小于3 |
| C．与至少有一个大于3 | D．与都小于3 |
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4 . （1）已知x>0，y>0，
，求证：
．
（2）a，b，
，求证：
，
，
不能都大于1．
，求证：．（2）a，b，
，求证：，，不能都大于1．
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2022-06-02更新
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249次组卷
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3卷引用：江西省吉安市安福二中、井大附中、吉安县三中、遂川二中2021-2022学年高二下学期四校联考（第三次月考）数学（文）试题
名校
5 . 用反证法证明命题“a，b，
，若
，则a，b，c中至少有一个正数”时，假设应为（ ）
，若，则a，b，c中至少有一个正数”时，假设应为（ ）| A．a，b，c均为负数 | B．a，b，c中至多一个是正数 |
| C．a，b，c均为正数 | D．a，b，c中没有正数 |
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2022-05-02更新
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108次组卷
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3卷引用：江西省南昌市第十九中学2021-2022学年高二下学期（5月）复学评估诊断文科数学试卷
6 . 求证：
(1)已知
，求证：
；
(2)已知a>0，b>0，且
，求证：
与
不可能同时成立.
(1)已知
，求证：；(2)已知a>0，b>0，且
，求证：与不可能同时成立.
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2022-05-02更新
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118次组卷
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2卷引用：江西省景德镇一中2021-2022学年高二下学期期中考试数学（文）试题
7 . 已知二次函数
，证明：
(1)
；
(2)
､
､
中至少有一个不小于
.
，证明：(1)
；(2)
､､中至少有一个不小于.
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2022-03-27更新
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135次组卷
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2卷引用：江西省萍乡市上栗中学2021-2022学年高二下学期第二次月考数学（理）试题
名校
8 . 已知函数
.
(1)用反证法证明方程
没有负根.
(2)证明：过点
有且仅有两条直线与曲线
相切.
.(1)用反证法证明方程
没有负根.(2)证明：过点
有且仅有两条直线与曲线相切.
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2022-03-20更新
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223次组卷
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7卷引用：江西省赣州市于都县第二中学等六校2021-2022学年高二下学期期中数学（理）试题
名校
9 . 用反证法证明命题“任意三角形最多有一个钝角”的第一步应假设（ ）
| A．任意三角形都没有钝角 | B．存在一个三角形恰有一个钝角 |
| C．任意三角形都有两个钝角 | D．存在一个三角形至少有两个钝角 |
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2022-02-15更新
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1126次组卷
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10卷引用：江西省信丰中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学（理）B层试题
江西省信丰中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学（理）B层试题新疆新源县2020-2021学年高二下学期期末数学（文）试题广西钦州市第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学（文）试题上海市晋元高级中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题（已下线）第04讲 常用逻辑用语（3大考点）（1）上海市光明中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题（已下线）专题04常用逻辑用语-【倍速学习法】（沪教版2020必修第一册）（已下线）第一章 集合与逻辑（知识清单+典型例题）-【满分全攻略】（沪教版2020必修第一册）（已下线）期中真题必刷基础60题（24个考点专练）-【满分全攻略】（沪教版2020必修第一册）上海市同济大学第二附属中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题
解题方法
10 . 已知
，则
，
，
三个数（ ）
，则，，三个数（ ）| A．都大于4 | B．至少有一个不大于4 |
| C．都小于4 | D．至少有一个不小于4 |
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